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1、2011 年高考数学试卷中的初中数学试题（安徽理） （同文 8）(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2，下底为 4，高为 4，两底面积和为，四个侧面的面积为12244242，所以几何体的表面积为.故选 C. 4 422 17248 17488 17（安徽理）(7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被 2 整除的数都是偶数（B）所有能被
2、2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被 2 整除的数是偶数（D）存在一个能被 2 整除的数不是偶数 （7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.（北京理） （5）如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O交于另一点 G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA； 1AFAG=ADAE 2AFB ADG其中正确结论的序号是（A） （B）（C） （D）【答案】A.【解析】：正确。由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得。CABCABAEAD正确。通过条件可知，AD=AE。由切割定理可得。2AF AGADAD AE错误。连接 FD（如下图） ，
3、若，则有。通过图像可ADGAFBABFDGF 知，因而错误。答案选 A.2ABFBFDBDFDGF （北京理）(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) (C)10 (D) 6 28 2【答案】C 【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为 10，选 C。（北京文） （5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32(B)16+16 2(C)48(D)1632 2【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为 4，高为 2 的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选 B。2 2214 2 24416 16 22 （
4、福建理）14如图，中，点 在边上，ABC2ABAC2 3BC DBCBCAP4 23544DBCA，则的长度等于_45ADCAD【解解】2解法解法 1用余弦定理 ，帮略去 解法解法 2作于，因为，所以为AEBCE2ABACE的中点，因为，则BC2 3BC 3EC 于是，221AEACEC因为为有一角为的直角三角形且，所以ADE451AE 2AD （福建文）4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名。现用3040 分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则706 在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A B C D681012【解解】故选 B6408
5、30（福建文）6 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值x210xmx m范围是（ ） A B C D1,12,2 , 22, , 11, 【解解】因为关于的方程有两个不相等的实数根，则x210xmx ，解得或故选240m2m 2m （广东理）15.（几何证明选讲选做题）如图 4，过圆外一点分别作圆 OP的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得,A B7PB C，则 .5BC AB 2:,7 535,35.PABAPBCABACAPBABPBBAPBCACBABABPB CBAB 解析是圆的切线又与相似从而（广东文）15 （几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形中，ABCDABCD，分别为
6、上的点，且，4AB 2CD ,E F,AD BC3EF ，则梯形与梯形的面积比为_EFABABFEEFCDEDBCA157 5如图，延长，,AD BCADBCPI，2 3CD EF4 9PCDPEFS S，2 4CD AB4 16PCDPEFS S7 5ABEFEFCDSS梯形梯形（湖南理）3.（文 4）设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B 91229182C D 9423618 答案：B 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+3 3 2=18322V （）。（湖南理）11.如图 2，是半圆周上的两个三等分点，直径,A E，4BC ,垂足为
7、 D, 与相交与点 F，则的长为 。ADBCBEADAF答案：2 3 3解析：由题可知，,得,，60AOBEOC 2OAOB1ODBD3 3DF 又，所以.23ADBD CD2 3 3AFADDF（江苏卷）6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差_2s解析：可以先把这组数都减去 6 再求方差，16 5PBACDEF（山东理）(4)不等式|x-5|+|x+3|10 的解集是 （A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+) 本题从解不等式来看是超过初中的题目，事实上只要通过图象可以从 X 与数轴上的点 5 与 -3 的距
8、离来看完全可以解决，因为在这两点中间长度均是 8，所以要使长度大于 10，只要 从两边移出和为 2 就可以，所以选 D（山东文）18.（本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女. （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教 师性别相同的概率； （II）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自 同一学校的概率.【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，所有可能的结果为(甲男 1,乙男)、(甲男 2, 乙男)、(甲男 1, 乙女 1
9、)、(甲男 1, 乙女 2)、(甲男 2, 乙女 1)、(甲男 2, 乙女2)、(甲女, 乙女 1)、(甲女, 乙女 2) 、(甲女, 乙男)，共 9 种；选出的 2 名教师性别相同的结果有(甲男 1,乙男)、(甲男 2, 乙男)、(甲女 1, 乙女 1)、(甲女 1, 乙女 2)，共 4种，所以选出的 2 名教师性别相同的概率为4 9.（2）从报名的 6 名教师中任选 2 名，所有可能的结果为(甲男 1,乙男)、(甲男 2, 乙男)、(甲男 1, 乙女 1)、(甲男 1, 乙女 2)、(甲男 2, 乙女 1)、(甲男 2, 乙女 2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女 2) 、(甲女, 乙
10、男) 、(甲男 1, 甲男 2)、(甲男 1, 甲女)、(甲男 2, 甲女)、(乙男, 乙女 1)、(乙男, 乙女 2)、(乙女 1, 乙女 2)，共 15 种；选出的 2 名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男 1, 甲男 2)、(甲男 1, 甲女)、(甲男 2, 甲女)、(乙男, 乙女 1)、(乙男, 乙女 2)、(乙女 1, 乙女 2)，共 6 种，所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为62 155.（陕西理）13观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为 .n 【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化
11、规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结 论行数、项数及其变化规律是解答本题的关键 【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加n数的个数是；等式右边都是完全平方数，21n行数 等号左边的项数 1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以，2(1)(21) 1(21)nnnnnL即2(1)(32)(21)nnnnL【答案】2(1)(32)(21)nnnnL（陕西理）注：本题会经常出现在某些小学数学竞赛卷中。14植树节某班 20 名同学在一 段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距
12、10 米开始时需将树苗集中放置在某 一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最 小值为 （米） 【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题 【解】 （方法一）设树苗放在第 个树坑旁边（如图） ，i1 2 19 20i 那么各个树坑到第 i 个树坑距离的和是(1) 10(2) 10() 10(1) 10(20) 10siiiiiiiLL(1)(20)(120)10 (20)22i ii ii iii ，所以当或时，的值最小，最小值是 1000，所以往返路程210(21210)ii10i 11s的最小值是 2000 米. （方法二）根据图形的
13、对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个 最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第 10 个和第 11 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗19(1 19)10 (1219) 210238002L放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时，路程总和是10 (129) 10 (1210) 2LL，所以路程总和最小为9 (1 9)10 (1 10)102 102900 1100200022 2000 米. 【答案】2000（陕西理）B （几何证明选做题）如图，B=D，且 AB=
14、6，AC=4，AEBC90ACDoAD=12，则 BE= 【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据 相似三角形的对应边成比例求解【解】因为，AEBC所以AEB=，又因为B=D，所以AEBACD，所以,90ACDoACAD AEAB所以，在 RtAEB 中，6 4212AB ACAEAD2222624 2BEABAE【答案】4 2（陕西文）13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_.【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出 第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键 【
