《中考数学重难点 第三十一讲 数据的分析课件（考点梳理+高频考点+创新题型）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学重难点 第三十一讲 数据的分析课件（考点梳理+高频考点+创新题型）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十一讲 数据的分析1.了解：平均数、中位数、众数、方差的意义；2.理解：加权平均数中权的不同表现形式；3.掌握：平均数、中位数、方差的计算方法；4.会：计算平均数、中位数和方差，并会用它们表示数据的离散程度；5.能：能对日常生活中的某些数据发表自己的看法，解决一些简单的实际问题.一、数据的代表1.平均数(1)算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么=_；(2)加权平均数：若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是1,2,3,n，则_叫做这n个数的加权平均数.2.中位数：将一组数据按照从小到大(或由大到小)的顺序排列后，若有奇数个数时，则取_的一个数为中位数；若有偶数个数时，则取
2、中间两个数的_为中位数.3.众数：一组数据中出现_的数据，称为该组数据的众数.中间平均数次数最多【即时应用】1.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是_分2.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5， 7， 3， 6， 4，则这组数据的中位数是_件.3.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组统计数据中的众数是_码.95码码号(码码)38 39 40 41 42 43 44销销售量(双 )6814 20 173141二、数据的波动1.极差：用一组数据中的_减去_所得的差，称为这组数据的极差
3、.2.方差：n个数据x1，x2，xn的平均数为 ，则这组数据的方差为s2=_.最大数据最小数据【即时应用】1.一组数据10，14，20，24,19，16的极差是_.2.一组数据6,7,8,9,10的方差是_.3.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得:平均数x甲=x乙，方差s甲2s乙2，则成绩较稳定的是_(填甲或乙).142甲【记忆助手】三数的巧妙记忆中位数,概念清,排题序,处当中.数为偏,两平均,众数判断要整理.数据出现当最多,众数、中位数、平均数.各有局限各有优,不同侧面表集中. 【核心点拨】数据的极差与方差都是反映一组数据波动情况的量，但极差主要是反映数据的波
4、动范围的，而方差则反映的是数据的波动大小；极差的单位与原数据的单位相同，但方差的单位与原数据的单位不同，一组数据的方差越大，则数据波动越大.平均数、中位数与众数中考指数：知 识识 点 睛平均数、中位数、众数都是从不同的侧侧面反映一组组数据集 中趋势趋势 的统计统计 量. 1.平均数：优优点是应应用较为较为 广泛，它的大小与一组组数据中 的每一个数据都有关，能够较为够较为 全面利用并能反映出一组组 数据的信息，缺点是它容易受到个别别数据太大或太小变变化 的影响. 2.中位数：优优点是计计算简单简单 ，不易受到个别别数据太大或太 小变变化的影响,缺点是不能够够充分利用所有数据的信息. 3.众数：优
5、优点是当一组组数据中某些数据多次重复出现时现时 ， 众数能够较为够较为 准确地描述一组组数据的集中趋势趋势 . 特 别别 提 醒1.一组组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组组数据的众数可能没有，也可能不只一个.2.一组组数据的平均数和中位数可能不是这这一组组数据中的某个数，而一组组数据的众数一定是这组这组 数据中的一个数据. 【例1】(2012菏泽中考)我市今年5月某日各区县的最高气温如下表：则这10个区县该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是( )(A)32,32 (B)32,30 (C)30,32 (D)32,31区县县牡丹区东东 明鄄城郓郓 城巨野定陶开发发 区曹 县县成武单单 县
6、县最高气温()32323032303232293029【思路点拨】 【自主解答】选D.众数就是出现次数最多的数据，其中32出现了5次，30出现了3次，29出现了2次，所以众数是32，共有10个数据，从小到大排列，第5个数据是30，第6个数据是32，则中位数是31，故选D.【对点训练】1.(2012益阳中考)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( )(A)平均数是9 (B)中位数是9(C)众数是5 (D)极差是5【解析】选D.因为5个数据排序后为5,5,9,12,14,所以选项B，C正确; ,所以选项A正确;14-5=9,所以选项D错误.2.(2011内江中考)某中学数学兴趣
7、小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是( )(A)15,16 (B)13,15(C)13,14 (D)14,14【解析】选D.平均数为 ，12个数据的中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，第6和第7个数据都是14，所以中位数是14.年龄龄(岁岁 )1213141516人数143223.(2011乌鲁木齐中考)下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是( )(A)6.4,10,4 (B)6,6,6(C)6.4,6,6 (D)6,6,10【解析】选B.观察条形统计图,可得这些工人日加工零件数的平均数为(44
8、+58+610+74+86)32=6根据中位数和众数的定义,将这30个数据按从小到大的顺序排列，其中第15个、第16个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是6在这30个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，这些工人日加工零件数的众数是6故选B.4.(2012烟台中考)在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )(A)平均数 (B)众数(C)中位数 (D)方差【解析】选C.由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.5.(2011成都中考)某校在“爱护地球，绿化祖图
9、”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树_棵;若该校共有1 000 名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是_棵.植树树数量(单单位：棵)456810人数302225158【解析】平均每人植树的棵数为估计该校学生的植树总数是5.81 000=5 800.答案：5.8 5 800极差、方差中考指数：知 识识 点 睛1.极差、方差都是刻画数据离散程度(数据波动动大小)的 量.2.一组组数据的极差、方差越小，这组这组 数据就越稳稳定.3.当一组组数据的平均水平接近时时，要以分析
10、这组这组 数据的 方差或标标准差来判定其稳稳定性.特 别别 提 醒一组组数据的极差、方差、标标准差越小，并不表示这组这组 数 据越好，只能说说明这组这组 数据的波动较动较 小.【例2】(2011丽水中考)王大伯几年前承包甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定.【思路点拨】 【自主解答】(1)甲、乙两山的杨梅产量总和=7 840(千克).(2)甲山杨梅产量
11、的方差乙山杨梅产量的方差因为3824,且它们的平均数相同，所以乙山比甲山的杨梅产量稳定.【对点训练】6.(2012株洲中考)在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是( )(A)138 (B)183 (C)90 (D)93【解析】选C.最大值为183，最小值为93,183-93=90.7.(2012珠海中考)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s甲2=8.5,s乙2=2.5,s丙2=10.1,s丁2=7.4.二月份白菜价格最稳定的市场
12、是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定；因为s乙2=2.5最小,所以乙市场的白菜价格最稳定.8.(2012德阳中考)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )(A)2.8 (B) (C)2 (D)5【解析】选A.这组数据的众数是8，x=8.这组数据的平均数是 ，根据方差公式计算9.(2011宁夏中考)某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为 ,身高的方差分别为sA2,sB2，则正确的选项是( )【解析】选D. 队员队员1号2号3号4号
13、5号A队队176175174171174B队队17017317117418210.(2011丹东中考)如果一组数据x1,x2,xn的方差是3，则另一组数据x1+5,x2+5,xn+5的方差是( )(A)3 (B)8 (C)9 (D)14【解析】选A.第二组数据的每一项都比第一组数据的每一项多5，所以 ，则根据方差公式：比较两组数据的方差结果得s22=s12=3.【拓展延伸】一组数据的规律性变化与其平均数、方差的规律变化之间的关系：样本平均数方差x1,x2,xns2kx1,kx2,kxn(k为常数)k2s2x1+a,x2+a,xn+a (a为常数)s2kx1+a,kx2+a,kxn+a (k为常
14、数,a为常数)k2s2【创新命题】统计知识在决策中的应用【例】(2011宿迁中考)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的平均成绩是_环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1),(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.【解题导引】 【规范解答】(1)9 9(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.【名师点评】通过对统计知识在决策中的应用的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示：创 新 点 拨此类题目的特点是：给出几组数据，通过对几组数据的情况的分析，对实际问题做出决策.解题时既要比较统计量的大小，又要与实际问题结合，灵活决策.解 题 启 示解答此类题目时，应首先比较几组数据的平均数，在平均数相同的情况下，再通过计算方差，比较几组数据的波动大小.另外，在实际问题中，还应具体问题具体分析，如数据的变化趋势
