《2015高考试题——数学理（新课标I卷）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考试题——数学理（新课标I卷）解析版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WtuWgifWtuWgif1绝密绝密启封并使用完毕前启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A注意事项：注意事项：1.本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第卷卷 1 至至 3 页，页，第第卷卷 3 至至 5 页。页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第第卷卷一一. . 选择题：
2、本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。（1）设复数设复数 z 满足满足=i，则，则|z|=1+z 1z（A）1（B）（C）（D）223【答案答案】A考点：考点：1.复数的运算；复数的运算；2.复数的模复数的模.（2）sin20cos10-con160sin10=WtuWgifWtuWgif2（A）（B）（C）（D）3 23 21 21 2【答案答案】D【解析解析】试题分析：原式试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选故选
3、D.1 2考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题）设命题 P：nN，则，则P 为为2n2n（A）nN,（B）nN,2n2n2n2n（C）nN,（D）nN,=2n2n2n2n【答案答案】C【解析解析】试题分析：试题分析：:，故选，故选 C.p2,2nnN n 考点：特称命题的否定考点：特称命题的否定（4 4）投篮测试中，每人投）投篮测试中，每人投 3 3 次，至少投中次，至少投中 2 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为中的概率为 0.60.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
4、，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A A）0.6480.648（B B）0.4320.432（C C）0.360.36（D D）0.3120.312【答案答案】A【解析解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选，故选 A.223 30.60.40.6CWtuWgifWtuWgif3考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5 5）已知）已知 M（x0，y0）是双曲线）是双曲线 C：上的一点，上的一点，F1、F2是是 C 上的两个焦点，上的两个焦
5、点，2 212xy若若0，则，则 y0的取值范围是的取值范围是1MFu u u u r 2MFuuuu r（A A） （- -，）（B B） （- -，）3 33 33 63 6（C） （，） （D） （，）2 2 32 2 32 3 32 3 3【答案答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6） 九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何积及为米几何?”其意思为其意思为:“在屋内墙角处堆放米在
6、屋内墙角处堆放米(如图，如图，米堆为一个圆锥的四分之一米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为，米堆底部的弧度为 8 尺，米尺，米堆的高为堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知已知 1 斛米的体积约为斛米的体积约为 1.62 立方尺，立方尺，圆周率约为圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（），估算出堆放斛的米约有（）WtuWgifWtuWgif4A.14 斛斛 B.22 斛斛 C.36 斛斛 D.66 斛斛【答案答案】B考点：圆锥的体积公式考点：圆锥的体积公式（7）设）设 D 为为 A
7、BC 所在平面内一点所在平面内一点，则（），则（）3BCCDuuu ruuu r（A）(B)14 33ADABAC uuu ruuu ruuu r14 33ADABACuuu ruuu ruuu r（C）(D)41 33ADABACuuuuu ruuu ruuu r41 33ADABACuuuuuuu ruuu ruuu r【答案答案】A【解析解析】试题分析：由题知试题分析：由题知=11()33ADACCDACBCACACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，故选，故选 A.14 33ABACuuu ruuu r考点：平面向量运算考点：平面向量运
8、算(8)(8)函数函数= =的部分图像如图所示，则的部分图像如图所示，则的单调递减区间为的单调递减区间为( )f xcos()x( )f xWtuWgifWtuWgif5(A)(A)（）,k,k(b)(b)（）,k,k 1 4, +3 4, 2 1 4,2 +3 4 (C)(C)（）,k,k(D)(D)（）,k,k 1 4, +3 4 2 1 4,2 +3 4 【答案答案】D【解析解析】试题分析：由五点作图知，试题分析：由五点作图知，解得，解得，所以，所以1+42 53+42 = =4，令，令，解得，解得，( )cos()4f xx22,4kxkkZ124k x324k ，故单调减区间为（，故
9、单调减区间为（，） ，故选，故选 D.kZ124k 324k kZ考点：三角函数图像与性质考点：三角函数图像与性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的，则输出的 n=（A）5（B）6（C）7（D）8WtuWgifWtuWgif6【答案答案】C【解析解析】试题分析：执行第试题分析：执行第 1 次，次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-1 2m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，是，循环，2mm 执行第执行第 2 次，次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环
10、，是，循环，2mm 执行第执行第 3 次，次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，是，循环，2mm 执行第执行第 4 次，次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，是，循环，2mm 执行第执行第 5 次，次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，是，循环，2mm 执行第执行第 6 次，次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，是，循环，2mm 执行第执行第 7 次，次
11、，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输否，输2mm 出出 n=7，故选，故选 C.WtuWgifWtuWgif7考点：程序框图考点：程序框图（10）的展开式中，的展开式中，的系数为的系数为25()xxy52x y（A）10（B）20（C）30（D）60【答案答案】C【解析解析】试题分析：在试题分析：在的的 5 个因式中，个因式中，2 个取因式中个取因式中剩余的剩余的 3 个因式中个因式中 1 个取个取25()xxy2x，其余因式取，其余因式取 y,故故的系数为的系数为=30，故选，故选 C.x52x y212 532C C
12、C考点：排列组合；二项式定理考点：排列组合；二项式定理（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16+20，则，则 r=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案答案】BWtuWgifWtuWgif8考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12.12.设函数设函数= =, ,其中其中 a1 1，若存在唯一的整数，若存在
13、唯一的整数 x x0 0，使得，使得( )f x(21)xexaxa0 0，则，则的取值范围是（）的取值范围是（）0()f xaA.-A.-，1 1）B.-B.-， ）C.C.， ）D.D.，1 1）3 23 23 43 23 43 2【答案答案】D【解析解析】试题分析：设试题分析：设=，由题知存在唯一的整数，由题知存在唯一的整数，使得，使得( )g x(21)xexyaxa0x在直线在直线的下方的下方.0()g xyaxa因为因为，所以当，所以当时，时，0，当，当时，时，0，( )(21)xg xex1 2x ( )g x1 2x ( )g x所以当所以当时，时，=，1 2x max ( )
14、g x1 2-2e当当时，时，=-1，直线，直线恒过（恒过（1,0）斜率且）斜率且，故，故0x (0)g(1)30geyaxaa，且，且，解得，解得1，故选，故选 D.(0)1ag 1( 1)3geaa 3 2eaWtuWgifWtuWgif9考点：导数的综合应用考点：导数的综合应用第第 IIII 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（本卷包括必考题和选考题两部分。第（1313）题）题 第（第（2121）题为必考题，每个试题考生都）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（必须作答。第（2222）题）题 第（第（2424）题未选考题，考生根据要求作答。）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：
15、本大题共二、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分（1313）若函数）若函数 f(x)=xln（x+）为偶函数，则）为偶函数，则 a= 2ax【答案答案】1考点：函数的奇偶性考点：函数的奇偶性（1414）一个圆经过椭圆）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在的三个顶点，且圆心在 x x 轴上，则该圆的标准方程轴上，则该圆的标准方程22 1164xy为为 。【答案答案】22325()24xy【解析解析】WtuWgifWtuWgif10试题分析：设圆心为（试题分析：设圆心为（，0） ，则半径为，则半径为，则，则，解得，解得a4 |a222(4 |)|2aa，故圆的方程为，故圆的方程为.3 2a
