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1、求阴影部分的面积求阴影部分的面积仙霞高级中学仙霞高级中学 赵志峰教学目标教学目标1通过图形的变换,使学生知道可通过平移、旋转、翻折、分割、拼凑等方法或其中几种方法的结合,来达到求阴影部分面积。2同时也通过图形的运动,在学生的脑中建立空间运动的概念和空间运动的想象能力。教学重点和难点教学重点和难点:如何识图,分析图形,寻找解题方法。教学过程教学过程一、复习三角形面积公式: S=ab平行四边形面积公式: S= ab圆的面积公式: S=r2扇形面积公式: S=r2二、基础练习 1 在正三角形中,BC=16cm,AE=8cm.求阴影部分的面积。CBD此题最为基本,让学生从整体出发,观察整体与部分的关系
2、,从中得到阴影部分面积。有些阴影部分面积的求解就可以从整体出发去考虑。2图中三角形是任意三角形,其中圆 O1、O2、O3 的半径相等为 2cm。360n1 2第二题是在第一题的基础上更进一步,同样是三角形和圆的组合,但需要学生会动脑,会观察,能从图中看出角度之间的关系,从而知道三个阴影部分如果合在一起,则正好等于半径为 2cm 的圆的一半。3求同心圆中的阴影部分面积。21本题利用了旋转的观念,虽然一目了然答案,但从中渗透着一个旋转的问题。让学生初步有一个印象,并知道求阴影部分的面积时,可通过旋转来改变图形,以达到求解题目的目的。当学生成功的完成此题后,会有重放此题中重点的部分旋转的过程,以加深
3、学生的印象。4已知正方形中:边长为 10cm.求阴影部分的面积 本题中注入了一个分割、拼凑的思想,上题把分散四处的集中成了一个基本图形,而此题是把一个要求的阴影部分分割出一个基本图形,然后平移,由于位置的不同,与剩下的阴影部分构成了一个新的基本图形。进一步使学生知道,当求图形面积发生困难时,我们适当的要对图形进行运动,向基本图形靠拢。同样,在结束此题后,也会有重放此题关键部分分割、拼凑的运动。5.AB 是圆 O 的直径,其长为 1,它的三等分点分别为 C 与 D,在 AB 的两侧以 ACADCBDB为直径分别画圆(如下图所示) 。这四个半圆将原来的圆分成三部分,求其中阴影部分面积。OBADC此
4、题是绕着 O 点旋转,需要同学一点空间想象能力,用电脑来展示,则达到了在课堂上用语言无法达到的效果,虽然此题较简单,但电脑软件一演示,同学们在脑中则可很清晰的建立空间想象能力,同时又在告诉学生还可绕着某一点旋转。同样,在此题结束之后,会重放旋转过程。以上 5 题包括了分割,拼凑,旋转,翻折等基本运动,让学生从练习中找寻解题方法,知道可通过以上运动来变换图形,使原本凌乱的、不规则的图形通过运动后变成规则的基本图形,使得解题更容易,这也使运动的目的。在掌握了上面 5 题的方法后,以下几题是用作提高训练。6如图,BAC=45,CA=10cm。求阴影部分面积。CAB7如图,已知BAD=45,AB=20cm,求阴影部分面积。AoC8如图,阴影部分比大 31.4cm2。求圆心角 x 的度数。BA9求图中阴影部分面积。10.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,圆 O 的半径 r=3cm。求阴影部分面积。 11如图,长方形中长为 4cm,宽为 2cm,求阴影部分的面积。a b 以上教学采用游戏过关形式,每做完一题才能继续下一题的练习,并对有些需要图形运动的题目,当学生完成后,用电影的形式再把过程重放一遍。帮助学生总结这一题的关键。