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1、求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法。 一、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的 定义域，得到原函数的值域。形如的函数的值域，均可使用反函数法。)0(abaxdcxy此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。例一 求函数 的值域21 xxy解法一：（反函数法）1121,yyyyxx原函数值域为观察得解出解法二：（分离常数法）由 ，可得值域1231232xxxy1yy小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要)0( cdcxbaxy求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件） ，采用部分分式
2、法 cayy将原函数化为，用复合函数法来求值域。)(bcaddcxcadbcay 二配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如的函数的值域问题，均可使用配方法。)()(2cxbfxfay例二求函数的值域562xxy解析：配方法由562xxy44)3(2x4 ,( y三 换元法：利用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如。)0,(adcbadcxbaxy均为常数且例三求函数 的值域xxy12解：（换元法）设，则tx 1)0(122ttty4 ,41, 01max 值域为，时当且开口向下，对称轴yttQ当求求函数的值域21xxy解：（三角代换法）
3、 设11xQ, 0cosx 2,12, 1)4sin(2sincossincos原函数的值域为y小结：（1）若题目中含有，则可设1a)0 ,cos(22,sinaa或设（2）若题目中含有122ba则可设，其中sin,cosba20（3）若题目中含有，则可设，其中21xcosx0（4）若题目中含有，则可设，其中21xtanx22（5）若题目中含有，则可设)0, 0, 0(ryxryx22sin,cosryrx其中 2,0四判别式法：把函数转化成关于 x 的二次方程，通过方程有实根，判别0),(yxF式，从而求得原函数的值域，形如0222 2112 1 cxbxacxbxay例四求函数 的值域1122xxy（判别式法）原函数可化为 010) 1(2yxxy1）时 不成立1y2）时，1y110) 1)(1(400yyy11y综合 1） 、2）值域11|yy五利用函数的有界性：形如可解出 y 的2),(sinxyf0, 1sin),(2xyg因为范围,从而求出其值域或最值。例五求函数的值域1212 xx y解析：函数的有界性由得1212 xx y112yyx11011, 022yyyy或Q
