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1、资金时间价值和风险价值 第一节 资金时间价值 第二节 风险与风险报酬 风险价值系数的确定 3递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。 A A 1 2 m m+1 m+n A A 递延年金示意图 （1）递延年金终值? 递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。 （2）递延年金现值 公式一： p=A（p/A，i，n） （p/s，i，m） 公式二： p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m） 永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。 p=A? i 1 4永续年金 其现值可通过普通年金现
2、值公式推导： p=A? i i n - + - ) 1 ( 1 当 n时， （1+i）极限为零 （四）时间价值计量中的特殊问题 1计息期短于 1 年时时间价值的计量 当 1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下： i =（1+ ） 1 M r M 求贴现率可分为以下三步：第一步根据题意列出等式；第二步求出终值和现值系数；第三步根据所求系数和有关系数表求贴现率。 2反求利率 一、风险的含义和种类 二、风险的衡量 三、风险报酬的含义和计算 * * 管理资源吧（） ，提供海量管理资料免费下载！ 第二节 风险与风险报酬 第一节 资金时间价值 二、资金时间价值的计量 一、资金时间价
3、值的概念 资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。 首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值; 其次，资金时间价值是在生产经营中产生的; 最后，资金时间价值的表示形式有两种 资金时间价值率 资金时间价值额 （一）单利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题 （二）复利终值和现值 单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。 单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。 （一）单利终值和现值 I=p n i 单利利息公式 : 单利终值公式: s=p （1+ i n） 单利现值公式: p= n i s
4、+ 1 ? 复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利” 。 复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。 （二）复利终值和现值 1复利终值 复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。 复利终值公式: s=p （1+i）n 注:（1+i）n复利终值系数或 1 元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。 2复利现值 复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。 p =s （1+i）-n 复利现值公式: 注: （1+i）-n 称为复
5、利现值系数或 1 元复利终值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值. 3复利利息 复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。 I=sp 复利利息公式: 年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。 年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 （三）年金终值和现值 1普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。 普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。 普通年金终值： 计算示意图 A A
6、 A A A A?(1+i)0 A?(1+i)1 A?(1+i)2 A?(1+i)n-2 A?(1+i)n-1 1 2 n-1 n 普通年金终值公式推导过程： s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) : (1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n 上述两式相减 : i?s=A(1+i)n -A s=A i i n 1 ) 1 ( - + 普通年金终值公式 : s=A i i n 1 ) 1 ( - + 注： 称为普通年金终值系数或 1 元年金 终值，它反映的是 1 元年金在利率为 i
7、时，经过 n 期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。 i i n 1 ) 1 ( - + 普通年金现值： 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。 计算示意图 A A A A A A?(1+i)-1 A?(1+i)-2 A?(1+i)-(n-2) A?(1+i)-(n-1) A?(1+i)-n 1 2 n-1 n 普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n 等式两端同乘以(1+i) : (1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n
8、-1) 上述两式相减 : i?p=A-A(1+i)-n p=A i i n - + - ) 1 ( 1 p=A i i n - + - ) 1 ( 1 注： 称为年金现值系数或 1 元年金现 值，它表示 1 元年金在利率为 i时，经过 n 期复利的现值，记为（p/A，i，n） ，可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。 i i n - + - ) 1 ( 1 普通年金现值公式 : 2预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。 预付年金终值 ： 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。 计算示意图 A A A A A A?(1+i)1 A?(1+i)
9、2 A?(1+i)n-2 A?(1+i)n-1 A?(1+i)n 1 2 n-1 n 预付年金终值公式推导过程： s=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根据等比数列求和公式可得下式： s= ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( i i i A n + - + - + i i n 1 ) 1 ( 1 - + + =A -1 式右端提出公因子（1+i） ，可得下式： s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n =A （1+i） i i n 1 ) 1 ( - + 式中 -1是预付年金终值系数， 记为（s/A，i，n+1）-1，与普通年金终值系数 相比，
10、期数加 1，系数减 1； 式中 （1+i）是预付年金终值系数， 记作（s/A，i，n） （1+i） ，是普通年金终值系数的（1+i）倍。 ( i i n 1 ) 1 1 - + + i i n 1 ) 1 ( - + i i n 1 ) 1 ( - + 注： 预付年金现值: 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。 计算示意图 A A A A A A?(1+i)0 A?(1+i)-1 A?(1+i)-2 A?(1+i)-(n-2) A?(1+i)-(n-1) 1 2 n-1 n 预付年金现值公式推导过程： p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根据等比数列求和公式可得下式： p=A? =A? +1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 - - + - + - i i n i i n ) 1 ( ) 1 ( 1 - - + - 式两端同乘以(1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n
