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1、1实验一：实验一： 投资组合数字特征的计算投资组合数字特征的计算一、实验目的一、实验目的 通过上机实验，使学生充分理解Excel软件系统管理和基本原 理,掌握投资组合数字特征的Excel计算。二二、预预备备知知识识（一一）相相关关的的计计算算机机知知识识： Windows操作系统的常用操作；数据库的基础知识；Excel软件的基本操作。（二）投资组合数字特征的理论预备知识（二）投资组合数字特征的理论预备知识 假设投资者投资 N 个风险资产，对该组合作以下定义。用表示投资在资产 i 上的比例，则投资组合 W 的矩阵形式为：iw投资组合 W 的期望收益和方差的矩阵形式为：12(,)T NWw wwL
2、式中 E(r) 表示各资产期望收益率组成的列矩阵1()( )( )()N T wii iT wE rwE rW E rVar rW SW（列向量） ，S 是 N 个风险资产的方差-协方差矩阵。任意两个投资组合之间的协方差的矩阵形式为：1212(,)TCov W WW SW三、实验内容三、实验内容利用 Excel 计算投资组合的期望、标准差和协方差，并绘制投资组合的标 准差-期望收益曲线。四、实验步骤四、实验步骤本实验通过一个具体的实例展开。已知：3 家上市公司 2001 年 12 月至 2003 年 12 月共 25 期的股票月末收盘价格。试运用 EXCEL 计算下列问题： （1）计算各只股票
3、的收益率、方差、标准差。 （2）计算三只股票的方差-协方差矩阵、相关系数。 （3）构造两个投资组合，其中：组合 1 =（0.2 0.4 0.4 ）, 组合 2 =（0.5 0.3 0.2）,计算各自的方差，两组合之间的协方差、相关系 数。 （4）绘制三家公司股票的标准差-期望收益曲线。首先新建一个 EXCEL 工作表，在 B3：D27 区域中输入 3 个公司股票的价格。2ABCD1股票价格2日期公司 A公司 B公司 C32001 年 12 月15.795425.848323.392342002 年 1 月18.109627.129624.033652002 年 2 月17.222826.217
4、723.503962002 年 3 月16.393124.393822.458172002 年 4 月15.563426.082821.391382002 年 5 月16.259925.853522.345892002 年 6 月16.835424.477721.1025102002 年 7 月18.015325.731322.7998112002 年 8 月19.438528.096822.5169122002 年 9 月19.612127.519821.9434132002 年 10 月19.820929.182622.2854142002 年 11 月18.978129.008620.9
5、745152002 年 12 月20.140628.776523.4447162003 年 1 月18.382730.398223.6745172003 年 2 月18.236631.0425.1686182003 年 3 月19.405630.923325.0111192003 年 4 月20.983832.784125.9374202003 年 5 月21.853233.722526.8638212003 年 6 月23.556833.722526.3037222003 年 7 月26.787832.50227.5285232003 年 8 月26.954832.737927.470224
6、2003 年 9 月24.949436.336229.9358252003 年 10 月24.064738.415829.701262003 年 11 月27.72641.024331.5206272003 年 12 月25.0639.364434.0269 3 家上市公司 25 期的股票收盘价格 1、 计算各只股票的收益率、方差、标准差。 具体步骤如下： （1）公司 A 股票的的每月收益率：选定单元格 B30，在编辑栏输入 =LN（B4/B3） ，回车后在 B30 中出现结果。应用自动填充单元格命令求出各自 月收益率所对应单元格区域 B30：B53 的值。同理可以求出公司 B、C 的月收 益
7、率，分别对应单元格 C30：C53、D30：D53 中的值。 （2）公司 A 的股票月收益率：选择单元格 B54 ，在编辑栏输入 =AVERAGE（B30：B53） 。应用自动填充单元格命令可求出公司 B、C 的期望 收益率， 分别对应单元格 C54、D54 中的值。 （3）公司 A 的股票收益率方差：选择 B56 单元格，在编辑栏输入 =VARP（B30：B53） 。应用自动填充单元格命令可求出公司 B、C 的股票月收 益率方差，分别对应单元格 C56、D56 中的值。 （4）公司 A 的股票标准差：选择 B58 单元格，在编辑栏输入 =STDEVP（B30：B53） 。应用自动填充单元格命
8、令可求出公司 B、C 的股票月3标准差，分别对应单元格 C58、D58 中的值。 （5）计算结果如下:ABCDEF28月收益率29日期公司 A公司 B公司 C302002 年 1 月0.13672340.04838050.02704590.0383530.017639=0.1345464748总回报率方差0.015194950总回报率方差0.1228第二步：计算各投资项目的单项回报率期望值、单项回报率方差，及各投资项目之间 的相关系数。 根据前面介绍的 Excel 的公式，可计算出各投资项目的各个统计量。其计算方法与例 1 同，这里不再重复。计算公式见表 4-6。 表 4-6 投资组合优化模型
9、中统计量的计算公式25统计量计算26期望值=AVERAGE(B4:B23)=AVERAGE(C4:C23)=AVERAGE(D4:D23)27方差=VAR(B4:B23)=VAR(C4:C23)=VAR(D4:D23)28标准方差=STDEV(B4:B23)=STDEV(C4:C23)=STDEV(D4:D232930相关系数31股票 1股票 2债券32股票 11=CORREL(B4:B23,C4:C23)=CORREL(B4:B23,D4:D23)33股票 2=C321=CORREL(C4:C23,D4:D23)34债券=D32=D331第三步：建立非线性规划模型本问题的决策变量是各投资项目
10、的投资比例。用单元格 B40:D40 分别表示股票 1、股 票 2 和债券的投资比例。如表 4-5 所示。 本问题的目标函数是投资组合的风险最小，即投资组合总回报率的方差最小。由（4- 2）式可知，投资组合总回报率 R 的方差的计算公式如下：R 的方差= jijiijjimmxxxxx222 22 22 12 1.本题中有三个投资项目，所以上式变为： R 的方差=2332233223321331133113311221122112212 32 32 22 22 12 1xxxxxxxxxxxxxxx= （4-4）3223323113312112212 32 32 22 22 12 1222xx
11、xxxxxxx用单元格 C48 表示投资组合总回报率 R 的方差（即目标函数） 。根据（4-3）式，在单 元格 C48 中输入：=SUMPRODUCT(B41:D41,B27:D27)+2*B40*C40*C32*B28*C28+2*B40*D40*D32*B28*D28+2*C40* D40*D33*C28*D28 上式中，单元格 B41：D41 中的三个值分别为三个项目投资比例的平方；单元格 B27：D27 中的三个值分别为三个项目的单项回报率的方差；单元格 B28：D28 中的三个值 分别为三个项目的单项回报率的标准方差；单元格 C32、D32、D33 中的值分别为股票 1 与股票 2、
12、股票 1 与债券、股票 2 与债券之间的相关系数。 如果我们建立了如下的协方差矩阵，则上述表达式可大大简化。ABCD1030协方差矩阵31股票 1股票 2债券32股票 1=B27=COVAR(B4:B23,C4:C23)=COVAR(B4:B23,D4:D23)33股票 2=C32=C27=COVAR(C4:C23,D4:D23)34债券=D32=D33=D27这时，投资组合总回报率 R 的方差（即目标函数） ，可以用如下更简单的方法表示： =SUMPRODUCT(MMULT(B40:D40,B32:D34),B40:D40) 本问题有三个约束条件。第一个约束条件是投资组合总回报率的期望值约束
13、。由（4- 1）式可知，投资组合总回报率 R 的期望值的计算公式如下：R 的期望值= mmxxx.2211本题中有三个投资项目，所以上式变为：R 的期望值= （4-5）332211xxx用单元格 B45 表示实际投资组合总回报率 R 的期望值。根据上式，在单元格 B45 输 入： =sumproduct (B26:D26,B40:D40) 上式中，单元格 B26：D26 中的三个值分别为三个项目的单项投资回报率期望值，单 元格 B40：D40 中的值分别是三个项目的投资比例。 （4-5）式计算得到的投资组合总回报 率的期望值必须不小于要求达到的值，本题中要求达到的期望值为 0.13，用单元格
14、D45 表 示。 第二个约束条件是投资比例之和应等于 1。用单元格E40 表示投资比例之和，可用 下式计算： =sum(B40:D40) 它应等于 1。 第三个约束是条件非负约束。第四步：利用“规划求解”功能求出非线性规划的解。 在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址） 、可变单元格（可变变量地址） 和约束条件。其规划求解参数框如图 4-3 所示。11图 4-3 规划求解参数对话框 然后在规划求解参数框中选择“假定非负” （注意：本问题是非线性规划问题，所以不选择 “采用线性模型” ） ，最后在规划求解参数对话框中单击“求解”得到本问题的解。第五步：判断用“规划求解”功能求出是否是本问
15、题的最优解。 本问题的模型如公式（4-3）所示：o.b, min R 的方差= （4-4） jijiijjimmxxxxx222 22 22 12 1.s.t. R 的期望值=Pmmxxx.22111.21mxxx0mxxx,.,21本问题为最小化问题，其目标函数是总风险（总方差）最小。由公式（4-4）可知，总 风险是决策变量的幂函数。 由凸函数的定义可知，幂函数 Y=cxa，a1，c0，x0 是凸函数。 可见公式 4-4 的目标函数是若干个凸函数之和，因此，本问题的目标函数是一个凸函 数。此外，本问题的约束条件均为线性，所以本问题满足运用“规划求解”功能正确求解 非线性规划问题的条件，所求得
16、的解是整体最优解。 模型运行结果见表 4-5。由该表可得本问题的最优解如下：股票 1、股票 2、债券的投 资比例为 0.5063:0.3243:0.1693。这时，投资组合的总回报率期望值达到所要求的 0.13， 而投资组合的总回报率的方差最小，为 0.0151。 第六步：置信区间分析 当投资组合总回报率服从正态分布时，根据正态分析的统计理论，总回报率的置信区 间如下。 （1）总回报率的值落在区间总回报率期望值-总回报率标准方差，总回报率期望值+ 总回报率标准方差的概率是 68%； （2）总回报率的值落在区间总回报率期望值-2总回报率标准方差，总回报率期望 值+2总回报率标准方差的概率是 95%； （3）总回报率的值落在区间总回报率期望值-3总回报率标准方差，总回报率期望 值+3总回报率标准
