《江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编直线与圆直线与圆一、填空题一、填空题 1、（常州市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 O：，动点 P 在直线上，过 P 分别作圆 O，O1的切线，2222 11,:(4)4xyOxy30xyb切点分别为 AB，若满足 PB2PA 的点 P 有且只有两个，则实数 b 的取值范围是 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）已知，) 1 , 0(A)0 , 1 (B)0 ,(tC点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数 的值为 DACBDAD2t3、（南京、盐城市 2016 届高三上
2、期末）过点的直线 与圆相交于( 4,0)P l22:(1)5Cxy两点，若点恰好是线段的中点，则直线 的方程为 ,A BAPBl4、（南通市海安县 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (1，0) ，Q(2 ，1) ，直线 l：其中实数 a，b，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 0cbyaxH，则线段 QH 的取值范围是 ；5、（苏州市 2016 届高三上期末）若直线和直线将圆1:lyxa2:lyxb分成长度相等的四段弧，则 22(1)(2)8xy22ab6、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）已知直线与圆相交于(0)ykx k22:(2)1Cxy
3、两点，若，则 ,A B255AB k 7、 （无锡市 2016 届高三上期末）已知圆，线段 EF 在直线上运动，22:(2)4Cxy:1l yx点 P 为线段 EF 上任意一点，若圆 C 上存在两点 A、B，使得，则线段 EF 长度的最大0PA PBuu u r uu u r值是 8、（扬州市 2016 届高三上期末）已知圆 O：，若不过原点 O 的直线 与圆 O 交于、422 yxlP两点，且满足直线、的斜率依次成等比数列，则直线 的斜率为 .QOPPQOQl9、（南通市如东县 2016 届高三上期末）填空题答案填空题答案1、 2、4 3、 4、 5、1820,43340xy 2,3 26、
4、 7、 8、 9、1 21412 5,2 5 二、解答题二、解答题1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）如图，是南北方向的一条公路，OA是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线为方便游客光，拟过曲线上OB045CC的某点分别修建与公路,垂直的两条道路，且的造价分别为万元/百米，OA OBPNPM,PNPM,5万元/百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数40xoy模型，设，修建两条道路)91 (242xxxyxPM 的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米.PNPM,)(xf（1）求解析式;)(xf（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价x)(x
5、f2、（南京、盐城市 2016 届高三上期末）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向,A BBA千米处，的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个16ABAB 垃圾发电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：垃圾PP, ,A B P 发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；垃圾 发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得PAB 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能,A B3050 同时满足上述要求？MNOPxyBABA 居民生活区第 17 题图
6、北3、（苏州市 2016 届高三上期末）图 1 是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图 2 所示，其中C 为半圆弧的中点，渠宽 AB 为 2 米ACB（1）当渠中水深 CD 为 0.4 米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？解答题答案解答题答案1、(1)在直角坐标系中，因为曲线 C 的方程为，24 2= +19y xxxPMx所以点 P 坐标为， 24 2, x xx直线 OB 的方程为， 2 分0xy则点 P 到直线的距离为，4 分0xy2224 24 2422xxxxx 又
7、PM 的造价为 5 万元百米，PN 的造价为 40 万元百米则两条道路总造价为 8 分22432( )540519f xxxxxx(2) 因为，22432( )5405f xxxxx所以 ， 10 分333645(64)( )=5 1xfxxx令，得，列表如下：( )0fx4x 所以当时，函数有最小值，最小值为13 分4x ( )f x 23245 4304f答：（1）两条道路 PM ,PN 总造价为；( )f x232( )5f xxx19x（2）当时，总造价最低，最低造价为 30 万元 14 分4x （注：利用三次均值不等式，3 223232( )555 3 83022xxf xxxx当且
8、仅当，即时等号成立，照样给分）232 22xx x4x 2、解法一：由条件，得. .2 分505 303PA PB设，则， .6 分5 ,3PAx PBx222(5 )16(3 )8cos2 16 5105xxxPABxx所以点到直线的距离PAB28sin51 ()105xhPAPABxx42117644xx， .10 分221(34)2254x所以当，即时，取得最大值 15 千米. 234x 34x h即选址应满足千米，千米. .14 分5 34PA 3 34PB 解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系. .2 分ABxABy则.( 8,0), (8,0)AB由条件，得
9、. .4 分505 303PA PBx1,4（44,9（( )fx0( )f x单调递减极小值单调递增BAyxOP设，则，( , )(0)P x yy 22223 (8)5 (8)xyxy化简得， .10 分222(17)15 (0)xyy即点的轨迹是以点（）为圆心、为半径的圆位于轴上方的半圆.P17,015x则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米.17x PAB15所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可. .14 分P(17,15)3、解：（1）以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的中垂线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系 xOy，因为 AB2 米，所以半圆的半径为 1 米，则半
10、圆的方程为 3 分221( 11,0)xyxy 因为水深 CD0.4 米，所以 OD0.6 米，在 RtODM 中，（米） 5 分22210.60.8DMOMOD所以 MN2DM1.6 米，故沟中水面宽为 1.6 米 6 分（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为是圆弧 BC 上的一点，过 P 作(cos ,sin )(0)2P半圆的切线得如图所示的直角梯形 OCFE，得切线 EF 的 方程为 8 分cossin1xy令 y0，得，令 y-1，得1(,0)cosE1sin(, 1)cosF 设直角梯形 OCFE 的面积为 S，则（11sin2sin()() 1coscoscosSCFOEOC ） 10 分02，令，解得，22cos cos(2sin )( sin )12sin coscosS 0S6 当时，函数单调递减；26 0S当时，函数单调递增 12 分060S所以时，面积 S 取得最小值，最小值为6 3此时，即当渠底宽为米时，所挖的土最少 14 分1sin()36 3cos()6CF 2 3 3MNP FEyxODCBA
