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1、如图，在如图，在 xoy 平面第一象限内有平行于平面第一象限内有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，匀强电场电场强度平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为为 E。一带电量为。一带电量为+q 的小球从的小球从 y 轴上离坐标原点距离为轴上离坐标原点距离为 L 的的 A 点处，以沿点处，以沿 x轴正方向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆轴正方向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从周运动，并从 x 轴上距坐标原点轴上距坐标原点 L/2 的的 C 点离开磁场。如果只撤去磁场，并且点离开磁场。如果只撤去磁
2、场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从将电场反向，带电小球以相同的初速度从 A 点进入第一象限，仍然从点进入第一象限，仍然从 x 轴上距轴上距坐标原点坐标原点 L/2 的的 C 点离开电场。求：（点离开电场。求：（1）小球从）小球从 A 点出发时的初速度大小；点出发时的初速度大小；（2）磁感应强度）磁感应强度 B 的大小；（的大小；（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。形，求这一范围的最小面积。解：（解：（1）由带电小球做匀速圆周运动知）由带电小球做匀速圆周运动知 (1 分分) 所以电场反向后竖直方向受力所以电场反向
3、后竖直方向受力 (1 分分)小球做类平抛运动有小球做类平抛运动有 (1 分分) (1 分分)由由联立得联立得 (2 分分)（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力）带电小球做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力 (2 分分)由几何知识得由几何知识得 (2 分分)由由得得 (2 分分) (3)由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长、宽分别为由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长、宽分别为 (2 分分) (2 分分) 由由得得 (2 分分)如图所示，在空间在存在垂直纸面向里的磁感应强度为如图所示，在空间在存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其的匀强磁场，其边界边界 AB 到到
4、CD 的宽度为的宽度为 d，CD 边界右侧为方向水平向右的匀强电场，场边界右侧为方向水平向右的匀强电场，场强为强为 E。在。在 AB 边界的边界的 O 点处有一质量为点处有一质量为 m，带电量大小为，带电量大小为 q 的负粒子沿的负粒子沿与与 AB 边界成边界成 300 的方向射入磁场，粒子所受重力不计。的方向射入磁场，粒子所受重力不计。 （1）求带电粒子）求带电粒子能从能从 AB 边界飞出的最大速度。边界飞出的最大速度。 （2）若带电粒子能垂直于）若带电粒子能垂直于 CD 边界飞入匀边界飞入匀强电场，求带电粒子从强电场，求带电粒子从 AB 出发又回到出发又回到 AB 边界整个过程中粒子的运动
5、时边界整个过程中粒子的运动时间。间。 （3）若带电粒子的速度是第（）若带电粒子的速度是第（2）问中的）问中的倍，并可以从倍，并可以从 O 点沿纸点沿纸面各个方向射入磁场，求在面各个方向射入磁场，求在 CD 边界上有粒子射出的长度范围并画出临界边界上有粒子射出的长度范围并画出临界情况下粒子运动的轨迹。情况下粒子运动的轨迹。解：（解：（1）依题意作出能从）依题意作出能从 AB 边飞出的粒子具有的最大速度对应的轨迹恰与边界边飞出的粒子具有的最大速度对应的轨迹恰与边界 CD 相切。相切。（2 分）分） （1 分）分） （1 分）分）（1 分）分）（1 分）分） （1 分）而分）而 得得 （1 分）分）
6、 （1 分）分）（1 分）分） （1（2 分）分）（1 分）分）（2 分）分）（1 分）分） （1 分）分）（1 分）分）69. 如图如图 3-8 所示，所示， 磁感强度为磁感强度为 B 的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的刚性的刚性等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在 DE 边上的边上的 S 点点(DS=L/4)处带电粒子的放射源，发射粒处带电粒子的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内垂直子的方向皆在图中纸面内垂直 DE 边向下，发射粒子的电量皆为边向下，发射粒子的电量皆为 q(q0)，质量皆为，
7、质量皆为 m，但速度，但速度v 有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问（垂直于被碰的边，试问（1）带电粒子速度）带电粒子速度 v 取哪些值时可使取哪些值时可使 S 点发出的粒子最终又回到点发出的粒子最终又回到 S 点？点？（2）这些粒子中，回到）这些粒子中，回到 S 点所用时间最短为多少？（重力不计，磁场范围足够大）点所用时间最短为多少？（重力不计，磁场范围足够大）17.图中图中 a1blcldl 和和 a2b2c2d2 为在同一竖直面内的金属导轨，
8、处在磁感应强度为为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面纸面)向里。导轨的向里。导轨的 a1b1 段与段与 a2b2 段是竖直的，距段是竖直的，距离为离为 ll；cldl 段与段与 c2d2 段也是竖直的，距离为段也是竖直的，距离为 l2。 xly1 与与 x2y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为属细杆，质量分别为 ml 和和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨
9、构成的回路的总电阻为电阻为 R，F 为作用于金属杆为作用于金属杆 x1yl 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。14(15 分分)一有界匀强磁场区域如图一有界匀强磁场区域如图 12-14 甲所示，质量为甲所示，质量为 m、电阻为、电阻为 R 的长的长方形矩形线圈方形矩形线圈 abcd 边长分别为边长分别为 L 和和 2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为
10、磁感应强度为 B，t0 时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，作用下运动，v-t 图像如图乙，图中斜向虚线为过图像如图乙，图中斜向虚线为过 O 点速度图线的切线，数据由点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：图中给出，不考虑重力影响，求：(1)磁场磁感应强度的变化率磁场磁感应强度的变化率(2)t2 时刻回路时刻回路的电功率的电功率48.如图所示，如图所示，PR 是一长为是一长为 L=0.64m 的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板 R 固定在平板的右端固定在平板的右端.整个空
11、整个空间有一个平行于间有一个平行于 PR 的匀强电场的匀强电场 E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量一个质量 m=0.5010-3kg、带电荷量为、带电荷量为 q=5.010-2C 的小物体，从板的的小物体，从板的 P端由静止开始向右做匀加速运动，从端由静止开始向右做匀加速运动，从 D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰当物体碰到挡板到挡板 R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响）后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的
12、影响） ，物体，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在 C 点，点，PC=L/4.若物体若物体与平板间的动摩擦因数与平板间的动摩擦因数 =0.20，g 取取 10m/s2.判断电场的方向及物体带正电还是带判断电场的方向及物体带正电还是带正电；正电；求磁感应强度求磁感应强度 B 的大小；的大小；求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能. 12如图所示，超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁如图所示，超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同
13、时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具其推进原理可以简化为如图所示的极方向而获得推进动力的新型交通工具其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距模型：在水平面上相距 L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场强磁场 B1 和和 B2，且，且 B1=B2=B，每个磁场的宽都是，每个磁场的宽都是 l，相间排列，所有这些，相间排列，所有这些磁场都以速度磁场都以速度 v 向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为 L 宽为宽为 l 的金属框的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右
14、运动设金属框的总电（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为阻为 R，运动中所受到的阻力恒为，运动中所受到的阻力恒为 f，则金属框的最大速度为多少？，则金属框的最大速度为多少？如图所示，两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为如图所示，两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场的方的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距为向垂直于导轨平面，两导轨间距为 L，左端连一电阻，左端连一电阻 R，右端连一电容器，右端连一电容器 C，其余电阻不，其余电阻不计。长为计。长为 2L 的导体棒的导体棒 ab 与从图中实线位置开始，以与从图中实线位置开始
15、，以 a 为圆心沿顺时针方向的角速度为圆心沿顺时针方向的角速度 匀速转动，转匀速转动，转 90的过程中，通过电阻的过程中，通过电阻 R 的电荷量为多少？的电荷量为多少？43江苏省淮阴中学江苏省淮阴中学 2010 届高三摸底考试如图所示，在倾角为届高三摸底考试如图所示，在倾角为300 的光滑斜面上固定一光滑金属导轨的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，OHCDFG，DEF=60，EBPRLdDC图 12-14甲乙LABOEFGEFDECD21。一根质量为。一根质量为 m 的导体棒的导体棒 AB 在电机牵引下，以恒定速度在电机牵引下，以恒定速度 v0沿沿 OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端， ABOH。金属导轨的。金属导轨的 CD、FG 段电阻不段电阻不计，计，DEF 段与段与 AB 棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为 r，O 是是 AB 棒的中点，整个斜面处在棒的中点，整个斜面处在垂直斜
