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1、0类型二类型二 图形规律探索图形规律探索一、图形递增变化规律一、图形递增变化规律1. 有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是_第 1 题图2. 如图，在 RtABC中，ACB90，A30，BC1，过点C作CC1AB，垂足为C1，过点C1作C1C2AC，垂足为C2，过点C2作C2C3AB，垂足为C3，按此作法进行下去，则ACn
2、_第 2 题图3. 如图，直线y2x2 与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，Sn1分别表示 RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n2015 时，S1S2S3Sn1_.1第 3 题图 第 4 题图4. 如图，MON60，作边长为 1 的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分
3、别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_二、图形周期变化规律二、图形周期变化规律1. 如图，矩形ABCD的点D与坐标原点重合，OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的负半轴上，OA2，OC1，将矩形ABCD沿x轴正方向连续翻转 2013 次后，点A的坐标为_第 1 题图 第 2 题图2. 如图，在平面直角坐标系中，OA0A190，OA0A0A11.以OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，再以OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，依此类推，则点A21的坐标为_3. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向
4、运动，第 1 次从原点运动到点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规2律，经过第 2011 次运动后，动点P的坐标是_第 3 题图 第 4 题图4. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点P的坐标为_答案答案一、图形递增变化规律一、图形递增变化规律1.1. 20；3n5(n为奇数)或 3n4(n为偶数) 【解析】将纸片数的和n及组成图形的周
5、长列表如下：纸片数123456周长81014162022通过表格发现：当纸片数的和n为奇数时，对应图形的周长分别为8315，14335，20355，由此规律知，当n为奇数时，周长为3n5；当纸片数的和n为偶数时，对应图形的周长分别为10324，16344，22364，由此规律知，当n为偶数时，周长为3n4.2.2. 【解析】AC，AC1 ，AC2（ 3）n12n3（ 3）01203 2（ 3）11213 343，AC3 ，ACn.（ 3）21229 8（ 3）3123（ 3）n12n3.3. 【解析】由题意知，OA1，当n2015 时，1007 2015OP1P1P2Pn2Pn1，T1在y2x
6、2 上，P1T12，即1 20152 2015T1(，2)，同理T2(，2)，T2014(，2)，1 20152 20152 20154 20152014 20154028 2015S1S2S2014 (2) (2) (1 21 20152 20151 21 20154 20151 21 20152)(1)(1)(1)4028 20151 20151 20151 20152 20151 20152014 2015(1)(1)(1)(1 20151 20152 20152014 20151 20151 20152 20152014)2014(10072014).2014 20151 201520
7、14（12014） 2 20151 20151007 20154.4. 3n1 【解析】由题可知，MON60，设Bn到ON的距离为hn，正六边形3A1B1C1D1E1F1的边长为 1，A1B11，可知A1OF1为等边三角形，A1B1OA11，OB12，则h12，又OA2A2F2A2B23，OB26，则323h263，同理可得：OB318，则h3189，依此可得：323323OBn23n1，则hn23n13n1.Bn到ON的距离hn3 n1.3233二、图形周期变化规律二、图形周期变化规律1. . (3020，0) 【解析】根据题意，矩形ABCD每翻转 4 次，所有顶点的横坐标就都增加 6个单位
8、，第一次翻转后A的坐标是(2，0)，第二次翻转后A的坐标还是(2，0)，第三次翻转后A的坐标是(3，1)，第四次翻转后A的坐标是(6，2)，每四次翻转刚好形成一个循环，因为 201345031，503623020，所以矩形ABCD沿x轴连续翻转 2013次后，点A的横坐标是 3020，纵坐标与第一次翻转后A的纵坐标相等，仍是 0，点A的坐标为(3020，0)42. . (210，210) 【解析】OA0A190，OA0A0A11，OA1，OA2()222，OA3()3，OA21()21，A0，A1，A2，每 8 个一个循环，2221825，点A21在第三象限，且点A21到x轴与y轴的距离相等，
9、都为()22221210，点A21的坐标为(210，210)3. . (2011，2) 【解析】观察图形可知规律为：若运动次数n为偶数，则所得点在x轴上，则点的坐标为(n，0)；若运动次数n为奇数，则所得点在x轴上方，则点的横坐标为n，x轴上方纵坐标为 1 的点的横坐标均满足 4n3，而当 4n32011 时，n不是整数，所以点P的坐标为(2011，2)4. . (6053，2) 【解析】铁片OABC为正方形，A(3，0)，P(1，2)，正方形铁片OABC的边长为 3，第一个循环周期内的点P1，P2，P3，P4的坐标分别为(5，2)，(8，1)，(10，1)，(13，2)，每增加一个循环，对应的点的横坐标就增加 12.而 201745041，即 504个循环周期后点P2016的横坐标为 5041216049，纵坐标为 2，点P2017的横坐标为604946053，纵坐标为 2.故P2017(6053，2)第 4 题解图
