《2018届中考数学复习 专题18 与二次函数有关代数方面应用试题（b卷，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 专题18 与二次函数有关代数方面应用试题（b卷，含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 1818 与二次函数有关代数方面应用与二次函数有关代数方面应用一、选择题一、选择题1.1. （江苏省宿迁市，（江苏省宿迁市，8，3 分）分）若二次函数caxaxy22的图像经过 点（1，0） ，则方程022caxax的解为（ ）A31x，12xB11x，32xC11x，32x D31x，12x【答案答案】C】C 【逐步提示逐步提示】先求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的轴对称性可以求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，两 个交点的横坐标就是方程ax22ax+c=0 的解， 【详细解答详细解答】解：抛物线的对称轴是：直线122aax，又图象经过（1，0） ，设另一个交点为(x2，0)，则1
2、212x，解得x2=3，因此图象与x轴的两个交点坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，方程ax22ax+c=0 的解为1，和 3，故选择C 【解后反思解后反思】二次函数的轴对称性是二次函数的重要特征；要熟练各种情况下对称轴的计算：一般式：y=ax2+bx+c(a0) 对称轴：直线abx2顶点式：y=a(xh)2+k(a0) 对称轴：直线x=h交点式：y=a(xx1)(xx2)(a0) 对称轴： 直线221xxx在二次函数中，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 【关键词关键词】 二次函数的性质；二次函数与一元二次方程；数形结合思想；三、解答
3、题三、解答题 1.1. （ 福建福州，福建福州，2727，1313 分）分）已知，抛物线 yax2bxc ( a0）经过原点，顶点为 A ( h，k ) （h0） （1）当 h1，k2 时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线 ytx2（t0）也经过 A 点，求a 与 t 之间的关系式； （3）当点 A 在抛物线 yx2x 上，且2h1 时，求 a 的取值范围 【逐步提示逐步提示】本题综合考查了二次函数、反比例函数和不等式等知识，解题的关键是会用待定系数 法解决问题 （1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为 y=a（x1）2+2，原点代入即可 （2）由抛物线 yax2bxc ( a0）经过原点，抛
4、物线 ytx2（t0）经过 A 点， ，把点的坐标代入函数表达式，列出方程组，消去 k 和 h 即可解决 （3）由点 A 在抛物线 yx2x 上，得到2khh，再由抛物线经过原点，得到 11.ah利用反比例函数的性质，分类讨论可得答案.【详细解答详细解答】解：解：根据题意，设抛物线的解析式为2()(0)ya xhk a（1）1,2,hk2(1)2ya x抛物线经过原点， 20a2解得2.a 22(1)2,yx 即224 .yxx （2）抛物线2(0)ytx t经过点( , )A h k，2kth22()ya xhth 抛物线经过原点，220.ahth 0,h .at （3）点( , )A h
5、k在抛物线2yxx上，2khh.22()ya xhhh 抛物线经过原点，220ahhh 0,h 11.ah分两类讨论：当-2h0 时，由反比例函数性质可知11,2h 3 2a ；当 0h1 时，由反比例函数性质可知1 h1,a0.综上所述，a的取值范围是3 2a 或a0. 【解后反思解后反思】中考中在求函数解析式时，运用待定系数法使用待定系数法解题的一般步骤是： (1)确定所求问题含待定系数的解析式； (2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决 本题第（3）问也可以直接解不等式来解决.220ahhh，h=，2h1，21，当 1+a0 时，即
6、a1 时，解得 a0，当 1+a0 时，即 a1 时，解得 a ，综上所述，a 的取值范围 a0 或 a 【关键词关键词】二次函数的表达式；分类讨论思想；数形结合思想；反比函数的性质；二次函数的表达式；分类讨论思想；数形结合思想；反比函数的性质；2.2. （ 甘肃省天水市，甘肃省天水市，2424，1010 分）分）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内完成 ，约定这批粽 子的出厂价为每只 4 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系32 (05) 2060(519)xxyxx 3（1） （3 分）李红第几天生产的粽子数量为
7、 260 只？ （2） （7 分）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若李 红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多 少元？（利润出厂价成本）Ox（天）P（元/只）32919【逐步提示逐步提示】本题是分段函数应用题，考查了一次函数和二次函数在实际生活中的应用，需要利用一次函数和 二次函数的增减性求最值，解题的关键是读懂题目信息，列出函数关系式具体地， （1）把y260 代入32 (05) 2060(519)xxyxx ，解方程即可求得 （2）根据图像，运用待定系数法求得p与x之间的函数表达式，然后根据“利
8、润出厂价成本”得“w(4p)y” ，分情况代入数或式整理即得w与x之间的函数表达式，再 根据一次函数和二次函数的增减性求解最大利润【详细解答详细解答】解：（1）将y260 代入y32x，得 26032x，解得x188此时，x值不满足 0x5，故这种情况不存在 5x19 时，则有 20x60260，解得x10 李红第 10 天生产的粽子数量为 260 只 （2）由图可知p12(0x9) 设p2kxb(9x19)，将(9，2)，(19，3)代入，得92 193kb kb ，解得0.1 1.1k b p20.1x1.1(9x19) 当 0x5 时，w(42)32x64x，由一次函数的性质，知当x5
9、时，w最大320 当 5x9 时，w(42)(20x60)40x120，由一次函数的性质，知当x9 时，w最大480 当 9x19 时，w4(0.1x1.1)(20x60)2x252x1742(x13)2512，由二次函数的性 质，知当x13 时，w最大512w与x之间的函数表达式为264 (05) 40120(59)252174(919)xx wxxxxx ，由 320480512，知第 13 天时利润最大，最大利润是 512 元 【解后反思解后反思】此题第（1）问不难，难在解答第（2）问，需要分情况讨论根据已知条件中的 0x5，5x19，及由函数图像分析得出的 0x9，9x19 这四个自变
10、量的取值范围，再结合利润求解 公式就可得出 0x5，5x9，9x19 这三种利润计算情况 【关键词关键词】解一元一次方程；一次函数的图像与性质；实际问题；二次函数的表达式；二次函数的性质；分类解一元一次方程；一次函数的图像与性质；实际问题；二次函数的表达式；二次函数的性质；分类 讨论思想；数形结合思想；方程与函数思想；待定系数法；配方法讨论思想；数形结合思想；方程与函数思想；待定系数法；配方法3.3. （广东省广州市，24，14 分）已知抛物线y=mx2+(12m)x+13m与x轴相交于不同的两点A，B4(1)求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（
11、3）当41m8 时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由 【逐步提示逐步提示】 （1）根据二次函数的定义及二次函数与一元二次方程的关系，可直接求得m的取值范围；（2）抛 物线过定点，也就是说把该定点坐标代入解析式时不受m取值的影响，所以只要含m的项其和为 0 即可，这样 先求得所过定点的横坐标x的值，然后再代入解析式计算纵坐标y的值，不在坐标轴上的点即为所求的点P；（3）ABP的AB边上的高即为点P的纵坐标 4，故在41m8 的范围内，求得线段AB的值，再利用三角形面积公式易于得到其最值，线段AB的值可通过解一元二次方程直接
12、得到 【详细解答详细解答】解：（1）y=mx2+(12m)x+13m是二次函数，m0抛物线与x轴相交于不同的两点，=(12m)24m(13m)=16m28m+1=(4m1)20，4m10，解得m41综上可知，m的取值范围是m0，且m41（2）y=mx2+(12m)x+13m=mx2+x2mx+13m=m(x22x3)+x+1，故只要x22x3=0，那么y的值便与m的 取值无关，也就是说抛物线必过定点解x22x3=0，得x1=3，x2=1 当x=3 时，y=9m+36m+13m=4，即P(3，4)； 当x=1 时，y=m1+ 2m+13m=0，点(1，0)是x轴上的一点，不合题意，舍去 该抛物线
13、一定经过非坐标轴上的一点P，点P的坐标为(3，4) （3） ）一元二次方程mx2+(12m)x+13m=0 中，由求根公式，得x=mmm 2) 14()21 (2，即x=amb 2) 14(，x1=3m1，x2=1当41m8 时，3m11，AB=3m1(1)=4m1；SABP=21(4m1)4=2(4m1)41m8，81m14， 当m1取最小值81时，2(4m1)有最大值431，即ABP的面积有最大值431，此时m=8【解后反思解后反思】 （1）二次函数的y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两 个公共点这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的三
14、种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不 等的实数根 （2）以形定数，抛物线与x轴交点的横坐标是对应的一元二次方程的两实根；以数定形，求出方程 ax2+bx+c=0 的两实根，便得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标特别地，一元二次方程ax2+bx+c=m的 解，即为二次函数y=ax2+bx+c当y=h时的两点的横坐标 （3）函数图象过定点问题，一般解决方法是函数解析式中所含参数的项的和为 0 时，则函数值不受字母参数的 影响，据此可求定点的坐标 （3）抛物线中三角形的最值问题，一般先设出动点的坐标，然后用其表示相关线段的长度，再利用三角形的面 积公式构造新的函数关系式确定最值 本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难5度较大，根据题意得出点 P 的坐标是解决问题的关键 【关键词关键词】二次函数的解析式；二次函数的图象和性质；二次函数与一元二次方程的关系；解一元二次方程； 一元二次方程根的判别式；点的坐标；完全平方式；三角形的面积 4.4. （ 湖南省郴州市，湖南省郴州市，2626，1212 分）分）如图 1，矩形ABCD中，AB7cm，AD4cm，点E为AD上一定点，点F为AD 延长线上一点，且DFacm，点P从A点出发，沿AB边向点B以 2cm
