《2019年高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版_4209-数学备课大师【全】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性周期性与对称性理北师大版_4209-数学备课大师【全】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (六六) ) 函数的奇偶性、周期性与对称性函数的奇偶性、周期性与对称性A A 组 基础达标一、选择题1已知f(x)为定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2xm，则f(2)( ) 【导学号：79140033】A3 B5 4C.D35 4A A 因为f(x)为 R R 上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.2函数ylog2的图像( )1x 1xA关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A A 由0 得1x1，1x 1x即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，1x
2、1x1x 1x所以函数ylog2为奇函数，故选 A.1x 1x3(2018银川质检)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且f(x2)f(x)对xR R 恒成立，当x0,1时，f(x)2x，则f( )(9 2)A. B.1 22C.D122B B 由题意得ffff2 ，故选 B.(9 2)(9 2)(41 2)(1 2)1 224已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b，a上( )A有最大值 4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B B 法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知，选 B.法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(
3、b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)min4，f(x)max3，故选 B.5(2017湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是( ) 【导学号：79140034】A. B.(1，)(1 100，1)(0，1 100)C.D(0,1)(100，)(1 100，100)C C 法一：不等式可化为：Error!或Error!解得 1x100 或x1，所以x的取1 100值范围为.(1 100，100)法二：由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(2)可化为|l
4、g x|2，即2lg x2，解得x100，故选 C.1 100二、填空题6(2018西宁检测(一)已知函数f(x)x3sin xm3 是定义在n，n6上的奇函数，则mn_.0 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以nn60，所以n3，又f(0)m30.所以m3，则mn0.7已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f(x)x2，若对于任意xR R，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为_. 【导学号：79140035】1 由题意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.8已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增
5、，则满足f(2x1)f的x的取值范围(1 3)是_f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，(1 3，2 3)f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1| ，解得 x .(1 3)1 31 32 3三、解答题9设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，对任意实数x有ff成立(3 2x)(3 2x)(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解 (1)由ff，(3 2x)(3 2x)且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所(3 2(3 2x)(3 2(3 2x)以yf(x)是以 3 为周期的周期函数(2)因为f(x)为定义在
6、 R R 上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又 3 是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.10设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0 时，f(x).x 13x(1)求当x0 时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x) .x 8解 (1)f(x)是奇函数，当x0 时，x0，此时f(x)f(x).x 13xx 13x(2)f(x) ，当x0 时， ，所以 ，所以 ，所以x 8x 13xx 81 13x1 81 3x11 83x18，解得x2，所以x(0,2)；当x0 时， ，所以 ，所以 3x32，所以x2，所以原x 13x
7、x 81 13x1 8不等式的解集是(，2)(0,2)B B 组 能力提升11(2018郑州第二次质量预测)已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f3x( )(lg 1 3)A.B1 31 3C5D8C C 因为f(x)f(x)8，ff(lg 3)，所以f8f(lg 3)5，(lg 1 3)(lg 1 3)故选 C.12已知f(x)是定义在 R R 上的以 3 为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a2a3 a1的取值范围为( )A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)A A f(x)是定义在 R R 上的周期为 3 的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，
8、f(1)1，f(5)，2a3 a11，即0，2a3 a1a4 a1解得1a4.13已知f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)，则f(1)，(1 2)xg(0)，g(1)之间的大小关系是_. 【导学号：79140036】f(1)g(0)g(1) 在f(x)g(x)中，(1 2)x用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，2x2x 2g(x)，2x2x 2于是f(1) ，g(0)1，3 4g(1) ，5 4故f(1)g(0)g(1)14已知函数f(x)Error!是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解 (1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0 时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图像知Error!所以 1a3，故实数a的取值范围是(1,3
