《最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称期末专题复习试题及答案全套》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称期末专题复习试题及答案全套（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新人教版八年级数学上册第十三章轴对称期末专题复习试题及答案全套专训专训 1 轴对称与轴对称图形的应用轴对称与轴对称图形的应用名师点金：轴对称图形是指一个图形，成轴对称是指两个图形的位置关系在某种情况下，二者可以相互转换利用轴对称的性质可以求平面直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，还可以利用轴对称的性质解决几何图形中的问题轴对称的作图1如图所示，已知ABC 和直线 MN，求作ABC，使ABC和ABC 关于直线 MN 对称(不要求写作法，只保留作图痕迹)(第 1 题)轴对称图形的折叠与展开的关系2如图所示，将一张正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个
2、形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是( )(第 2 题)轴对称与轴对称图形的面积3如图，正方形的边长为 2 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2.(第 3 题)轴对称与坐标4已知点 M(2ab，5a)，N(2b1，ab)(1)若点 M，N 关于 x 轴对称，试求 a，b 的值；(2)若点 M，N 关于 y 轴对称，试求(b2a)2 016的值5如图，在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M(3，0)，且平行于 y 轴(1)如果ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2，0)，B(1，0)，C(1，2)，ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线 l 的对称图形是A2B2C
3、2，直接写出A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点 P 的坐标是(a，0)，其中 a0，点 P 关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是P2，直接写出 PP2的长(第 5 题)轴对称与折叠6把一张长方形纸片 ABCD 按图中的方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合(E，F 两点均在 BD 上)，折痕分别为 BH，DG.求证：BHEDGF.(第 6 题)答案答案1解：如图(第 1 题)2D 3.24解：(1)点 M，N 关于 x 轴对称，2ab2b1， 5a（ab），)解得a8， b5.)(2)点 M，N 关于 y 轴对称，2ab（2b1）， 5aa
4、b，)解得a1， b3.)(b2a)2 01632(1)2 0161.5解：(1)A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)(2)PP26.6证明：由折叠可知ABHEBH ABD，CDGGDF CDB，HEBAGFDC90，1212ABBE，CDFD.ABCD，ABDCDB.EBHGDF.ABCD，BEDF.在BHE 和DGF 中，EBHFDG， BEDF， HEBGFD，)BHEDGF(ASA)点拨：用轴对称的性质解决折叠问题，解决这类问题的关键是折叠前后重合的部分全等，所以对应角相等、对应线段相等专训专训 2 线段垂直平分线的四种应用线段垂直平分线的四种应用名师点金：线段的垂直平分线与
5、线段的两种关系：位置关系垂直，数量关系平分，利用垂直平分线的这些性质可以求线段的长度、角的度数等，还可以解决实际生活中的选址等问题线段垂直平分线的性质在求线段中的应用1如图，在ABC 中，BAC130，BC18 cm，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E，F，与 AB，AC 分别交于点 D，G，连接 AE，AF.求：(1)EAF 的度数；(2)AEF 的周长(第 1 题)线段垂直平分线的性质在求角中的应用2 【2015乐山)如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB，已知ADE40，则DBC_.(第 2 题)3如图，在 RtABC 中，C90，AB 边的垂直平分线
6、 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接AD，AD 将CAB 分成两个角，且1225，求ADC 的度数(第 3 题)线段垂直平分线的性质在实际中的应用4如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A，B，C 之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？(第 4 题)线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用5如图，OE，OF 分别是ABC 中 AB，AC 边的中垂线(即垂直平分线)，OBC，OCB 的平分线相交于点 I，试判定 OI 与 BC 的位置关系，并给出证明(第 5 题)答案答案1解：(1)DE 垂直平分 AB，FG
7、垂直平分AC，EBEA，FAFC，BAEB，FACC.在ABC 中，BAC130，BC50，BAEFAC50，EAFBAC(BAEFAC)80.(2)BC18 cm，AEF 的周长为 AEAFEFBECFEFBC18 cm.215 点拨：在 RtAED 中，ADE40，所以A50.因为 ABAC，所以ABC65.180502因为 DE 垂直平分 AB，所以 DADB，所以DBEA50.所以DBCABCDBE655015.3解：1225，设12x，则25x.DE 是线段 AB 的垂直平分线，ADBD.B25x.ADC2B10x.在ADC 中，2x10x90，解得 x7.5，ADC10x75.4解
8、：连接 AB，BC，分别作 AB，BC 的垂直平分线 DE，GF，两直线交于点 M，则点 M 就是所要确定的购物中心的位置如图(第 4 题)点拨：解决作图选点性问题，若要找与某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找5解：OIBC.证明：连接 AO，延长 OI 交 BC 于点 M.OE，OF 分别为 AB，AC 的中垂线，OAOB，OAOC，OBOC.又BI，CI 分别为OBC，OCB 的平分线，点 I 必在BOC 的平分线上，BOICOI.在BOM 和COM 中，OBOC， BOMCO
9、M， OMOM，)BOMCOM(SAS)BMOCMO.又BMOCMO180，BMOCMO90，OIBC.专训专训 3 分类讨论思想在等腰三角形中的应用分类讨论思想在等腰三角形中的应用名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解题策略为：先分类，再画图，后计算当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于 40，则这个等腰三角形的顶角度数为( )A40 B100C40或 70 D40或 1002已知等腰三角形 ABC 中，ADBC 于 D，且 AD B
10、C，则等腰三角形 ABC 的底角的度数为( )12A45 B75C45或 75 D653若等腰三角形的一个外角为 64，则底角的度数为_当底和腰不确定时，分类讨论4 【2015荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为( )A8 或 10 B8C10 D6 或 125等腰三角形的两边长分别为 7 和 9，则其周长为_6若实数 x，y 满足|x5|0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_y10当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 25，求这个三角形的各个内角的度数由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形 ABC 中，AB
11、AC，AB 边上的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为 40，求底角 B 的度数由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 5 cm，一腰上的中线 BD 把其分为周长差为 3 cm 的两部分求腰长点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在 RtABC 中，ACB90，AB2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有( )(第 10 题)A7 个B6 个C5 个D4 个11如图，已知ABC 中，BCABAC，ACB40，如果 D，E 是直线 AB 上的两点，且ADAC，BEBC，求DCE 的度数(第 11 题)答
12、案答案1D 2.C 3.324C 5.23 或 25 6.257解：设 ABAC，BDAC 于点 D.(1)当高与底边的夹角为 25时，高一定在ABC 的内部，如图，DBC25，C90DBC902565，ABCC65，A18026550.(2)当高与另一腰的夹角的为 25时，如图，当高在ABC 的内部时，ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；如图，当高在ABC 的外部时，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18065115，ABCC(180115)232.5，故三角形各内角的度数分别为：65，65，50或 65，57.5，57.5或 115，32.5，32.
13、5.点拨：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边” ，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外(第 7 题)8解：此题分两种情况：(1)如图，AB 边的垂直平分线与 AC 边交于点 D，垂足为 E，ADE40，则A50，ABAC，B(18050)265.(2)如图，AB 边的垂直平分线与 CA 的延长线交于点 D，垂足为 E，ADE40，则DAE50，BAC130.ABAC，B(180130)225.故B 的度数为 65或 25.(第 8 题)9解：BD 为 AC 边上的中线，ADCD.(1)当(ABAD)(BCCD)3 cm 时，则 ABBC3 cm，
14、BC5 cm，ABBC38 cm.(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm 时，则 BCAB3 cm，BC5 cm，ABBC32 cm.但是当 AB2 cm 时，三边长为 2 cm，2 cm，5 cm，而 225，不合题意，舍去故腰长为 8 cm.点拨：由于题目中没有指明是“(ABAD)(BCCD)”为 3 cm，还是“(BCCD)(ABAD)”为 3 cm，因此必须分两种情况讨论10B11解：(1)当点 D，E 在点 A 的同侧，且都在 BA 的延长线上时，如图，(第 11 题)BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点 D，E 在点 A 的同侧，且点 D 在 D的位置，点 E 在 E
