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1、2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以
2、保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖
3、资格。 ）日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横截 面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等 特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力
4、，即使时间短，也可能 引起车辆排队、交通堵塞。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用 对城市道路交通能力的影响度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、 设计道路渠化方案等提供理论依据。 针对问题一，首先利用 excel 统计出视频一中车流量与时间的数据；其次，先对车 流量数据进行预处理得到了该数据的散点图，并用 Matlab 编程2对所得的数据进行了 高斯曲线拟合；最后，根据拟合曲线的变化规律对交通事故至撤离期间事故所处横断 面实际通行能力的变化过程进行描述。 针对问题二，首先，利用 excel 统计出视频二中的数据，并用 Matlab 对该数据拟 合，所用方法同问题一
5、；然后，对视频一和视频二所得到的拟合曲线进行差异性分析， 通过 Matlab 做出的实际变化曲线比较图和拟合曲线比较图对问题进行分析，并且根据 车速、流量、密度将公路基本路段的服务水平分为 A、B、C、D、E、F 六个等级，并 且 D、E 级服务水平条件出现交通事故对正常行车造成的影响较大，最后得出视频一 中发生事故所处的车道属于 D、E 级服务水平。 针对问题三，基于交通流的波动理论分析车辆排队长度与事故横断面实际通行能 力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，根据交通流波动理论，车辆堵塞排队 形成集结波，集结波随事故持续时间的增长而扩散，其扩散速度与事故持续时间的乘 积就是车辆的排队长度
6、。考虑到其他因素对事故持续时间的影响，添加时间常量加a 以修正，通过附件一的数据得到时间常量的值为 1.148，最后得到的模型为： a148. 1*|111|Tk jkskv f 针对问题四，在给定排队长度和路段上游车流量的前提下，根据问题三中得出的 模型就可得到从事故发生到车辆排队长度达到上游路口所需时间，结果为 11.76min。关键词：道路通行能力 Matlab 编程 数据拟合 差异性分析 波动理论 一、问题重述1.1 问题背景车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横截 面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等 特点，一条车道
7、被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能 引起车辆排队、交通堵塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路交通能力的 影响度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、 设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。1.2 要解决的问题1.根据视频一（附件一） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断 面实际交通能力的变化过程。2.根据问题一所得结论，结合视频二（附件二） ，分析说明同一横断面交通事故 所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频一中交通事
8、故所影响的路段车辆排队长度与事故横断 面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。4.假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零， 且 事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度 将到达 上游路口。2、问题分析车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路交通能力的 影响度，将为交通管理部门提供理论依据。我们先对视频一和视频二中的数据用 excel 进行统计，每隔一分钟对各种车的车流量进行统计，找出车流量与时间的对应关系。 对于问题一，
9、题目中要求根据视频一来描述视频中交通事故发生至撤离期间，事 故所处横断面实际交通能力的变化过程，我们的大体思路是：先对用 excel 统计出的数 据用 Matlab 进行预处理，然后再用 Matlab 进行数据拟合，拟合时以时间 t 为自变量， 车流量 pcu/h 为因变量，然后根据拟合曲线的变化趋势对交通能力的变化过程进行描述， 要注意考虑红绿灯的变化。 对于问题二，在问题一的基础上，题目中要求根据视频二分析说明同一横断面交 通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，对视频二中的数据拟合时 同问题一进行数据拟合时的方法相同，问题二主要体现在差异，所以还要进一步用 Matlab 做出
10、视频一与视频二实际的比较图与拟合的比较图，然后根据道路通行能力 手册可以根据车流、密度、流量将公路基本路段的服务水平进行分级，最后比较不 同车道发生交通事故时的等级，最后得出结果。对于问题三，题目中要求分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事 故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，运用交通流的 波动理论，车辆堵塞排队形成集结波，集结波随事故持续时间的增长而扩散，其扩散 速度与事故持续时间的乘积就是车辆的排队长度。考虑到其他因素对事故持续时间的 影响，可以添加时间常量对其进行修正。 对于问题四，视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下 游方
11、向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零， 且事故持续不撤离，估算从事故发生开始到车队长度到达上游路口经过的时间，这一 问可直接套用问题三中的模型进行求解。3、模型假设1.假设在事故发生直到事故解除期间，通过事故发生路段的车流量不发生变化。 2.假设事故发生路段所在的路面状况良好。 3.假设在该事故发生前后没有其他交通事故发生，交通状况一切正常。 4.假设在一定时间内，通过事故发生路段的不同类型车辆的性能是稳定的。 5.假设该事故发生的路段内只有车祸发生路段横断面及上游存在车辆拥堵，人行 道、 路边商店、交叉口不允许停车。4、符号说明编号符号说明1wyx
12、,集散波的波速2Q路段上游车流量3v路段上游来车辆的速率4vs路段实际车辆速度5vf畅行速度6vm临界速度7k车流密度8kj完全阻塞密度9k1上游来车辆速度10ks1实际路段车辆密度11T两波相遇时间12 a时间常量13Qx集结波段车流量14Qy消散波段车流量15kx集结波段车流密度16ky消散波段车流密度五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解对于问题一，题目中要求根据视频一描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故 所处横截面实际通行能力的变化过程。我们先根据视频将车分为三类，即大型车、中 型车、小车，然后计算每分钟通过同一横截面车辆数，然后再根据不同类型车辆换算 系数对车流量进行换算，得出每
13、分钟的车流量，然后再计算出每小时的车流量。5.1.1 数据准备根据大型车、中型车、小车三类车的换算系数，即表一的换算系数进行换算，得 出每分钟的车流量。 车型换算系数 大型车2 中型车1.5 小车1我们对数据进行换算后得出时间与车流量的关系，运用 Matlab 曲线拟合的方法对 由视频一得到的表一中的数据进行拟合，我们先对表一中的数据进行预处理，得到它 的散点图，然后得出它的拟合曲线，最后由拟合曲线得出结论。时间1234567 pcu/h780123012901410132010501230 时间891011121314 pcu/h990159012002700117012601225.5 时
14、间15161718192021 pcu/h12901290540180014253306.12533.3 表一 视频一车流量与时间的对应关系5.1.2 曲线拟合的基本原理所谓曲线拟合是指设法找出某光滑的曲线，它能最佳地拟合数据。在曲线拟合时， 并不要求拟合曲线一定要经过每一个数据点。其思想是使它能反映这些离散数据的变 化趋势，使数据点的误差平方和最小。也就是已知一组测定的数据，(例如 N 个点 )去求得自变量和因变量的一个近似解析表达式。）（yixi,xy xyMatlab 提供了两种方法进行曲线拟合。一种是以函数的形式，使用命令对数据进 行拟合。这种方法比较繁琐，需要对拟合函数有比较好的了解
15、。另外一种是利用图形 窗口进行操作，具有简便、快速、可操作性强的优点。5.1.3 曲线拟合5.1.3.1 数据的预处理我们利用 Matlab 对表一中的数据进行预处理，可分为堵车前、堵车中、堵车后进 行处理，以时间为横坐标，以 pcu/h 为纵坐标建立直角坐标系，做出如图二所示的散点 图，然后得到折线图三，程序如附录一。图二 车流量与时间的散点图图三 车流量与时间的折线图5.1.3.2 数据拟合运用 Matlab 中的工具箱对参数进行拟合，具体为高斯公式拟合法，包括 7 个式子 相加，即eaeaeacbxcbxcbx S 77 21 11222721L得到车流量与时间拟合后的曲线如图四所示：图四 车流量与时间的拟合曲线 拟合后得到的结果为： 4643. 022.171824436. 272.24107014. 16953. 017.10
