《2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(广东卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(广东卷)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学学（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的1设集合，集合，则（ ） |20Ax x2 |40Bx xAB I（A） （B） （C） （D） 22 2,22如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ Azz）（A） （B） （C） （D）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4设
2、，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ）xZAB:,2pxAxB （A） （B）:,2pxAxB :,2pxAxB （C） （D）:,2pxAxB :,2pxAxB 5函数的部分图象如图所示，( )2sin(),(0,)22f xx则的值分别是（ ）, （A） （B） （C） （D）2,32,64,64,36抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）24yx2 213yx （A） （B） （C） （D）1 23 213yxDBAOC7函数的图象大致是（ ）231xxy 8从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同1,3,5,7,9, a blglgab值的个数是（ ）（A）
3、（B） （C） （D）91018209节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）1 41 23 47 810设函数（，为自然对数的底数） 若曲线上存在( )xf xexaaResinyx使得，则的取值范围是（ ）00(,)xy00( ()f f yya（A） （B） （C） （D）1, e1,-11e，1,1e1-1,1ee二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小
4、题 5 分，共分，共 25 分分11二项式的展开式中，含的项的系数是_ （用数字作答）5()xy23x y12在平行四边形中，对角线与交于点，则ABCDACBDOABADAOuuu ruuu ruuu r_13设，则的值是_sin2sin (, )2tan214已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式( )f xRx02( )4f xxx的解集是_ (2)5f x15设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点12,nP PPLnP12,nP PPL的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点” 例如，线段上的任意点P12,nP PPLAB都是端点的中位点则有下列命题：,A B若三个点共线，在
5、线 AB 上，则是的中位点；, ,A B CCC, ,A B C直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；, ,A B C D梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_ （写出所有真命题的序号数学社区）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分) 在等差数列中，且为和的等比中项，求数na218aa4a2a3a列的首项、公差及前项和nan17(本小题满分 12 分) 在中，角的对边分别为，且ABC,
6、 ,A B C, ,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBAC （）求的值；cos A（）若，求向量在方向上4 2a 5b BAuu u rBCuuu r的投影18(本小题满分 12 分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可x1,2,3,2424能随机产生（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的y值为 的概率；i(1,2,3)iP i （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值ny为的频数以下是甲、乙所作频数统计表(1,2,3)i i 的部分数据甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）当时，
7、根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为2100n y的频率（用分数表示） ，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可(1,2,3)i i 能性较大；（）按程序框图正确编写的程序运行 3 次，求输出的值为 2 的次数的分布列及数学期y运行次数n输出的值y为 的频数1输出的值y为的频数2输出的值y为的频数3 3014610 21001027376697运行次数n输出的值y为 的频数1输出的值y为的频数2输出的值y为的频数3 3012117 21001051696353望19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，11ABCABC1AA ABC，分别是线段的中点，
8、是线段的12ABACAA120BACo 1,D D11,BC BCPAD中点（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，说明理由，并证明直线ABCP1ABCl平面；l 11ADD A（）设（）中的直线 交于点，交于点，求二面角的余弦lABMACN1AAMN值20(本小题满分 13 分) 已知椭圆：的两个焦点分别为C22221,(0)xyabab，且椭圆经过点12( 1,0),(1,0)FFC4 1( , )3 3P（）求椭圆的离心率；C（）设过点的直线 与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且(0,2)AlCMNQMN，求点的轨迹方程222211 |AQAMANQ21(本小题满分 14 分)已知函数，其中是实数设22,0( )ln ,0xxa xf xx xa，为该函数图象上的两点，且11( ,()A xf x22(,()B xf x12xx（）指出函数的单调区间；( )f x（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；( )f x,A B20x 21xx（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围( )f x,A BaD1DCBA1B1C1AP
