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1、八年级数学暑期教案全等三角形知识框架：第一课 全等三角形的性质图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用表示，读作“全等于”全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等；到两边的距离相等的点在角平分线上。例1.已知：
2、如图，则的大小为 例2.如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度.例3.如图，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ） A1:2 B1:3C2:3 D1:4 例4.已知O是ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，若OD5，ABC的周长等于20，则ABC的面积等于SABC 课堂同步：1.根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，2.如图12=200，AD=AB， DB，E在线段BC上，则AEC=（ ） A.200 B.700 C.500 D.800 3.如图所示，在ABC中，P为BC上
3、一点，PRAB于R，PSAC于S，AQPQ，PRPS，则下列三个结论中正确的是 ( ) ASAR PQAR BRPCSP A和 B和 C和 D全对4.如图，ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，B=，A=，AB=13cm，则F=_度，DE=_cm 5.已知ABCDEF,A=52,B=67BC=15cm则F=_,FE=_cm. 6.如图，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转到PAC，则PAP的度数为_7.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_ 8.如图所示，的延长线交于，交于，则的度数为 9.如图，ABCD，O是BAC、ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE
4、2，则AB与CD间的距离等于 。课后练习：1.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A B C D2.如果是中边上一点，并且，则是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形D等腰三角形3.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则ABEACF；BDFCDE；点D在BAC的平
5、分线上，以上结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在EAC的平分线上；恰是B，DAC，EAC三个角的平分线的交点。上述结论中，正确结论的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.如图，已知AB=AC，AD=AE，BAD=25，则CAE= 7.如图5在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是_8.已知ABC的周长是15，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作ODBC与点D，且OD=2，求ABC的面积。能力提高：1.长
6、为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) A. B. C. D.2.如图，ABD的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_.3.已知ABCABC，ABC的三边为3、m、n，ABC的三边为5、p、q，若ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为_第二课 全等三角形 判定一如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？满足一个条件：只有一条边对应相等；只有一个角对应相等；结论： 满足两个条件：两角对应相等；两边对应相等；一边一角对应相等结论： 如果
7、两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？ 两边一角对应相等两角一边对应相等三边对应相等三个角对应相等 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）例1.如图，AEDB， BCEF， BCEF，求证： ABCDEF例2.已知：如图，BE、CF是ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。 求证：（1）AQ=AP （2）APAQ例3.如图已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE延长线上。 求证：BD + DC = AD 例4.如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF
8、=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF课堂同步：1.AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.2.如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.3.如图，ABAD， ACAE， BAEDAC，求证： ABCADE4.已知在中，AD平分交BC于D点，求证：AC=AB+BD。5.已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求AFN的度数.6.在ABC中，AB=AC,A=1000，BE平分ABC，求证：BC=AE+BE。课后练习：1.如图，在和中，已知，根据（SAS）判定 ，还需的条件是（
9、）A B C D以上三个均可以 2.下面各条件中，能使ABCDEF的条件的是（）AABDE，AD，BCEFBABBC，BE，DEEFCABEF，AD，ACDFDBCEF，CF，ACDF3.如图，相交于点，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.4.如图，已知，下列结论不正确的有（ ）A. B. C.AB=BC D. 5.如图所示,ABC与BDE都是等边三角形,ABCD C.AECD D.无法确定6.如图，已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是 。7.如图，AD是ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。8.如图，ADBC， ADCBCD求证： BACABD9.如
10、右图，已知DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，AE=CF，DCAB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性能力提高：1.如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。2.已知：如图，在ABC 中，B60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AECDAC3.已知在中，作，求证：BE=CF。4.如图，已知的边长为1的正三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成，求证：的周长等于2。第三课 全等三角形 判定二定义：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全
11、等简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。DBCA问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块，配一块与原来一样的三角形玻璃（1）要不要4块都带去？（2）带哪一块呢？（3）带D块，带去了三角形的几个元素？另外几快呢？例1.如图在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是 例2.已知:如图，AD=DC,ADC=DEB=B=90,四边形ABCD的面积为16,则DE的长为（ ） A、5 B、4 C、3 D、2例3.如图，在ABC中，试说明AED是等腰三角形。例4.如图，BDACEA， AEAD求证： ABAC例5.如图，为上一点，交延长线于点。求证：。例6.如
12、图，已知在中，AD是角平分线，CFAD交AB于F，垂足为M，CEAD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。课堂同步：1.如图，点在同一条直线上，/，/，且，若，则_2.如图，试说明ABCDCB.3.如图，AC、BD交于点，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？4.如图，ADBE， ACDF， BCEF，求证： ABCDEF5.已知：在ABC中，AD为BC边上的中线，CEAD，BFAD。求证：CE=BF。6.在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ课后练习：1.如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O。（1）由ADBC，可得
13、= ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由 ，可得AD=CB，由 ，可得AODCOB； （3）图中全等三角形共有 对。 2.如图，12， BD，求证： ABCADC3.如图，CD， CEDE求证： BADABC4.如图，已知点B、C、E在一条直线上，AB=CD，AC=BD，DEAC，试说明E=DBC。5.已知：如图，在ABC中，A=90，AB = AC，BD平分ABC求证：BC = AB + AD6.如图已知中，、的平分线AD、CE交于F，求证：AC=AE+CD。能力提高：1.三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE
14、交BC于G，求证：DG=GE.2.设AT为的内角A的平分线，M为BC的中点，MEAT交AB，AC或其延长线于D、E。求证：BD=EC3.已知：如图，在ABC 中，AD是BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点， 且EDFEAF180。求证：DEDF。4.正三角形ABC中，P，Q，R分别为AB，AC，BC的中点，M为BC上任意一点(不同于R)，且PMS为正三角形求证：RM=QS5.如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形C
15、DEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.第四课 全等三角形 判定三定义：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。课堂同步：1.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点且BF=DE，若AEB=120，ADB=30，则BCF= 2.如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC，试说明ABCCDA.课后练习：1.若ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，则BC的长是（ ）A. B. C. D.无法确
16、定2.如图，已知，是上的两点，且，若，则_； 3.如图，AC=BC，AD=BD，AE=BE，AF=BF，则图中共有 对全等三角形，4.已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：ABCDEF5.如图，ACBD， BCAD，求证： ABCBAD6.如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，AB = AD，BC = CD，CEAD于E，CFAF于F求证：CE = CF7.已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DCDE交AB于F点。 求证：（1）ADBC （2）AF=BF 能力提高：1.已知在中，AC=BC，以BC为边的等边，CE是中线交AD于F，求证：。第五课 全等三
17、角形判定四定义：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）例1.如图，有一个直角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ABCPQA.例2.证明:在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半。例3.如图，ABC中，AC=BC,ACB=1200,D是AB的中点，DEAC于点E，则CE:AE=_例4.已知：如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC。例5.如图，已知在中，、都是等边三角
18、形DE交AB于F，求证：DF=EF。例6.已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE课堂同步：1.能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2.如图1，已知ABAC，ACCD，垂足分别是A，C，AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是 和 3.已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30.求证:BD=AB4.如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90O,直线l经过点C，ADl, BEl,垂足分别为D、E.求证：AD=CE 课后练习：1.下列条件中
19、，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一条直角边和一个锐角分别相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等2.下列说法中，错误的是（ ） A.三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用 B.已知两个锐角不能确定一个直角三角形 C.已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形 D.已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形3.在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形4.如图，RtABC中，B=90，
20、ACB=60，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ）A1：1 B3：1 C4：1 D2：3 5.如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（ ）A12 D不能确定6.在直角三角形ABC中,若C=90,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则ADB的度数是（ ）A30 B60 C120 D1507.如图，已知BDAE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使RtABCRtDBE，应补充的条件是A=D或 或 或 。 8.如图，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。9.如图
21、，ADBC，A=90，E是AB上一点，1=2，AE=BC。 请你说明DEC=90的理由。10.如图所示，已知AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BDCD 求证：BECF11.已知BDCD，BFAC，CEAB 求证：D在BAC的平分线上能力提高：1.已知在RtABC中，C90，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，垂足为C 求证：DBE的周长等于AB2.已知：AOB=90，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、DPC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论3.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，
22、BFAC，若AB=CD。请回答下列问题：（1）BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 4.已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.5.如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、ABC内（1）请探究：图（2）-（4）中， h1、h2、h3、h之间的关系；
23、（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。 全等三角形复习题一、选择题：1.如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对2.下列各图中，不一定全等的是（ ） A有一个角是45腰长相等的两个等腰三角形 B. 周长相等的两个等边三角形 C. 有一个角是100，腰长相等的两个等腰三角形 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形。3.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=97,则点D到AB的距离为( )A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm4.MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA
24、=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则OADOBC，ACEBDE，连OE.则OE平分AOB，以上结论( )A.只有一个正确 B.只有一个不正确C.都正确 D.都不正确5.ABC中，C=90,AC=BC，AD为角平分线，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6.线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，COD=60，C=，AC，BC交于E，则BED的度数是( )A. 60 B.70 C.80 D.507.如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）
25、 A一处 B二处 C三处 D四处8.ABC中，AB大于AC，P是角平分线AD上任意一点，设AB-AC=m,PB-PC=n,则m,n的大小关系是（ ） A.m大于n B. m小于n C. m等于n D.无法确定9.如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：10.在ABC中，AB=AC，A=，将ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点，那么BC的大小是_11.如图，ABCADE，则，AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，则BAC= 12.如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所
26、作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个13.如图，在ABC中，AM是中线，AD是高线（1）若AB比AC长5 cm，则ABM的周长比ACM的周长多_ cm（2）若AMC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_cm 2（3）若AD又是AMC的角平分线，AMB=130，则ACB的度数为 三、综合题：14.如图，在ABC中，BD平分ABC，CEAB于E，ACB=78，BAD=ABD，求ADB和BCE的度数.15.已知：如图，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE。16.已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC。17.如图，AD是BAC的平分线，DE
27、AB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：BECF。18.在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B 19.如图（19），在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图），且AD=CE，其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由整式的乘除与因式分解第六课 积的乘方与幂的乘方同底数幂乘法：同底数幂乘法法则： 即(m、n为正整数)幂的乘方： 幂的乘方法则：(m、n为正整数)积的乘方：积的乘方法则：n是正整数).单项式乘单项式：单项式和单项式相乘，
28、系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意：系数相乘作为积的系数.相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式.单项式与单项式的积仍是单项式.例1.计算：（1）103104 （2）aa3 （3）aa3a5例2.已知am3，am8，则amn 例3.计算： (1) (103)5 (2)(b3)4例4.计算： (1)(2b)3 (2)(2a3)2 (3)(a)3 (4)(3x)4 （5）24440.1254 （5） (4)2002(0.25)2002例5.解关
29、于x的方程：例6.计算：（1）3x2y(2xy3) （2）(5a2b3)(4b2c) （3） （4）例7.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？例8.已知n是正整数，且x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值。课堂同步：1.下列计算过程是否正确?(1)x2x6x3x5x4xxllx10x2l. (2)(x4)2(x5)3x8x15x23(3) a2aa5a3a2a3a8a82a8. (4)(a2)3a3a3a6a62a6.2.填空. (1) a12(a3)( )(a2)( )a3 a( )(a( )2； (2) 933(
30、)； (3) 329n323( )3( ).3.看谁做的又快又正确? (5ab)2( ); (xy2)3( ); (2xy3)4( )； (2103)( )； (3a)3( ).4.计算：(004)2003(-5)20032 = 5.已知，则= 6.观察下列各式：，用你发现的规律写出的末位数字是 7.观察下列等式：，用含自然数的等式表示这种规律为 8.计算： (1)3x2y （2xy3）； (2)（5a2b3）（4b2c） (3)3a3b2ab2(5a2b2) (4)4mn33mn2 (5)3a2c(2ab2)2 (6)3x(4x2y)2y； (7)(3a2b3c)(-5a3bc2) (8)
31、(3a2b3c)3 (9)9.已知：，求方程组的解。10.设不等式的正整数解为x=a，求的值。课后练习：1.下列各数(- 2)0，-(-2)，(-2)2，(-2)3中，负数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算正确的是( ) A.(-x)(-x)(-x)2=(-x)4=-x4 B.-x(-x)2x2=-xx2x2=-x4 C.(-x)2(-x)3(-x)4=x9 D.(-x)(-x)3(-x)5x = -x103.下列各式中，计算过程正确的是( ) Ax3十x3=x3+3=x6 B. x3x32x3x6 Cxx3x5= x0+3+5=x8 Dx2(x)3=x2+3
32、4.( ) A.4m10n10 B.-12m13n12 C.-12m13n10 D.12 m13n125.化简的结果是（ ） A B C D 6.若，则等于（ ） A.5 B.3 C.1 D.17.计算： (1)10102104( )；(2)(ab)(ab)3(ab)4( )；(3)(2x2y3)2( ).8.=_9.计算: (-1.2102)2(5103)3(2104)2=_.10.计算:(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x4=_.11.计算:-(y3)2(x2y4)3(-x)7=_.12.计算= _。13.若， 则= 14.计算:(1)-(a2)32(ab2)3(-2ab) (
33、2)(3) 15.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.16.已知4x=23x-1，求x的值. 17.已知：，求 的值. 18.若，求的值. 19.已知，求m的值.20.已知，求a、b、c之间的关系.能力提高：1.若2x+5y-3=0，则= 2.已知，那么从小到大的顺序是： 3.已知a2n=3,a3m=5,求a6n-9m的值。 4.求的末位数字。5.已知n是正整数，的值。6.已知：，其中a、b、c为自然数，求的值。7.对任意有理数x，等式ax-4x+b+5=0成立，求(a+b)2003.第七课 多项式乘多项式单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再
34、将所得的积相加.用式子表示为：m(abc)mambmc多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(mn)(ab)=mambnanb.例1.计算：（1）(2a2)(3ab25ab3).（2）(3a25b)2a2.例2.计算：2a2(abb2)5a(a2bab2).例3.计算：(1)(x2)(x3) (2)(3x1)(2x1). （3）(x3y)(x7y) (4)(2x5y)(3x2y).例4.先化简，再求值.（3x-2y）（y-3x）-（2x-y）（3x+y），其中。例5.在 与的积中不含与的项，求、的值例6.若 ，求、的值例7
35、.已知：，求的值。课堂同步：1.如果，化简的结果是（ ）A6 B C D 2.若则的值为( ) A. B. C. D.3.若的积中不含有的一次项，则的值是（ ）A0 B5 C5 D5或54.填空：（1）（y）2=49x2+ +y2 （2）（t+3）（t+ ）=t2+7t+125.已知1与1互为倒数，且0，则6.计算：（1） （2）(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)（3）(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1) （4）a4-(a-b)(a+b)(a2-b2)（5）(2a+b-c)(2a+b+c)课后练习：1.下列关系式中，正确的是( ) A.(ab)2=a2-b2 B.(a+
36、b)(a - b)= a2-b2 C.(a+b)2= a2+b2 D.(a+b)2= a2-2ab+b22.如果的积中不含的一次项，那么、一定（ ）A.互为倒数 B.互为相反数 C.且 D. 3.计算结果是x2+7x-18的是 ( ) A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)4.计算:2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1) =_.5.计算:=_.6.先化简，再求值：，其中7.已知x-2x-2 = 0，求代数式(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)的值。8.已知多项式（x+8）（x-3）的结果为x2+ax+b
37、，求式子a2b+ab2-ab的值9.若（x2pxq）（x22x3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值能力提高：1.已知：，求的值。2.已知：，其中k、p、q均为整数，且，k可能取哪些值？第八课 平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差立方和公式： 立方差公式：例1：(1)(x3)(x3) (2)(4mn)(4mn) （3）（-xy+1）（-1-xy） （4）（p+q）（p-q）（p2+q2） （5）（6） （7）（8）19982002 （9）99.8（-100.2）例2.计算：课堂同步：1.的计算结果是（ ）A一项 B二项 C三项 D四项 2.设、分别是关于的7次多项式
38、与5次多项式则（ ）A一定是12次多项式 B一定是35次多项式 C一定是不高于12次的多项式 D无法确定其积的次数 3.已知多项式（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a）的结果是x+81b4，则x的值是（ ） A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a24.计算：(x+4)(x-4)-(x-4)=_.5.计算：(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) =_.6.计算：= 7.计算：(1)(a2b)(a2b) (2)(54y)(54y) (3)(12c)(12c) （4）（2xy）（2xy） (5)8.用乘法公式计算：(x-1)2(x+1)2(x2+1)2 9、用乘法公式计
39、算：10.计算：11.计算：6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；12.求满足的正整数解。课后练习：1.下列计算正确的是( ) A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b2 B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b2 C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b2 D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b2 2.已知m+n = 5，m-n = 3，则m- n 等于( )A.5 B.15 C.25 D.93.若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(ab)2c2的值（ ） A.大于零 B.小于零 C.大于或等于零 D.小于或等于零4.代数式与代数式的差是（ ） A B C D0
40、 5.利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5-6x） （2）（3m-2n）（3m+2n） （3）（-4x+1）（-4x-1） （4） （5）（ab+8）（ab-8） （6）（m+n）（m-n）+3n2 (7)(2m3n)（2m+3n） (8) （9）（25y）(2+5y) （10）（+2）(2)（11）（-4a-0.1）（4a+0.1） （12）（a+b）（a+b）6.判断正误：1) 2)3)(2x3)(2x3)= 4)7.已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是_8.计算：= 9.运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。（1）(2x-y)2-(2x+y)2 (2)0.0
41、1a2-49b2 (1) 200002-1999920001 10.计算：（1）（1）（1）（1）（1）的值11.计算：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1的值。12.两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？能力提高：1.已知(x-1)(x+1) = x-1，(x-1)(x+ x +1) = x- 1，(x-1)(x+ x+ x+1) = x- 1，根据上述规律你得出2+ 2+ + 2+ 2 + 2 + 1的值为( )A.1 - 2 B.2- 1 C.2 D.- 12.观察：（2xy）（ ）， 在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式
42、进行计算？由此你想到了什么规律？3.计算：(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)4.一个两位数的个位数字比十位数字大1，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的数与原数的积比原数的平方大108，求这两位数第九课 完全平方公式定义：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍（ab）2a22abb2公式变形： 例1.计算：（1）（2a3b）2 （2）（2a）2例2.计算：（1）（ab）2 （2）（2x3y）2例3.利用完全平方公式进行计算： （1）1022 （2）1992例4.已知，则的值为（ ） A.； B.； C.； D.；例5.填空：a2-3a+_=(a+2)(_
43、), (m+n)2+6(m+n)+_=(m+n+_)2例6.已知,则与的值分别是_例7.已知，则= 例8.若x2y24x6y130，x，y均为有理数，则是多少？例9.已知（a1）（b2）a（b3）3，求代数式ab的值例10.已知：，计算：的值.例11.已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。例12.已知，求，的值。课堂同步：1.如果 a2+ka+16是完全平方式，则k的值是（ ）. A.4 B.-4 C. D.2.(-x-y)2= ( ) A.x2+2xy+y2 B.-x2-2xy-2y2 C.x2-2xy+y2 D.-x2+2xy-y23.若一个多项式的平方的结果为4a2+12a
44、b+m2,则m=( ) A.9b2 B.3b2 C.3b D.3b4.已知(a + b)= 9，ab = 2，那么a+ b= _。5.已知ab10，ab24，则a2b2的值是 _6.填空:(1) x2+y2-2xy=( )2 (2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a2-16a(x+y)+(x+y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,则A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，则a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m= .7.请你完成下面计算.（1）912 （2）3012 （3）（x2）
45、2（x2）28.已知 ，求xy的值9.已知，求的值。10.若，求的值.11.已知 课后练习：1.填空： (1) a2+b2=(a+b)2+( ) (2) a2+b2=(a-b)2+( ) (3) (a+b)2=(a-b)2+( ) (4) 4a2+_+9b2=( )22.若x = 156，y = 144，则的值是( )A.90000 B.150 C.450 D.450003.如果多项式4x2+mx+25是完全平方式，求m的值. 4.计算：372+2637+132 5.已知 a2+b2+4a-2b+5=0,求a,b的值.6.已知x2，求的值 7.已知a+b=5,ab=6,求a2+b2,a4+b4
46、的值.8.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求bc+ca+ab 的值。9.甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？能力提高：1.在ABC中，三边a、b、c满足，求证：a+c=2b .2.已知：，求：的值3.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.4.若，求多项式的值.5.已知a、b、c、d均为实数，且，求abcd的值。6.如果两个两位数
47、的十位上数字相同，个位上数字分别是5和3，如果其中一个两位数的平方比另一个两位数的平方大176，求这两个数。第十课 整式的除法定义：同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：， 当m = n时 零指数的意义：例1.计算： （1）x6x2 （2）（-a）5 a3 （3）an+4an+1 （4）（a+1）3（a+1）2 （5）y10n （y4n y2n） （6） x7 x2 + x（x）4（7）（x-y）7 （y-x）6 +（-x-y）3（x+y）2例2.例3.已知，用a和b的代数式表示例4.已知：，其中x0，且。 （1）解方程： （2）解不等式组：课堂同步：1.填空：x
48、6x2= ；（-b）3b = ；4y2y2 = ；(-a)5(-a) 3= _ yn+3yn = ；(-xy)5(-xy)2 = ；（a+b）4（a+b）2= ； y9 (y4 y) = ；2.(-m2n3)6(-m2n3)2=（ ) A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n9 3.计算：结果等于（ ）A. B. C. D. 4.计算：(1) (2) (3)5.计算：6.已知：，且自然数x、z满足，求M的值。7.已知：，求的值。8.已知：，求的值。课后练习：1.计算:=_.2.计算:(-2a2bc)2-4a5b3c2(2ab)2=_.3.计算：（1）6a32a2； （2）2
49、4a2b33ab； （3）-21a2b3c3ab.4.计算： （1） (2)(3)(12x35ax2+2a2x)3x （4） (2a2-3a+1)(-2a)-(4a3-3a2+2a)2a5.计算：，求A.6.计算：7.地球的质量约为5.981024千克，木星的质量约为1.91027千克问木星的质量约是地球的多少倍?（结果保留三个有效数字）8.计算:2a(-4ab2)3+4ab(-2a)2+12ab2(ab2)3(-4a2b)9.计算：(2m4n3+16m3n-8m2n5)(-2m2n)(-mn)3能力提高：1.计算：2.已知：， 求的值。3.已知：,试比较P与Q的大小。4.已知多项式x有一个因
50、式(x + 1)，求m的值。5.证明多项式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。6.试确定a和b，使能被整除。7.已知：，（1）求的值；（2）解关于t的方程：；（3）解关于t的不等式：复习题：一、填空题(每空2分，共26分)13x3y2x2y2 2am1a2m 3(mn)5(nm)4 4用科学记数法表示：3070000 5写出下列用科学记数法表示的数的原数40.17104 ，376103 6若ab8，ab6，则a2b2的值为 7(2x3y)(3y2x) 8(xy)()y2x29已知xy3，xy2，则(xy)2 10已知(2x3)(x4)2x2axb，则a，b 11已知a2n
51、3，则(2a3 n) 23(a2)2 n 二、选择题(每题2分，共16分)1下面的计算正确的是() Aa2a4a8B(2a2)36a6 C(an1)2a2n1 Danaan1a2n2如果(xa)2x2x，则a() ABCD3如果x26xym是一个完全平方式，则m() A9y2B3y2Cy2D6y24要使式子x2y2成为一个完全平方式，则加上() Axy BxyCxyDxy5已知a3x1a2y1a3，b3xbb2y，则x，y为() Ax3，y1Bx2，y1Cx，y1Dx，y16计算(2)101(2)100() A2100B1C2D21007已知多项式x2axb与x22x3的乘积中不含x3与x2项
52、，则a、b的值为( ) Aa2，b7Ba2，b3Ca3，b7Da3，b48当x3时多项式ax5bx3cx8的值为8，则当x3时，它的值为() A8B8C24D24三、计算下列各题(每题5分，共25分)1a(xy)b(yx) 2.3(x2)32(x3)23.6xy(xy)4(4ax)2(5a23ax2)5(x3)(x3)(x1)(x5)四、求值(每题5分，共20分)1 已知(xy)216，(xy)24，求xy的值2先化简，再求值：8m25m(m3n) 4m(4mn)，其中m2，n13(8x24x1)(8x24x1)，其中x4计算：(2a3b)2(2a3b)2五(第1题5分，第2、3小题各4分，共14分)1两个两位数的十位数字相同，一个的个位数字是6，一个的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数2如图，小明家有一块a米宽的长方形菜地，其中长为b米的一块种白菜，余下的长为c米的一块种萝卜，试用不同的方法表示这块菜地的面积，从不同的表示方法中，你得出了什么结论？3观察下列式子：3212(31)(31)8；5232(53)(53)16；7252(75)(75)24；9272(97)(97)32；猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并对一般情况给予证明- 43 -
