《2017年春七年级数学下册 2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算教学课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年春七年级数学下册 2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算教学课件 （新版）湘教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ ）教学课件2.2.2 完全平方公式第2课时 运用完全平方公式进行计算学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.导入新课复习引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2=思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?
2、为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？相等.这是因为 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.相等.这是因为 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别 展开，可得底数的首项带“-”号的完全平方公式一讲授新课问题引导（1）(-x+1)2解 : (-x+1)2 =
3、 (-x)2+2(-x) 1 + 12 = x2-2x+1这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2= 12-2 1 x +x2= 1-2x+x2例1 运用完全平方公式计算：（2） (-2x -3)2解 : (-2x -3)2= -(2x+3)2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.第（2）题可用完全平 方公式直接展开计算 吗？你试一试.（1） 1042；解： 1042= (100+4)2= 1002+21004+42 = 10 000+800+16 = 10 816.例2 运用完全平方公式计算：（2） 1982;解： 1982= (200-2)2= 2002-22002+22=
4、 40 000-800+4 = 39 204.完全平方公式的应用二(3) 1022.解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;例3 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2原式=x+(2y3)x-(2y-3)= x2-(2y-3)2= x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.解: (1)原式 = (a+b)+c2= (a+b)2+2(a+b)c+c2= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2
5、bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 关于完全平方公式的变形：由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一：+得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二：-得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三：这几种变形的等式能使计算简便.例4 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.例5 已
6、知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得4xy=48xy=12.2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1） (x+y)2x2+y2;（2） (-m+n)2-m2 +n2；（3） (a1)2a22a1.应为: (x+y)2 x2+2xy+y2; 应为: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2; 应为: (a1)2(a)22(a )1+12
7、; 当堂练习1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ ）A10 B6 C5 D3C（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；= 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2.（5）（6）（7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2= 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把 你的方法与同学交流.4. 计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2 （2）(a-b+1)2（3）1032（4）2972= 8xy= a2-2ab+2a+b2-2b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.课堂小结见学练优本课时练习课后作业
