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1、2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 1 of 10第 1 页 共 10 页北北 京京 交交 通通 大大 学学2013201420132014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷参参 考考 答答 案案一一 （本题满分（本题满分 4 分）分）从从 1 到到 1000 这这 1000 个数字中任取一个，求取出的数字能被个数字中任取一个，求取出的数字能被 2 或者被或者被 3 整除的概率整除的概率解：解：设“取出的数字能够被 2 或者 3 整除” ，所求概率为A AP“取出的数字能够被 2 整除”
2、，B“取出的数字能够被 3 整除” C则 由概率的加法公式，得CBA BCPCPBPCBPAP1000667 1000166 1000333 1000500二二 （本题满分（本题满分 8 分）分）个人个人围围成一个成一个圆圆圈，求甲、乙两人站在一起的概率圈，求甲、乙两人站在一起的概率n2n解：解：个人围成一个圆圈，有方法种，这是样本点总数n!1n设“甲、乙两人站在一起” 甲乙两人站在一起，有种可能，将甲乙两人排好后，A2再与其余人，共个“人”排成一个圆圈，有种方法，因此事件所含的样2n1n!2nA本点数为所以!22 n 12 !1!22 nnnAP三三 （本题满分（本题满分 8 分）分）在某城
3、市中，共在某城市中，共发发行行种种报纸报纸， ， ，在，在这这城市的居民中，城市的居民中，订订有有报纸报纸的占的占， ，订订有有报纸报纸的的3ABCA%45B占占， ，订订有有报纸报纸的占的占，同，同时订购时订购， ，报纸报纸的占的占，同，同时订购时订购， ，报纸报纸的占的占，同，同时订购时订购%35C%30AB%10BC%52013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 2 of 10第 2 页 共 10 页， ，报纸报纸的占的占，同，同时订购时订购， ， ，报纸报纸的占的占， ，试试求下列事件的百分率：求下列事件的百分率： 只只订购订购报纸报纸的（的（4A
4、C%8ABC%3A分）；分）； 正好正好订购订购两种两种报纸报纸的（的（4 分）分）解：解：设“订购报纸” ；“订购报纸” ；“订购报纸” AABBCC由已知， 45. 0AP 35. 0BP 30. 0CP10. 0ABP05. 0BCP，08. 0ACP03. 0ABCP 所求概率为CBAPCBAAPCBAPCBAP ACABPAPCBAPAP ABCPACPABPAP30. 003. 008. 010. 045. 0 所求概率为BCACBACABPBCAPCBAPCABPBCACBACABPABCBCPABCACPABCABPABCPBCPACPABP314. 003. 0308. 00
5、5. 010. 0四四 （本题满分（本题满分 8 分）分）将将 6 只只颜颜色分色分别为别为黑、白、黑、白、红红、黄、黄、蓝蓝、 、绿绿的球任意地放入的球任意地放入 6 只只颜颜色也分色也分别为别为黑、白、黑、白、红红、黄、黄、蓝蓝、 、绿绿的盒的盒子中，每个盒子放一球求球与盒子的子中，每个盒子放一球求球与盒子的颜颜色都不一致的概率色都不一致的概率解：解：设“球与盒子的颜色都不一致” B“黑球放入黑盒” ，“白球放入白盒” ，“红球放入红盒” ，1A2A3A“黄球放入黄盒” ，“蓝球放入蓝盒” ，“绿球放入绿盒” ，4A5A6A则有 所以有U61654321 iiAAAAAAAB2013-20
6、14 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 3 of 10第 3 页 共 10 页 UU61611ii iiAPAPBP 616161611lkjilkji kjikji jiji iiAAAAPAAAPAAPAP654321 61AAAAAAPAAAAAPmlkjimlkji !61 !6! 1 !6!2 !6!3 !6!4 !6!516161616161 mlkjilkjikjijii!61 !6! 1 !6!2 !6!3 !6!4 !6!515 64 63 62 61 6CCCCC14453 !61 !51 !41 !31 !21 ! 111五五 （本题满分（本题
7、满分 8 分）分）某地区有甲、乙、丙、丁四家商店，分某地区有甲、乙、丙、丁四家商店，分别别有有员员工工 80 人、人、90 人、人、60 人及人及 150 人，其中女人，其中女员员工分工分别别占各店占各店员员工工总总数的数的、 、 、和和， ，现现已知一名女已知一名女员员工辞工辞职职了，求了，求这这名名员员工是乙商店工是乙商店员员工的概率工的概率21 32 41 53解：解：设“辞职员工是甲店员工” ，“辞职员工是乙店员工” ，1A2A“辞职员工是丙店员工” ，“辞职员工是丁店员工” 3A4A“辞职员工是女员工” 则所求概率为BBAP2由 Bayes 公式，得 4122 2iiiABPAPAB
8、PAPBAP53 380150 41 38060 32 38090 21 3808032 38090 2926829268. 04112六六 （本题满分（本题满分 8 分）分）设设， ， ， 试试分分别别就下面两种情况，就下面两种情况，计计算概率算概率 ： ： 4 . 0AP 5 . 0BP 5 . 0CPCABCAP2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 4 of 10第 4 页 共 10 页. 随机事件随机事件、 、 、相互独立；相互独立；ABC. 随机事件随机事件、 、相互独立，且随机事件相互独立，且随机事件、 、互不相容；互不相容；ABAC解：
9、解： CABPCABCAPCABCAP CABPCCAABCAP ABCPCPABPABCPABP CABPCABP . 随机事件、相互独立时ABC ABCPCPABPABCPABPCABCAP； CPBPAPCPBPAPCPBPAPBPAP 61 5 . 05 . 04 . 05 . 05 . 04 . 0 5 . 05 . 04 . 05 . 04 . 0. 随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容时，即，并且由于ABACAC，所以有因此，ACABC ABC CPABPABP ABCPCPABPABCPABPCABCAP 72 5 . 05 . 04 . 0 5 . 04 . 0CPBPA
10、PBPAP七七 （本题满分（本题满分 8 分）分）设设甲，乙，丙三枚甲，乙，丙三枚导弹导弹向同一目向同一目标标射射击击已知甲，乙，丙三枚已知甲，乙，丙三枚导弹击导弹击中目中目标标的概率分的概率分别为别为， ， ，4 . 05 . 0如果只有一枚如果只有一枚导弹击导弹击中目中目标标，目，目标标被摧被摧毁毁的概率的概率为为；如果只有两枚；如果只有两枚导弹击导弹击中目中目标标，目，目标标被摧被摧毁毁的的7 . 02 . 0概率概率为为；如果三枚；如果三枚导弹导弹全全击击中目中目标标，目，目标标被摧被摧毁毁的概率的概率为为 求目求目标标被摧被摧毁毁的概率（的概率（4 分）分） 已已6 . 09 . 0
11、知目知目标标被摧被摧毁毁，求恰有两枚，求恰有两枚导弹击导弹击中目中目标标的概率（的概率（4 分）分）解：解： 设“甲导弹命中目标” ，“乙导弹命中目标” ，“丙导弹命中目标” 1A2A3A“恰有 1 枚导弹命中目标” ，“恰有 2 枚导弹命中目标” ，1B2B“3 枚导弹都命中目标” 3B“目标被摧毁” C2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 5 of 10第 5 页 共 10 页则有 ，3213213211AAAAAAAAAB所以， 3213213211AAAAAAAAAPBP321321321AAAPAAAPAAAP 321321321APAPA
12、PAPAPAPAPAPAP 7 . 05 . 014 . 017 . 015 . 04 . 017 . 015 . 014 . 07 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 036. 0又有 ，3213213212AAAAAAAAAB所以， 3213213212AAAAAAAAAPBP321321321AAAPAAAPAAAP 321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP7 . 05 . 04 . 017 . 05 . 014 . 07 . 015 . 04 . 07 . 05 . 06 . 07 . 05 . 04 . 03 . 05 . 04 . 041. 0又有 ，3213AAAB 所以， 3213AAAPBP 321APAPAP7 . 05 . 04 . 014. 0因此，由全概率公式，得 444. 09 . 014. 06 . 041. 02 . 036. 031iiiBCPBPCP2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案 Page 6 of 10第 6 页 共 10 页 所求概率为CBP2 554054054. 0444. 06 . 041. 022 2CPBCPBPCBP八八 （本题满分（本题满分 8 分）分）某工厂宣称自己的
