高中数学概率统计专题

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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库专题二专题二 概率统计专题概率统计专题学科网学科网【命题趋向命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生 活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识概率与统计的引入, 拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良 好素材在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机

2、变 量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概 率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、 或然与必然思想的运用 由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考 查基础知识和基本方法该部分在高考试卷中,一般是 23 个小题和一个解答题学科网 【考点透析考点透析】概率统计的考点主要有:概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生 的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散

3、型随机变量的分布列,离散 型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等学科网 【例题解析例题解析】学科网学科网 题型题型 1 抽样方法抽样方法学科网学科网【例例 1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两 位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是 ( )学科网 A简单随机抽样 B系统抽样 C 分层抽样 D以上均不对学科网 分析分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样学科网解析:解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588, 688,78

4、8,888,988答案 B学科网 点评:关于点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法 (2) 系统抽样的步骤:将总体中的个体随机 编号;将编号分段;在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;按事先研究的规则抽取样 本 (3)适用范围:个体数较多的总体学科网例例 2(2008 年高考广东卷理年高考广东卷理 3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表已知在全校学生中随机抽取 1名,抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人

5、数为( )学科网A24B18C16D12 学科网学科网学科网学科网学科网分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了学科网解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即2000 0.19380x ,这样一年级和二年级学生的总数是3733773803701500,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是64500162000答案 C学科网 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出 发点考查随机抽样和分层抽样的知识学科网例例 3 (2009 江苏泰州期末第江苏泰州期末第 2 题)题)一个社会调查

6、机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图(如下图) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3500(元)月收入段应抽出 人学科网一年级二年级三年级女生373xy男生377370z选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库学科网分析分析:实际上是每100人抽取一人,只要把区间内的人数找出来即可学科网解析:根据图可以看出月收入在解析:根据图可以看出月收入在2500,3500的

7、人数的频率是学科网0.00050.00035000.4,故月收入在2500,3500人数是10000 0.44000,学科网故抽取25人学科网 点评点评:本题把统计图表和抽样方法结合起来,主要目的是考查识图和计算能力学科网 题型题型 2 统计图表问题统计图表问题学科网学科网例例 4(安徽省皖南八校安徽省皖南八校 2009 届高三第二次联考理科数学第届高三第二次联考理科数学第 2 题)题)从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名 学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如右图:若某高校A专业对视力的要求在 0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为学科网学科网A10 B2

8、0 C8D16学科网 分析:根据图找出视力在0.9以上的人数的频率即可学科网解析解析:B 视力住0.9以上的频率为(1 0.75.025) 0.20.4,人数为0.4 5020学科网点评:点评:在解决频率分别直方图问题时容易出现的错误是认为直方图中小矩形的高就是各段的频率,实际上小矩形 的高是频率除以组距学科网例例 5 (2009 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第 13 题)题)某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得 分的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是 ;众数是 学科网学科网分析:根据茎叶图和中位数、众数的概念解决学科网 解析:解析:由于

9、中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来,处在中间位置的一个(或是最中间两个数的平均数) ,故从茎叶图可以看出中位数是23;而众数是样本数据中出现次数最多的数,故众数也是23学科网选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库点评:一表(频率分布表) 、三图(频率分布直方图、频率折线图、茎叶图) 、三数(众数、中位数、众数)和标 准差,是高考考查统计的一个主要考点学科网例例 5(2008 高考广东文高考广东文 11)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量

10、的分组区间为45,55,55,65 , 65,75 , 75,85,学科网85,95由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75 的人数是 学科网学科网分析:找出频率即可学科网解析: 200.0400.00251013学科网点评:本题考查频率分布直方图,解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距,得出生产数量在 55,75的人数的频率学科网题型题型 3 平均数、标准差(方差)的计算问题平均数、标准差(方差)的计算问题学科网学科网例例 6 (2008 高考山东文高考山东文 9)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100 人成绩的标准差为 (

11、)学科网学科网A3B2 10 5C3D8 5学科网分析:根据标准差的计算公式直接计算即可学科网解析: 平均数是5 204 103 302 30 1 103100 ,学科网标准差是学科网222222053104330333023101 3 10080 10304082 10 10055s学科网答案 B学科网 点评:本题考查数据组的平均数和标准差的知识,考查数据处理能力和运算能力解题的关键是正确理解统计表 的意义,会用平均数和标准差的公式,只要考生对此认识清楚,解答并不困难学科网选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片

12、 大学视频 院校库例例 7 (中山市高三级(中山市高三级 20082009 学年度第一学期期末统一考试理科第学年度第一学期期末统一考试理科第 9 题)题)若数据123,nx xxxL的平均数5x ,方差22,则数据12331,31,31,31nxxxxL的平均 数为 ,方差为 学科网分析:根据平均数与方差的性质解决学科网解析解析:16,18学科网例例 8 (浙江宁波市(浙江宁波市 2008 学年度第一学期期末理科第学年度第一学期期末理科第 3 题)题)如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分

13、别为学科网 A 84,4.84B84,1.6 C 85,1.6D85,4学科网学科网 解析解析:C学科网 题型题型 4 用样本估计总体用样本估计总体学科网学科网例例 8(2008 高考湖南文高考湖南文 12)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人学科网解析解析:60 由上表得2321150002 3060.500学科网 点评点评:考查样本估计总体的思想学科网 题型题型 5线性回归分析线性回归分析学科网学科网 例例 9 (2007 高考广东)高考广东)下

14、表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据学科网 x 3456 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;学科网(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程$ybxa$;学科网(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据()求出的线性回归方程,预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?学科网分析:分析:本题中散点图好作,本题的关键是求y关于x的线性回归方程$ybxa$,它既可以由给出的回归系数公式直接计算,也可以遵循着最小二乘法的基本思想即所求的直线应使残差平方和最小,用求二元函数最值的方 法解决学科网 解析解析:学科网选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库(1)散点图如右;学科网(2)方法一:方法一:设线性回归方程为ybxa,则学科网222222222( , )(32.5)(43)(54)(64.5)42 (1814)(32.5)(43)(54)(64.5)f a bbabababaaabbbab学科网793.54.52bab时, ( , )f a b取得最小值2

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