《2016高考_龙泉一轮-数文-作业(27)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考_龙泉一轮-数文-作业(27)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练 (二十七 ) 1已知 ABC，a5，b15， A 30 ，则 c() A2 5B.5 C25或5 D均不正确答案C 解析a sinAb sinB， sinBbsinA a155 sin30 3 2. ba， B60 或 120 . 若 B60 ，C90 ， ca2b2 2 5. 若 B120 ， C30 ， ac5. 2(2014 江西文 )在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c.若 3a2b，则2sin2Bsin2Asin2A的值为 () A1 9B.13C1 D.72答案D 解析由正弦定理可得2sin2B sin2Asin2A 2(sinB sinA)2 1
2、 2(b a)2 1，因为3a 2b，所以b a3 2，所以2sin2Bsin2Asin2A2(32)217 2. 3在 ABC 中， AC7，BC2，B60 ，则 BC 边上的高等于() A.3 2B.33 2C.36 2D.339 4答案B 解析由余弦定理，得(7)222AB222ABcos60 ，即 AB22AB30，得 AB3.故 BC 边上的高是 ABsin60 33 2.选 B. 4在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为a，b，c.若 C120 ，c2a，则 () Aa bBa bCa bDa 与 b 的大小关系不能确定答案A 解析据题意由余弦定理可得a2 b22abco
3、s120 c2(2a)2，化简整理得a2b2ab，变形得a2b2(ab)(ab)ab0，故有 ab0，即 ab. 5(2015 上海杨浦质量调研)设锐角 ABC 的三内角A，B，C 所对边的边长分别为a，b，c，且 a1，B 2A，则 b 的取值范围为 () A(2，3) B(1，3) C(2，2) D(0,2) 答案A 解析由a sinAb sinBb sin2A，得 b2cosA. 2b，C60 或 C120 . A90 或 A30 . SABC12bcsinA3 2或3 4. 11(2014 广东理 )在 ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，已知 bcosCccosB
4、2b，则a b_. 答案2 解析方法一：因为bcosC ccosB2b，所以 ba2 b2c22abca2c2b22ac2b. 化简可得a b2. 方法二：因为bcosCccosB2b，所以 sinBcosCsinCcosB2sinB. 故 sin(BC)2sinB. 故 sinA 2sinB，则 a 2b，即a b2. 12(2014 天津理 )在 ABC 中，内角A， B，C 所对的边分别是a，b，c.已知 bc1 4a,2sinB3sinC，则 cosA 的值为 _答案1 4解析由已知及正弦定理，得2b3c.因为 bc1 4a，不妨设b3，c2，所以a4，所以cosAb2c2a22bc1
5、 4. 13(2015 河北唐山一模 )在 ABC 中，角 A，B，C 的对边 a， b，c 成等差数列，且AC90 ，则cosB_. 答案3 4解析 a，b，c 成等差数列，2bac. 2sinBsinAsinC. AC90 ， 2sinB sin(90 C)sinC. 2sinBcosCsinC. 2sinB2sin(C45 )ABC180 且 AC90 ， C45 B 2，代入式中，2sinB2sin(90 B 2)2sinB2cosB2. 4sinB2cosB 22cosB2. sinB22 4. cosB12sin2B211 43 4. 14在 ABC 中， B60 ，AC3，则 A
6、B2BC 的最大值为 _答案27 解析由正弦定理可得AB sinCBC sinA3 sin60 2， AB2sinC，BC2sinA，AB2BC2(sinC2sinA)2sinC2sin(120 C)2(3cosC2sinC)27sin(C )(其中 cos 27， sin 37) 当 C 90 ，即 C90 时， AB 2BC27sin(C )取得最大值27. 15对于 ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则 ABC 为等腰三角形；若sinA cosB，则ABC 为直角三角形；若sin2A sin2B cos2C0. |m| 2sinB2.又 |n|2，cos m n |m| |n|
7、2sinB4sinB2cosB21 2. B 2 3， B2 3.(2)由余弦定理，得b2a2c22accos2 3 a2c2ac(ac)2 ac(ac)2(ac 2)23 4(ac)2，当且仅当ac 时，取等号(ac)2 4，即 a c2. 又 acb3， ac(3，21在 ABC 中， B 30 ，C120 ，则 abc_. 答案113 解析 abc sinAsinBsinC，ab csin30 sin30 sin120 . ab c113. 2在 ABC 中，若 a3 2，cosC1 3，SABC43，则 b_. 答案23 解析由 cosC1 3，得 sinC22 3. SABC12ab
8、sinC1 232b22 3 4 3.b2 3. 3(2013 山东理 )设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ac6，b2，cosB7 9. (1)求 a，c 的值；(2)求 sin(AB)的值答案(1)ac3(2)102 27解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得 b2 (a c)22ac(1cosB)又 b2，a c6，cosB79，所以 ac9，解得 a3， c3. (2)在 ABC 中， sinB1cos2B4 2 9，由正弦定理，得sinAasinB b22 3. 因为 ac，所以 A 为锐角，所以cosA1 sin2A1 3. 因此 sin(A
9、B)sinAcosBcosAsinB102 27. 4 (2012 安徽 )设 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别为a， b， c， 且有 2sinBcosAsinAcosC cosAsinC. (1)求角 A 的大小；(2)若 b2，c1， D 为 BC 的中点，求AD 的长答案(1) 3(2)7 2解析(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(A C)sinB，因为 sinB0，所以 cosA1 2. 由于 0A ，故 A3. 方法二：由题设可知，2bb2c2a22bcaa2b2c22abcb2c2a22bc，于是 b2c2a2bc，所以 cosAb2c2a22bc12
10、. 由于 0A ，故 A3. (2)方法一：因为AD 2(AB AC2)21 4(AB 2AC 22AB AC )1 4(1421 2cos 3)7 4，所以 |AD |7 2，从而 AD7 2. 方法二：因为a2b2c22bccosA412211 23，所以 a2c2b2，B 2. 因为 BD 3 2，AB1，所以 AD13 47 2. 5(2013 新课标全国理)如图所示，在ABC 中， ABC90 ，AB3，BC1，P 为 ABC 内一点， BPC90 . (1)若 PB1 2，求 PA；(2)若 APB150 ，求 tanPBA. 答案(1)7 2(2)3 4解析(1)由已知得 PBC
11、60 ，所以 PBA30 . 在 PBA 中，由余弦定理，得PA231 4231 2cos30 7 4，故 PA7 2. (2)设 PBA ，由已知得PBsin . 在 PBA 中，由正弦定理，得3 sin150 sin sin 30 . 化简得3cos 4sin ，所以 tan 3 4，即 tanPBA3 4. 6如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径一种是从A 沿直线步行到C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到B，然后从 B 沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min. 在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车匀速直线运行
12、的速度为130 m/min，山路 AC 长为 1 260 m，经测量， cosA12 13，cosC3 5. (1)求索道 AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？解析(1)在 ABC 中，因为cosA12 13，cosC3 5，所以 sinA5 13，sinC4 5. 从而 sinBsin (AC)sin(A C) sinAcosC cosAsinC5 133 512 134 563 65. 由AB sinCAC sinB，得ABAC sinBsinC1 260 63 654 51 040(m) 所以索道AB 的长为 1 040 m. (2)设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离 A 处 130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)12 13200(37t270t50)因为 0t1 040130，即 0 t8，故当 t35 37(min) 时，甲、乙两游客距离最短
