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1、1 概率的应用一、选择题1 2015 2016NBA 整个常规赛季中，詹姆斯罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A詹姆斯罚球投篮2 次，一定全部命中B詹姆斯罚球投篮2 次，不一定全部命中C詹姆斯罚球投篮1 次，命中的可能性较大D詹姆斯罚球投篮1 次，不命中的可能性较小2用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 3有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再
2、从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（ a，b）在第二象限的概率为（）ABCD4在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则口袋中白球可能有（）A16 个 B15 个 C13 个 D12 个5如图，在4 4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD2 二、填空题6任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件7在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4， 3， 2， 1，0，1， 2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字
3、的绝对值不大于2 的概率是8已知 a、b 可以取 2、 1、1、2 中任意一个值（ab），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是9一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是如果再往盒中放进12 颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗10箱子中装有4 个只有颜色不同的球，其中2 个白球， 2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是三、解答题11一只不透明的箱子里共有3 个球，其中2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随
4、机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图12 （1） 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、绿的球各 1 个这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6 道选择题，每道题所给出的4 个选项中，恰有一个是正确的如果小明从每道题的 4 个选项中随机地选择1 个，那么他6 道选择题全部正确的概率是A. B. C.1 D.113甲、乙玩转
5、盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B平均分成2 份和 3 份，并在每一份内标有数字如图游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘3 （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由14节约能源，从我做起为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4 只白炽灯全部换成节能灯商场有功率为10W和 5W两种型号的节能灯若干个可供选择（1）列出选购4 只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的
6、4 只节能灯的总功率不超过30W ，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率4 概率的应用参考答案与试题解析一、选择题120152016NBA 整个常规赛季中，詹姆斯罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A詹姆斯罚球投篮2 次，一定全部命中B詹姆斯罚球投篮2 次，不一定全部命中C詹姆斯罚球投篮1 次，命中的可能性较大D詹姆斯罚球投篮1 次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解： A、詹姆斯罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项错误；B、詹姆斯罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项正确；C、詹姆斯罚球投篮的命中率大约
7、是83.3%，詹姆斯罚球投篮1 次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、詹姆斯罚球投篮1 次，不命中的可能性较小，故本选项正确故选 A【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生2用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 【考点】几何概率；扇形统计图5 【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率【解答】解：“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆
8、地”部分占地球总面积的比例为：108360=，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3 ，故选 B【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比3有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（ a，b）在第二象限的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；点的坐标【专题】图表型【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意，画出树
9、状图如下：一共有 6 种情况，在第二象限的点有（1， 1）（ 1，2）共 2 个，所以， P=故选 B【点评】本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则口袋中白球可能有（）6 A16 个 B15 个 C13 个 D12 个【考点】利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25% 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在25% 左右，口袋中
10、得到红色球的概率为25% ，=，解得： x=12，经检验 x=12 是原方程的根，故白球的个数为12 个故选： D【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键5如图，在4 4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；利用轴对称设计图案【分析】由白色的小正方形有12 个，能构成一个轴对称图形的有2 个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：白色的小正方形有12 个，能构成一个轴对称图形的有2 个情况（第二行中第4 个，还有第四行中第3 个），使图中红色部分的图形
11、构成一个轴对称图形的概率是： =故选： A 【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称注意概率=所求情况数与总情况数之比7 二、填空题6任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是随机事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断【解答】解：抛掷1 枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷 1 枚均匀硬币正面朝上是随机事件故答案为：随机【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单7在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4， 3， 2， 1，0，1， 2，3，4，
12、从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2 的概率是【考点】概率公式【分析】让绝对值不大于2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率【解答】解：数的总个数有9 个，绝对值不大于2 的数有 2， 1，0，1，2 共 5 个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2 的概率是故答案为【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到绝对值不大于 2的数的个数是解决本题的易错点8已知 a、b 可以取 2、 1、1、2 中任意一个值（ab），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系
13、数的关系【专题】压轴题【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a 与 b 都为正数，即为直线y=ax+b 不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：8 2 1 1 2 2 （ 1， 2）（1， 2）（2， 2）1 （ 2， 1）（1， 1）（2， 1）1 （ 2，1）（ 1，1）（2，1）2 （ 2，2）（ 1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12 种，其中直线y=ax+b 不经过第四象限情况数有2 种，则 P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9一个盒中装着大小、外形一模一样的x
14、颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是如果再往盒中放进12 颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4 颗【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放进 12 颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=联立即可求得x 的值【解答】解：取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放进12 颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=，组成方程组解得：x=4，y=8 故答案为4【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种
15、结果，那么事件A的概率 P（A） =10箱子中装有4 个只有颜色不同的球，其中2 个白球， 2 个红球， 4 个人依次从箱子中任意摸出一9 个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 24 种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8 种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题11一只不透明的箱子里共有3 个球，其中2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题；图表型【分析】（ 1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）共有3 个球， 2 个白球，随机摸出一个球是白球的概
