《2018年高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2.1 对数与对数函数学案 新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2.1 对数与对数函数学案 新人教b版必修1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 32 2 对数与对数函数对数与对数函数3 32.12.1 对数及其运算对数及其运算第第 1 1 课时课时 对数概念与常用对数对数概念与常用对数1理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化(重点)2理解对数的底数和真数的范围(易混点)3掌握对数的基本性质及对数恒等式(难点)基础初探教材整理 1 对数的概念阅读教材 P95P96，完成下列问题1在指数函数yax(a0，且a1)中，幂指数x，又叫做以a为底y的对数2一般地，对于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b”记作 logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数3对数恒等式alogaNN.4对数与指数间的
2、关系abNblogaN(a0，a1)5常用对数以 10 为底的对数叫做常用对数，通常把 log10N记作 lg_N.判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)根据对数的定义，因为(2)416，所以 log(2)164.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样( )(3)对数的运算实质是求幂指数( )【解析】 (1).因为对数的底数a应满足a0 且a1，所以(1)错；(2).log32 表示以 3 为底 2 的对数，log23 表示以 2 为底 3 的对数，所以(2)错；(3).由对数的定义可知(3)正确【答案】 (1) (2) (3)2教材整理 2 对数的性质阅读教材 P96
3、“第 6 行”P96“例 1”以上内容，完成下列问题1负数和零没有对数2loga10(a0，a1)3logaa1(a0，a1)判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)因为 1a1，所以 log11a.( )(2)log(2)(2)1.( )(3)任何一个指数式都可化为对数式( )【解析】 (1).因为对数的底数a应满足a0 且a1，所以(1)错；(2).因为对数的底数a应满足a0 且a1，真数应大于 0，所以(2)错；(3).只有满足底数大于 0 且不等于 1 的指数式才能化为对数式，如(2)416 就不能化为对数式，故(3)错【答案】 (1) (2) (3)小组合作型对数的概念(1)对数式
4、 lg(2x1)中实数x的取值范围是_；(2)对数式 log(x2)(x2)中实数x的取值范围是_【精彩点拨】 根据对数式中底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0 求解【自主解答】 (1)由题意可知对数式 lg(2x1)中的真数大于 0，即 2x10，解得x ，所以x的取值范围是.1 2(1 2，)(2)由题意可得Error!解之得x2，且x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(3，)【答案】 (1) (2)(2,3)(3，)(1 2，)根据对数的概念，对数式的底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0，列出不等式组，可求得对数式中字母的取值范围.3再练一题1对数式 log(2x3)(x1)中
5、实数x的取值范围是_. 【导学号：60210079】【解析】 由题意可得Error!解之得x ，且x2，所以实数x的取值范围是3 2(2，)(3 2，2)【答案】 (2，)(3 2，2)指数式与对数式的互化(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式：【精彩点拨】 (1)根据axNlogaNx(a0 且a1，N 0)求解；(2)由于a，b是对数，所以可考虑用指数式表示出a，b，再把它们代入式子中【自主解答】 (1)因为 4364，所以 log4643.因为 logx32，所以x23.因为 lg 1 0003，所以 1031 000.(2)alog310，blog37，3a10,3b7，3
6、ab.3a 3b10 71指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用axNlogaNx(a0 且a1，N 0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置2在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化4再练一题2已知 logaxlogacb，求x的值【解】 探究共研型对数的基本性质探究 1 是不是所有的实数都有对数？【提示】 负数和 0 没有对数探究 2 根据对数的定义及对数与指数的关系，你能求出 loga1，logaa分别等于什么吗？【提示】 因为a01，所以 loga10；因为a1a，所以 logaa1.探究 3
7、 你能推出对数恒等式aN(a0 且a1，N 0)吗？logaN【提示】 因为axN，所以xlogaN，代入axN可得aN.logaNA10 B13 C100 D100(2)求x的值：【精彩点拨】 (1)利用对数恒等式aN求解；logaN(2)利用“底数”的对数为 1， “1”的对数为 0，由外到内逐层求解【自主解答】 (1)由25，得 2x125，所以x13.【答案】 B得Error!解得x2.logx，132 2(1)x1，x1.2132 21 21212125对数恒等式是利用对数的定义推导出来的，要注意其结构特点：1它们是同底的；2指数中含有对数的形式；3其值为对数的真数.)再练一题3已知
8、 log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值【解】 log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3.x4364.同理求得y16.xy80.1下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )Ae01 与 loge10B8 与 log81 21 21 3Clog392 与 9 31 2Dlog771 与 717【解析】 由指数、对数互化的关系：axNxlogaN可知 A，B，D 都正确；C 中log392932.【答案】 C2已知 logx83，则x的值为( )A. B21 2C3 D4【解析】 由 logx83，得x38，x2.【答案】
9、B3若对数 log(x1)(4x5)有意义，则x的取值范围是( )A. x2 B. x25 45 2C. x2 或x2 D2x35 4【解析】 x应满足Error!6x ，且x2.5 4【答案】 C4计算_.【解析】 224520.【答案】 205求下列各式中的x. 【导学号：97512045】(1)log2x ；2 3(2)log5(log2x)0.【解】 (1)x2.(1 2)(2)log2x1，x2.7第第 2 2 课时课时 对数的运算对数的运算1理解对数的运算性质(重点)2知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)基础初
10、探教材整理 1 对数的运算性质阅读教材 P98至 P98“例 4”以上部分，完成下列问题如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk(Ni0，i1,2，k)(2)logalogaMlogaN；M N(3)logaMnnlogaM_(nR R)判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差( )(2)logaxylogaxlogay.( )(3)loga(2)33loga(2)( )【解析】 (1).根据对数的运算性质可知(1)正确；(2).根据对数的运算性质可知 loga
11、xylogaxlogay；(3).公式 logaMnnlogaM(nR R)中的M应为大于 0 的数【答案】 (1) (2) (3)教材整理 2 换底公式与自然对数阅读教材 P100至 P101“例 6”以上部分，完成下列问题1对数换底公式logab(a0，且a1，b0，c0，且c1)logcb logca特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1)82自然对数：ln Nln N2.3026_lg_N.lg N lg e计算：log29log34_.【解析】 由换底公式可得 log29log344.2lg 3 lg 22lg 2 lg 3【答案】 4小组合作型对数运算性质的应用
12、求下列各式的值：(1)lg 142lg lg 7lg 18；7 3(2)；2lg 2lg 3 2lg 0.362lg 2(3)log3lg 25lg 47；4273log72(4)2log32log3log385. 32 92log53【导学号：60210082】【精彩点拨】 当对数的底数相同时，利用对数运算的性质，将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算【自主解答】 (1)原式lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.(2)原式 .2lg 2lg 3 2lg 3622lg 22lg 2lg 3 2lg
13、2lg 32lg 22lg 2lg 3 4lg 22lg 31 2(3)原式log3lg(254)2log33 lg 1022 22.33 431 41 415 4(4)原式2log32(log325log39)3log325log5322log325log322log333log329297.1利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联9系2对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数再练一题1求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2) lg 8lg
14、25lg 2lg 50lg 25.2 3【解】 (1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2) lg 8lg25lg 2lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52 32(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数运算的实际应用抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽几次？(lg 20.301 0)【精彩点拨】 根据题中的已知条件建立不等关系式，然后利用对数来解不等式【自主解答】 设至少抽n次可使容器内空气少于原来的 0.1%，原先容器中的空气体积为a.则a(160%)n7.5.lg 0.001 lg 0.43 2lg 21故至少需要抽 8 次才能使容器内的空气少于原来的 0.1%.解对数应用题的步骤再练一题102地震的震级R与震释放的能量E的关系为R (lg E11.4)根据英国天空电视2 3台报道，英格兰南部 2007 年 4 月 28 日发生强度至少为 4.7 级的地震，欧洲地震监测站称，地震的震级为 5.0 级，而 2011 年 3 月 11 日
