《荆、荆、襄、宜四地七校2017届高三10月联考数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《荆、荆、襄、宜四地七校2017届高三10月联考数学（文）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -荆、荆、襄、宜四地七校2017 届高三 10 月联考文科数学一、选择题：1设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）z)1(3izizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合 ， ，若集合 则实数 的范围是（ ）A4,20)(axB3,2BAaB C D3a3a433a3已知函数 ，且 ，则 （ ）)(xf)0()2(ff)4(fA B C D248164已知数列 为等差数列， ， ，则 （ ）na321a9765a10A4 B5 C6 D7 5若锐角 满足 ，则 （ ）53)4cos(sinA B C D 27212182546已知 与 的夹
2、角为 ，其中 ， ，则ab3abbaA B C D 737函数 的部分图象如图所示，)sin(2)(xf )2,0(将 的图象向左平移 个单位后的解析式为 x6A B )2sin(y )2sin(xyC D6ix 38下列命题中错误的是（ ） A若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题 pq)(qpB命题 “若 ，则 或 ”为真命题7ba2a5bC命题“若 ，则 0x或 1”的否命题为“若 ，则 0x且 1” 2x 2xD命题 p： 0,sin，则 p 为 0,sin1x 9设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极大值，则函数)(fR)(f)(f的图象可能是（ ）x
3、yA B C D10已知函数 ，则 在 上不单调的一个充分不必要条件是（ xaxfln4)(2)(f3,1） A B C D )61,(a),21()6,2(a),21(a11下列函数在 上是增函数的是（ ）,0A B xycos2sin xycossinC D 212已知函数 ，若函数 恰有 3 个零点，则实数 的mxfx2)()0(mfxg)( m取值范围是（ ）A B C D)21,()1,()1,2(),(二、填空题：13已知 ， ，则与 方向相同的单位向量 ),(a),(bbae14已知定义在 上的函数 满足 ，当Rxf 0)(2(xff时， ，则 2,0(xf4log)()0161
4、5已知圆 半径为 ，弦 ，点 为圆 上任意一点，则OABCO的最大值是 ACB第 7 题图- 2 -16三国魏人刘徽，自撰海岛算经 ，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰 的高度 ，立两根高均为AH丈的标杆 和 ，前后标杆相距 步，使后标杆杆脚 与前标杆杆脚 与山峰脚3BCDE10DB在同一直线上，从前标杆杆脚 退行 步到 ，人眼著地观测到岛峰， 、 、HB23FAC三点共线，从后标杆
5、杆脚 退行 步到 ，人眼著地观测到岛峰， 、 、 三点F7GEG也共线，问岛峰的高度 步 （古制： 步= 尺， 里= 丈= 尺=AH16180步）0三、解答题：17已知函数 的最大值为 ，其图像的相邻两条对称轴1)6sin()(xxf )0,(3之间的距离为 .（1）求函数 对称中心的坐标；（2）求函数 在区间 上的2f )(xf2,0值域18设函数 ，正项数列 na满足 ， ，且 .xf2)( )1(,1nnaf*N2n（1）求数列 的通项公式；（2）对 ，求 na*N14321 nn aS19已知向量 ， ，其中 是 的内角.（1）)1,si(Am)3,cos(sinAmABC求角 的大小
6、；（2）设 BC的角 所对的边分别为 ， 为 边中点，若A, cba,D， ，求 的面积.4a3D20已知函数 ，其中 .（1）若 ，求曲线 在点)(12)(Rxaxf 0aa)(xfy处的切线方程；（2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范,(f2,2)(xfa围.21已知函数 （1）求函数 的单调区间；xfln)( )(xf（2）若方程 有两个相异实根 ， ，且 ，证明： .m)(12x21x21x请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数）
7、，xOytyxl3: sin1co:yxC以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为2sin32co（1）分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）设直线 交曲线 于 两点，直线 交曲线 于 两点 ， 求 的长lAO,l2BO,A23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .axxf12)(（1）当 时，解不等式 ；a2)(f（2）若 ，求 的取值范围xf)(x- 3 -荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2017 届高三第一次联考试题参考答案与解说一、选 择题DBDBA BBCDD CD二、填空题 13. 14. 15.
8、16.)54,3(21612517.因为 ，所以 ，所以 1 分0A3(maxAf A又因为 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以 2 分)(xf2T所以 ，故 3 分T2所以 4 分1)6sin(2)(xf（1）令 所以 6 分Zk)(2Zkx故对称中心为 8 分)(,12(（2）,0x65,x10 分1,2)6sin( 3,01)2sin()(xf所以函数 在 的值域为： 12 分(xf,0,18.解：（1）由 ，所以 ， ，且 2 分)1nna12nna*N2n由等差数列定义可知：数列 是以 1 为首项，以 为公差的等差数列 4 分n所以： 6 分2)()(1dn（2）由（1）可知
9、8 分)21(4)(11 nnan143211nn aaaS)2()5()()(412 分22n19. 解：（1）因为 ，所以 1 分m 0)3,cos(sin)1,i( AA2 分03)cos(sinA3202cos2siinco即： 41)6si(分又 是 ABC的内角，所以 5 分3A（2）因为 为 边中点D所以 平方得： CB242即: 82bc7 分又 ACB平方得： A22即: 9 分162bc由可得： 3故 342sinASn20.解：（1）由 ，所以1a1)(2xf2 分23)(f又 ，所以 4 分xx 6)2(fk所以切线方程为 xy切线方程为： 5 分96（2） xaxf3
10、)(2令 0f ax1,21- 4 -因为 ，所以 在 ， 递增，在 递减 6 分0a)(xfy0,),1a)1,0(a要使对 ，不等式 恒成立，即21,x2)(f2maxf当 时，即 时， 在 递增，在 递减o1a0axy0,1)1,0(所以 8 分2mx1)()(ffa当 时，即 时， 在 递增，在 递减，在o2)(f,),(a递增21,a)21(,0max)(ff38521a当 时3所以 10 分2max 1)0()21(,0)( fff 3a当 时2ax 85)()(,)( afff 即 对 都成立05823a综合 ， 得： 12o11分21.解：（1） 的定义域为 xfln)( ),
11、0(1 分2 分01)(xxf 1当 时 所以 在 递增 3 分,)(f )(xfy1,0当 时 所以 在 递减 4 分)(（2）由(1)可设 的两个相异实根分别为 ， 满足mxf 12x0lnmx且 ， 5 分1,021xlnln21mx由题意可知 6 分2又有(1)可知 在 递减xfl)(),(故 2x7 分所以12,01x令 mxgln)()2(ln)(ln)2(ln)(l) 2121 xxx8 分322x令 ，ln32)(ttth)(则 32323 )1(441tttt 当 时， ， 是减函数，所以 9 分2t0)(,h)(023ln)(ht所以当 时， ，即 10 分2x021xg)(21xg因为 ， 在 上单调递增，,021)(,所以 ，故 11 分x21综上所述： 12 分222.解：（1）圆 的标准方程为： 即： 1 分1C1)(22yx 022
