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1、1 普通物理III 作业题解答振动和波：1、 （10-1）一小球与轻弹簧组成的系统，按)38cos(50.0)(ttx（国际单位） 的规律振动。求： （1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值、加速度的最大值；（2）和 t=1sec 、2sec 、10sec等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。解答： （1）角频率=8 rad/sec ，周期 T=0.25sec ，振幅 A=0.50m，初相 /3，速度的最大值A=12.6m/sec ，加速度的最大值2A=316m/sec2，（2）t=1sec时的相位是 325，t=2sec时的相位是 349，t=10
2、sec时的相位是 3243。（3）) 38cos(50.0)(ttx；)38sin(6.12)(tdtdxtv；)38cos(316)(tdtdvta。作图为余弦、正弦曲线，记得初相（t=0）位置正确。图略。2、 （10-4）一质量为10g 的物体做简谐振动，振幅24cm，周期 4.0s，当 t=0 时，位移为+24cm；求：（1）t=0.5s 时，物体所在位置；（2）t=0.5s 时，物体所受力大小和方向；（3）由起始位置运动到x=12cm 处所需最少时间；（4）在 x=12cm 处，物体的速度、动能及系统势能和总能量。解答：由题意， A=24cm，T=4.0s，则角频率 22Trad/s；
3、初始位移 x0=A=24cm，可知初速度为0，所以简谐运动表达式为)m( 2cos24.0)(ttx。（1）t=0.5s 时，m17.025. 0cos24.0)5 .0(sx；（2）xmamF2，即N102 .417. 0201. 0322xmF；（3） 由 x=24cm 运动到 x=12cm 处， 转过的角度为 3， 是整个周期2的 61， 最短时间为 6T，2 或 0.67s；（4）在 x=12cm 处， 32t，2sin224.0)(tdtdxtv，此时m/s326.0v，则动能J105.3 214-2mvEk，势能J101.8 21214-222xmkxEp，总机械能J107.1-4
4、 pkEEE。3、 （10-6）图示提升运输设备。重物的质量为1.5 104kg，当重物以速度 v=15m/min 匀速下降时，机器发生故障， 钢丝绳突然被轧住。 此时，钢丝绳相当于劲度系数k=5.78 106N/m的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。解答：第一种解法（机械能守恒）刚开始匀速下降，所以受力平衡：0kxmg，0x 为此时的钢丝绳伸长；当机器故障、重物继续下降直到速度为0，假设此时钢丝绳伸长为x，根据机械能守恒，有：)(212121022 02xxmgkxkxmv，设初始点为重力势能零点解出 x1=0.039m，x2=0.013m。取前者（后者为重物上升到最高位置、速度
5、为零时，显然此时钢丝绳内的张力不是最大） 。5 max102 .2kxFN。第二种解法（简谐振动方程）该振动为简谐振动，角频率为6 .19mkrad/s；速率最大值m/s25. 0min/m15Avm，所以振幅 A=0.0128m；当重物在最低处时，受钢丝绳的拉力F 和重力 mg的合力方向向上，此时的拉力有最大值2 maxmAmgF，求得5 max102 .2FN。4、 （11-2）有一横波沿绳子传播时的波动表达式为)410cos(05.0xty（国际单位），（1）求此波的振幅、波长、频率和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求 x=0.2m 处质点在t=1s 时的相位
6、，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出 t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。3 解答：（1）与标准波动方程)22cos(0xvtAy比较，得出：振幅A=0.05m，波长=0.5m，频率=5Hz，波速 u=m/s，初相位0。（2）m/s57.15 .0Avm，222m/s3.495Aam；（3）2 .9)1 ,2.0(sm，这是 t 时刻前、坐标原点x=0 质点的振动相位，即2.90410)s,m0(tt，得出 t=9.2s。（4）图略。5、 （11-3）有一列平面简谐波)3.001.0(2cos02.0xty（国际单位）， （1）求振幅、波长、频率、波速；（2）求 x=0.
7、1m处质点振动的初相位。解答：（1）与标准波动方程)22cos(0xvtAy比较，得出：振幅为 0.02m，波长=0.3m，频率=100Hz，波速 u=m/s。（2）x=0.1m 处质点振动的相位：) 3101.0(2cos02.01. 0tymx，当 t=0，初相位 320。6、 （11-7）一平面简谐波在t=0 时的波形曲线如图，波速u=0.08m/s， （1）写出该波的波动表达式； （2）画出 t=T/8 时的波形曲线。（解答略）4 光学：1、 （12-2）一个人身高 1.8m，如果他能够从铅直平面镜中看到自己的全身，这个平面镜应有多高？如何放置？作图，假设他的眼睛位于头顶下方10cm处
8、。解答：至少 0.9m 高（半身长），离地 0.85m。图略。2、 （12-3）设光导纤维内层材料的折射率n1，外层材料的折射率n2（n1 n2） ，光纤外介质的折射率为 n0。若使光线能在光纤中传播，其最大入射角是多少？解答：设光线入射角为，进入光纤后第一次折射角，则有：01 sinsin nn；折射后光线在光纤内壁反射，希望它发生全反射（无折射出去、最大限度降低能量损失），则入射光满足：12sinnn，得出121sinnnc，则c2max所以02 22 12120101 max01 max1cossinsinnnnnnnnnnnn c。3、 （12-7）一光源与屏之间的距离为1.6m，用焦
9、距为 30cm的凸透镜插在两者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？解答： fvu111，题中焦距为 f=30cm，u+v=160cm，计算出 u=120cm或 40cm。4、 （12-9）在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm，照亮狭缝S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在 2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹， 测得相邻两明纹中心的距离为2.27mm。计算入射光的波长。如果测量仪器只能测量5xmm 的距离，双缝间距要满足什么要求？5 解答：屏幕上以中央为零级，第k 级明纹中心的位置为 dDkx，则相邻明纹中心的间隔为 dDdDkdDkxxxkk)1(1，计算得nm545106.0 5
10、 .21027.233 mdDx。如果mmx5，双缝的间距 d 必须进一步减小：mm27.0 105105455.239xDd。5、 （12-10）在双缝干涉实验中，两缝相距1mm，屏缝距离 1m，所用光源含有波长600nm和 540nm 两种光波，求：（1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）两组条纹有可能重合吗？解答：两种光波在双缝干涉实验中形成各自干涉条纹，它们的中央明纹在x=0 处重合，中央明纹两侧各级明暗纹中心位置因波长不同而互相错开。当短波长的某一级次条纹位置位于长波长低一级次条纹位置内侧时，两组干涉条纹发生重叠。已知 d=1mm，D=1m，
11、1=540nm，2=600nm，（1）两光波分别形成的条纹间距为：mm54.011dDx；mm50.022dDx；（2）各自干涉条纹中，第k 级明纹中心位置分别为：11dDkxk，22dDkxk，它们的间隔mm06.012kdDkdDkxk，随着 k 的增大而增大。（3）当2的 k 级和1的 k+1级条纹重合，有21) 1(dDkdDk，得出9121k。即，从2=600nm的 k=9 级开始，都将有)1(2)2(1kkxx，两组条纹重合。6、 （12-11）用很薄的云母片（折射率为1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这是屏幕上的零级明条纹移动到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为55
12、0nm，问此薄片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折）。6 解答：当覆盖上云母片之后，两光线在屏幕上O 点的光程差发生变化，条纹整体移动七个间隔，光程变化为7。由71 en，得出31064.617nemm。7、 （12-15）在空气中，一束白光垂直照射在厚度为0.40 m 的玻璃片上（折射率1.50） 。问：在可见光范围内 （波长 400-770nm） ，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解答：玻璃的折射率大于空气，因此在薄片上表面的反射光在反射时有相位突变，而在下表面的反射光没有，所以，在反射光的光程差中要考虑附加光程差项/2。设波长 的光波在玻璃片的
13、上、下表面反射加强：,.)3, 2, 1( 22kken，得到124kne；在可见光范围内，反射加强的光对应 k（其他值均在可见光范围外） 。所以nm；在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：,.)3,2, 1 ,0(222kken，得到kne2；在可见光范围内，透射加强的光波长为：k时，nm；k时，nm。8、 （12-16）白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，问水膜表面呈现什么颜色？（ n=1.33）解答：水膜的折射率大于空气，因此在反射光的光程差中应考虑附加的光程差项 2。水膜表面呈现的颜色与反射加强光波的波长相对应：,.3 ,2 ,1 22kkne解出：
14、 124kne；在可见光范围内，反射加强的光波波长分别对应k=2、3：nm6741（k=2）红色；nm4042（k=3）紫色。9、 （12-38）在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯？假设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长=550.0nm。解答：远处车灯对眼睛瞳孔形成夫琅禾费圆孔衍射，在视网膜上形成的两个艾里斑恰可分辨7 时，满足瑞利准则，即两个艾里斑中心对人眼瞳孔中心的张角与人眼最小可分辨角R相等。由 sldR22.1，得出 s=8.94km，这是最远距离。在此距离以外，人眼将无法分辨这两盏前灯。10、 （12-41）已知地球到月球的
15、距离是m1084.38，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为1m 的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离是多少？解答：m28122. 1dLLxR。11、 （12-46）两个偏振片的夹角为60o，让一束自然光通过上述两个偏振片，透射光强变为I1； 今在上述两个偏振片当中再插入一偏振片，它的偏振方向与上述两个偏振片均成30o，请问透射光强变成多少？解答：马吕斯定律：2 0cosII。设初始自然光的光强为I0，则02 0160cos21II，得出108II；当插入第三个偏振片时，透射光强00202 0232930cos30cos21III，由
16、此得出1249II。12、 （12-48）自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的比例为多少？解答：设混合光束中自然光的光强为I0，线偏振光的光强为I1，透射光强最大值Imax，最小值 Imin，则：10max21III，0min21II；由62121010minmaxIIIII，得出 5210 II。8 13、 （附加题：典型的偏振题目）两个相同偏振片的夹角为2，让一束自然光（光强为I0）依次通过上述两个偏振片， 请问透射光强变为多少？然后，在上述两个偏振片当中再插入一个相同的偏振片，它的偏振方向与上述两个偏振片的夹角分别为和 2（ 20） ，求透射光强的最大值。解答：根据马吕斯定律：2 0cosII；初始自然光的光强为I0，则090cos 2102 01II；当插入第三个偏振片时，透射光强) 2(coscos2122 02II，进一步推导：02 022 02812sin81sincos21IIII，当 4时，出射光强达到最大值0max
