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1、成就智慧的学生泗阳双语实验学校杨艳近日，读到一篇关于语文教育教学的文章，题目是语文：体现一种力量，叫思想 。 文章没有停留在对语文工具性和人文性之间关系的阐述上，而是从“力量” “思想”的层面表述对语文教育教学的感悟，由此引发我的思考，那么数学教育中需要感悟的是什么呢? 语文：体现一种力量，叫思想；数学：造就一种人生，叫智慧。语文表达思想，思想是一种力量， 数学造就智慧， 人生需要智慧。 数学的面孔不是繁难怪异，数学的根本作用不是显示虚空的屠龙之技，不是市井生活中的盘算结账， 也不是为了增加考试评价中的分值权重。 数学是一种智慧，这种智慧应伴随我们的一生，这智慧包容有数和形的美妙、 具体和抽象
2、的思辨、 建设和超越的精神。 我试图从数学的美、 数学的理性、 数学的精神三个方面感悟其蕴藏的智慧，思考我们的数学教育。一、数学是美的，其中蕴藏一种至简至和的智慧“哪里有数，哪里就有美。 ”这是古代哲学家、数学家普洛克拉斯的论断。亲和数、联谊数、完美数、勾股数, 引得人们痴迷其中，这是数的美。“数学是这个世界之美的原型。 ”这是近代科学家开普勒的观点。四叶玫瑰线、对数螺线、墨比乌斯曲面、完美无缺的圆, 诱得人们倾心于此，这是形的美。我们发现：数学不是符号、 图形的重复呈现， 也不是定理、 公式的复杂关联。透过符号和图形、定理和公式我们发现数学之美：美在简洁、美在奇异、美在统一、美在和谐。简洁是
3、数学美的首要标志。 数学拥有一套最简洁的符号语言，它用最简洁的方式揭示自然的客观规律，构建数学的大厦。在英国科学杂志物理世界发起的世界“最伟大的公式”投票活动中，全球读者按照典雅性、引申力和影响力的投票要求，选出他们认为最重要、 最伟大的公式和定理。 入选的十大公式定理中，“1+1=2”这个最基本数学公式名列第七。这是数学简洁美的体现，这是人们对简洁美的推崇。我们的数学教育从 “1+1=2”中得到的启示是什么呢 ?在数学教育教学中， 我们不是训练学生记忆累积的能力，而应是化归求简的能力， 掌握最基础的， 才能把握更深奥的。我们的教育教学应注重基础，提炼出最基本、最本质、最简约的内容，而不是一味
4、追求繁难高深。和谐是数学美的终极境界。和谐，使我们想到em+1=0 ，这个公式位于2003年世界自然科学界十大最美公式评选的榜首。公式中的“1”是自然数中最基本的正整数， “0”是复数系中最关键的整数， “丌、e”是最重要的无理数，“i ”是虚数单位，复数系中五个最重要、最特殊的数和谐地统一在一个等式之中。“0 618” 也为我们带来了图形中神奇的和谐美，而方程 (x-a)2+(y-6)2=r2，竟是一个圆的注脚。 我们在感悟到数的和谐、 感悟到形的和谐的同时， 还深深地感悟到数与形之间美妙的和谐。在数学教育教学中， 我们应让学生感悟数学不是孤立对抗的，也不是零散杂乱的，数学是一个和谐的整体，
5、 只是我们认识能力的局限和表述的需要，才把数学分割成数、形等一个个部分。我们的数学教育，是让学生感受到数学之简洁，而不是繁琐； 感受到数学之和谐， 而不是怪异。 我们的数学教育要使学生感受数学之妙而从中体验审美，并建立数学的和谐观、数学的结构观。在这简洁，和谐的数学之美中更多的是一种数学理性之美，数学是一门 “既美且真”的科学，数学不仅仅具有知识美，还具有内在的思想方法美。二、数学是理性的，其中蕴藏一种至真至通的智慧在人类文明的进程中， 我们思想中压倒一切的是数学的理性。只要人类文明不断进步，压倒一切新鲜事物的依然是数学理智的统治。数学的理性首先是一种“真” 。数学一直被奉为真理的典范，科学巨
6、匠爱因斯坦曾这样表述：“为什么数学比其他的一切科学受到尊重，一个理由是，它的命题是绝对可靠的和无可争辩的， 而其他一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于被发现的事实推翻的危险之中。还有另一个理由， 那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”我们知道在第二次世界大战中，盟军为减少海上战略物资遭德军潜艇的袭击，曾借用数学家的智慧设计海上运输方案，结果创造了一位数学家胜过一个师的神奇。如今，我们看到在现代中外著名的企业、财团中出现了数学家的身影。数学这种理性的智慧是真实的历史，是真切的现实。对于数学是理性的， 我们不能流于考据和阐释。 在数
7、学教育教学中， 我们不能把数学的理性智慧简单地理解成数学是机械的思维训练，更不是单一的解题训练，也不能使数学陷于琐细浅层的实用，应重在引领学生对数学智慧(数学思想方法) 的感悟。数学的理性还具备“通” 。数学化成了科学理论建立的标志，正如伟大哲人马克思的著名论断：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完善的程度。 ”在经济上，数学在推动可持续发展、在技术转移中等方面都有不可替代的作用。在军事上，有人这样认为，第一次世界大战是一场化学战，第二次世界大战是一场物理战， 而九十年代发生的海湾战争已是一场不折不扣的数学战。在哲学上，数学与辩证法几乎是一对孪生姊妹。综观现代科技几乎是一种数学技术的
8、体现，进一步体现出数学是科学的本质。我们的数学教育应感悟数学思想而从中学会思考，沐浴数学的理性之光， 开拓数学的应用领域。 否则学生将不会用数学的眼光观察生活、理解生活、 创造生活，那我们所进行的如同是教动物小熊做计算题的杂耍表演，而不是数学教育。泽被后人的数学，不仅仅是“真”与“通”的理性智慧，更深层的是一种数学精神。三、数学是一种精神，其中蕴藏一种创造探索的智慧数学一直体现一种前所未有的探索精神和创新精神，在探索创新中蕴藏累积新的智慧。有人曾这样比较数学和其他科学：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西， 一个人所树立的另一个人要加以摧毁。只有数学， 每一代人都能在旧建筑上增添
9、一层楼。 ”人类文明发展史中，数学大厦愈发坚固，数学之树愈发葱茏，乃是一代代数学家、数学工作者建设与超越的精神智慧。数学的创造性智慧， 源于它是一种创造性的活动， 这种创造性不是推翻已有的大厦重建， 而是在原有的基础上添砖加瓦，即便是另立高楼， 那也会在新楼与旧楼之间构造回廊。新楼、旧楼成为一体，数学大厦的根基更加牢固。数学的发展史是一种探索史， 数学发展过程中不断出现矛盾， 唯有探索才能解决数学中的根本矛盾。 数学史上曾发生过三次数学危机，每一次危机的发生都是数学智慧的生长，每一次危机的解决都是数学智慧的超越。我们的数学史教育，不必在数学史实数学材料上过于增加学生记忆的负担，若干年后也许学生
10、记不起三次数学危机的具体内容，但其中数学家探索的精神智慧一定会影响学生的一生。 我们的数学学习应追求一种智慧，在知识与技能的教学中，适时介绍知识产生的背景， 学习数学家探求的精神。 在过程与方法的教学中，有意提炼、感悟数学的思想方法。 一个人学习数学， 不是为了“记住”数学，即便把数学都“还给”老师了，而学习数学过程中领悟的思想和方法、数学的精神，作为一种品格力量，将造就我们智慧的人生。“数学是人类最高超的智力成就， 也是人类心灵最独特的创作。 ” ( 克莱因语 )正是数学给了人类美的智慧、真的智慧、创造探索的智慧。数学是科学之母，现代人更需要数学式思维， 更需要数学的智慧。 人们通过数学领悟世界的真谛，数学的对象和问题是不可穷尽的，数学之树是常青的，数学的智慧是生长不息的，我们的数学教育对数学智慧的感悟也将是不止的。
