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1、- 1 -ZxfZxf 函数问题函数问题1已知：y 关于 x 的函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与 x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求 k 的值；当 kxk+2 时，请结合函数图象确定 y 的最大值和最大值【答案答案】解：（1）当 k=1 时，函数为一次函数 y=2x+3，其图象与 x 轴有一个交点。当 k1 时，函数为二次函数，其图象与 x 轴有一个或两个交点，令 y=0 得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1） （k+2）0，解得 k2即 k2 且 k
2、1。综上所述，k 的取值范围是 k2。（2）x1x2，由（1）知 k2 且 k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*） ，将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，2k k1k+2 k12k k1k+2 k1解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去） 。所求 k 值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，1 23 2由图象知：当 x=1 时，y最小=3；当 x=时，y最大=。1 23 2y 的最大值为，最小值为3。3 2【考点考点】抛物线与 x 轴的交点，一次函数
3、的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析分析】 （1）分两种情况讨论，当 k=1 时，可求出函数为一次函数，必与 x 轴有一交点；当 k1 时，函数为二次函数，若与 x 轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于 k 的方程，求出 k 的值。充分利用图象，直接得出 y 的最大值和最小值。37. （2012 湖北随州湖北随州 12 分）分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同- 2 -时出发,匀速运动.快车离乙地的路程 y1(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段AB 所示；慢
4、车离乙地的路程 y2(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 OC 所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)线段 AB 的解析式为 ; 线段 OC 的解析式为 ；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为 y(km)，求 y 与慢车行驶时间 x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。【答案答案】解：（1）450。（2）y1=450150x（0x3） ；y2=75x（0x6） 。（3）根据（2）得出：122450225x(0x2)yy (2x3)450150x75x (2x3)y225x450(2x3)y (3x6)75x(3x6)75x(3x6
5、)12x =2m+1x =1四A（1，0）。AH=。m+1当ADB=600时，ADH=300，tanADH=。AH3=DH3，解得（增根，舍去） 。2m+13=3m+1 212m =2 31m =1四当ADB=900时，ADH=450，AH=DH，即，2m+1m+1=2解得（不符合，舍去） 。12m =1m =1四m0当 60ADB90时，。1m2 31（3）设 DH 与 BC 交于点 M，则点 M 的横坐标为 m，设过点 B（，0） ，C（0，）的直线为，则2m+11m+2y=kx+b- 10 -，解得。2m+1 k+b=01b=m+2 1k=2 1b=m+2 直线 BC 为。11y=x+m
6、+22当时，。x=m11m+1y=m+m+=222M（m，） 。DM=，AB=m+1 22m+1m m+1m+1222。 2m+112m+2 SBCD=DMOB，SABC=ABOC，SBCD=SABC，1 21 2。 m m+112m+12m+2m+22又顶点 D 在第一象限，解得。m0m=2当时 ，A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，） 。m=25 2BC=，SABC=。2 2555 +5221556222 设点 D 到 BC 的距离为 d，SDBC=，1BC d2，解得。1 555 d=2 226d=55答：点 D 到直线 BC 的距离为。655【考点考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，锐角三角函数定义，点到直线的距离，解二元一次方程组和一元二次方程。【分析分析】（1）求出顶点 D 和 A 的坐标，根据锐角三角函数定义即可求出 tanADH 的值。（2）求出ADB=600和ADB=900时的 m 的值即可得出 m 的变化范围。（3）设点 D 到 BC 的距离为 d，根据 SDBC=和 SBCD=SABC，求出 BC1BC d2和 SABC即可求得点 D 到直线 BC 的距离 d。
