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1、工程光学习题解答第十四章 光的偏振和晶体光学1.一束自然光以30 度角入射到玻璃-空气界面， 玻璃的折射率1.54n，试计算 （1）反射光的偏振度；（ 2）玻璃 -空气界面的布儒斯特角； （3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。解：光由玻璃到空气，354.50sin1sin,30, 1,54.1121 2121nnnno06305.0tan1tan,3528.0sin1sin212212 psrr00 2222minmaxminmax8 .93pspsrrrrIIIIPo Bnn3354. 11tantan11214067.0sin1sin,0,57902120 21spBBrr时，00298
2、364.018364.011,8364.01PTrTpss注：若22 1122,coscos ppsstTtTnn)(cos,212 22220min0maxpsspspspTTttttPITIITI或故2.自然光以布儒斯特角入射到由10 片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。解：每片玻璃两次反射，故10 片玻璃透射率2022010.83640.028ssTr而1pT，令mmIIinax，则mmmmII110.026890.94761II10.02689axinaxinp工程光学习题解答3.选用折射率为2.38 的硫化锌和折射率为1.38 的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.
3、8nm）的偏振分光镜。试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？解： （1）322sin45sinnn1 2 2ntgn（起偏要求）322222 221sin2 21nnn tg tg112 2222221121221.68831nn nnnnnnn（2）满足干涉加强22222cos2n h，13 22sin30.1065sin 45nn则2 22276.842coshnmn而129059.8934，1 112228.542coshnmn4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30 度（ 2）45 度（ 3）60 度的夹角，
4、求o光和e光从晶体透射出来后的强度比？解：垂直入射123，S 波与 p 波分阶22 sprr112212112212coscoscoscossnnnnrnnnn211221211221coscoscoscospnnnnrnnnno 光此时对应s 波0 0 011nrn，2220 002041 1nTr n3n3n2n3n1n2n45工程光学习题解答e光此时对应p 波11e e enrn，222 241 1e eeenTr n2422 20000 22 0sin1cos1seepeeeIE TTnntgIETTnn取01.6584n，1.4864en则200.9526eItgI（1）0130 ,
5、0.95260.31753eII（2）045 ,0.9526eII（3）060 ,30.95262.8578eII5.方解石晶片的厚度0.013dmm，晶片的光轴与表面成60 度角， 当波长632.8nm的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64） ，求（ 1）晶片内o、e光线的夹角； （2）o光和e光的振动方向； （3）o、e光通过晶片后的相位差。解：垂直入射，o 光、 e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向2 20.7187o e entgtgn取01.6584n，1.4864en（适合589.3nm）35.7ee光折射角305.754 2ee，此即与o 光分离角60光轴d图 14-64
6、习题 5 图3060e o 光轴第五题解图工程光学习题解答e光折射率02222 01.6099 cossine een nn nn021.994ennd632.8nm时，01.6557,1.4852enn则35.66 ,1.6076een1.9756. 一束汞绿光以 600角入KDP 晶体表面，晶体的512.10n，470.1en，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与 e光的夹角。解：先求波矢方向1 0 0sin60sin34.94n1sin60sin36.10ek en由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与 e 光的夹角36.1034.941.1
7、61 97.如图 14-65 所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为0n 和en 。证明当平面波以1角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e可由下式给出12210si ns i neee nnntg解：因光轴平行于界面法线，所以波矢折射角等于波矢与光轴夹角，由波矢折射定律0 112222 0sinsinsinsin sincose een nn nn或2 1222 201 22 01111sinsin11eectgnnctgnn22 022 111sinectgnn光轴11n图 14-65 习题 7 图1e1kek0eo e 601光 轴工程光学习题解答而2 0 2e e
8、ntgtgn，故4422 2001 424222 01sin11sine e eeennntgnctgnnn22 0011 22222 11sinsinsinsine eeeenntgnnnn8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角（即入射光正对着晶体光轴方向（如图 14-66 所示） ）入射到晶体时， 求晶体内 e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？解：设 e 光波矢折射角1与光轴夹角60e0 111 22222 0sinsinsinsincosee eeen nnnnn即222222222 1100sinsincossin60eennnn n222222
9、22 110031sin22eenn tgnn ntg2222222222222 0100011330.25sinsin024eeeen nn ntgn n tgn nn n22 22211 1122 0330.25sinsin024enntgtgnn将1101,60 ,1.6584,1.4864ennn代入20.0894610.866030.477300tgtg20.5229 10.203410.866030.8660340.0894610.477302 0.089461tg2 7 . 6 8 4 . 4 0舍去光线方向220.6507833.55oentgtgne 光折射角6026.945
10、26 56e9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67 所示，自然光从左方正入射到棱镜 。 试 证 明 e 光 线 在 棱 镜 斜 面 上 反 射 后 与 光 轴 夹 角e由 下 式 决 定 ：光轴6030图 14-66 习题 8 图光轴6030图 14-66 习题 8 图e工程光学习题解答222 02ee e nnntg证明：设在斜面反射时e光波失方向与光轴有夹角，则01 22222 0s i n4 5 si n 4 5si nc o seeen n nnn因2sin45cossin2故222222 00sincoscossinennn2222 001en tgnntg22 220 0
11、2 0122e ennntgntgn光线与光轴夹角222 0 222oeeennntgtgnn10图 14-68 所示是偏振光度计的光路图。从光源1S 和2S 射出的光都被渥拉斯顿棱镜 W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。转动检偏器 N，直到视场两半的亮度相等。 设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为，试证明光源1S 与2S 的强度比为2tg。证明：视场两半亮度相等，则22 12cossinEE1S与2S的光强比22 211 22 22sincosIEtgIE11图 14-69 中并列放有两组偏振片
12、，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B光轴45o 图 14-67 习题 9 图. N . . . . . . W S2 S1 图 14-68 习题 10 图工程光学习题解答透光轴与铅直方向成045方向。 （1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I；（2）若垂直偏振光从右边入射，I又为多少？设入射光强为0I解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222 001coscoscos8III（2）右边入射2222 001coscoscoscos16III12电气石对 o 光的吸收系数为16 .3cm，对 e光的吸收系数为18 .0cm，将它作成偏振片。当自然光入射时，若要得
13、到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？解：记0eIxI，则o eoed ddexee0010. 9 81eeIIxPIIx故0.0210.980.980.01010101.98xxxln1.64eoxdcm13石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图 14-70） ，光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与 e光线之间的夹角。 解：两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o 光仍为 o 光， e 光仍为 e 光，且 o 光方向不变，而e 光折射前折射率为0n，折射后为en，70eA B B A I0 I0 图 14-69 习题 11 图工程光学习题解答02222 0s i
14、n7 0 s i n 2 0 s i nc o seoen n n nn即2222222 0sincossin 20sin 70 coscos70 sineennn222221 sin 20sin70cos70oentgtgn2222170oentgtgtgn2 22 212701700oentgtgtgtgn取1.54424,1.55335,oenn则20.0116955.494956.548630tgtg1.19479 468.659715.494955.467002 0.011695tg50.07177 19.8777波矢折射角19.92823 19.877770e舍去，折射率sin20
15、1.55335sino e enn后表面入射角为2019.87770.1223故3sin0.1223sinen30.18997111414一束线偏振的钠黄光 （nm3.589）垂直通过一块厚度为mm210618.1的石英晶片。晶片折射率为54424.10n，55335. 1en， 光轴沿 x方向 （见图 14-71） ，试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角；（2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角；（3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成030角。解：cos ,sinxyEE22,xeyon dn d20o 20o 图 14-70 习
16、题 13 图y x E 45o 图 14-71 习题 14 图工程光学习题解答221.544241.553351.61589.32yxoennd(1)45 ,xyEEy 分量超前2，右旋圆偏振sin0(2)45 ,2xyEE为左旋圆偏振sin0(3)30 ,3,xyEE右旋椭圆偏振sin016通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块4片，转动4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过020就完全消光。试问（ 1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2）椭圆的长短轴之比？解： 4波片使 y 分量相位延迟 2，经波片后为线偏光，其振动方向为逆时针转70（检偏器顺时针转20消光），光矢量在一、三象限，y 分量与 x 分量同相，说明原椭圆偏光y 分量超前2，故为右旋。波片只产生相位延迟，不改变振幅大小，702.747yxAtgA17为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时4片快轴
