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1、 第 1 页 共 17 页广东揭阳市 2011 届高三上学期学业水平考试（数学理）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 l20 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选 项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答
2、的答案无效 4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回参考公式：球的体积公式34 3VR,其中R表示球的半径一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1已知集合0Ax x，0,1,2B ，则（ ）AABBBACABBU DAB I2已知复数 z 满足( 33 )3i zi，则 z 为 （ ）A33 22i B33 44iC33 22iD33 44i3已知幂函数( )yf x的图象过点12( ,)22，则2log(2)f的值为（ ）A1 2B1 2C2 D24直线220xy经过椭圆22221(0)xyab
3、ab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A2 5 5B1 2C5 5D2 3第 2 页 共 17 页乙乙N乙S=S+1k(k+1)S=0,k乙1k=k+1kN乙乙乙S乙乙乙乙乙30205已知11tan,tan()43则tan（ ）A7 11B11 7 C1 13 D1 136定积分3209x dx的值为（ ）A9 B3 C9 4 D9 27若2 012(1)nn nxaa xa xa xL（nN）且1221aa，则展开式的各项中系数的最大值为（ ） A15 B20 C56 D70 8从一个正方体的 8 个顶点中任取 3 个，则以这 3 个点为顶点构成直角三角形的概率 为（ ）A2 3
4、B4 7C5 7D6 7 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 （一）必做题（913 题）9命题 P：“2,12xR xx ”的否定P为： 、P的真假为 10某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩 形 组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为 11如果执行上面的框图，输入5N ，则输出的数 S= S=0，K=1第 3 页 共 17 页OCBDA12不论 k 为何实数，直线:1l ykx恒过的定点坐标为 、若该直线与圆0422222aaaxyx恒有交点，则实数 a 的取值范围是 13已知121cos
5、,coscos,32554231coscoscos7778，L，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为23 ,21.xtyt （t为参数）,则过曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程为 15 （几何证明选讲选做题） 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB ，则切线AD的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤 16 （本题满分 12 分）已知函数( )3sincosf xxx, xR
6、（1）求函数( )f x的最大值和最小值；（2）设函数( )f x在 1,1上的图象与x轴的交点从左到右分别为 M、N，图象的最高点为 P,求PMuuu u r 与PNuuu r 的夹角的余弦第 4 页 共 17 页24131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)乙乙乙乙 乙cm乙乙乙 乙cm乙乙乙150,155)165,170)170,175) 175,180)155,160) 160,165)1712631乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙01851801751701651601900.030.02 0.01乙乙乙乙乙
7、乙/cm0.060.070.050.0417 （本题满分 14 分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级 学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1:男生身高频数分布表表 2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在180,190)的男生中任选 3 人，设表示所选 3 人中身高（单位：cm）在180,185)的人数，求的分布列和数学期望第 5 页 共 17 页乙DCBAFE乙DCBA18 （本题满
8、分 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的3倍，1F，2F是它的左，右焦点（1）若PC，且210PF PFuuu r uu u r ，12| | 4PFPF，求1F、2F的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点Q作以2F为圆心、以 1 为半径的圆的切线QM（M是切点） ，且使12QFQM，求动点Q的轨迹方程19 （本题满分 14 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知45 ,90 ,ACoo105ADCo,ABBD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起， 使平面 ABD平面 BDC（如图乙） ，设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点 （1）求证：DC平面
9、ABC； （2）求 BF 与平面 ABC 所成角的正弦； （3）求二面角 BEFA 的余弦图甲在图乙第 6 页 共 17 页20 （本题满分 14 分）在数列 na中，已知1 112332nn nnaaa ，()nN（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 na的前n项和nS21 （本题满分 14 分）设函数2( )()()xf xxaxb exR（1）若1,1ab ，求函数( )f x的极值；（2）若23ab ，试确定 xf的单调性；（3）记|( )|( )xf xg xe，且( )g x在 1, 1上的最大值为 M，证明：21M第 7 页 共 17 页参考答案一、本解答给出了一种或几种解
10、法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：BDAA CCBD解析：233 ( 3-3 )33 12443+3iiizii，选D3由幂函数( )yf x的图象过点12( ,)22得1 21211( )( )2222nn,故选 A4直线220xy与坐标轴的交点为（
11、2，0） ， （0，1） ，依题意得2 52,155cbae ，选A5tantan()11 tantan()143 11tantan()13112 ，选C6由定积分的几何意义知3209x dx是由曲线29yx，直线0,3xx围成的封闭图形的面积，故3209x dx239 44，选C7由1221aa得1221nnCC6n，故各项中系数的最大值为3 620C ,选B8解法 1：从正方体的 8 个顶点中任取 3 个有3 856C 种取法，可构成的三角形有 56种可能，正方体有 6 个表面和 6 个对角面，它们都是矩形（包括正方形） ，每一个第 8 页 共 17 页A2yX OPNM矩形中的任意 3
12、个顶点可构成 4 个直角三角形，共有12 448个直角三角形，故所求的概率：486 567P ,选D解法 2：从正方体的 8 个顶点中任取 3 个有3 856C 种取法，可构成的三角形有 56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有 8 种可能（每一个顶点对应一个） ，故所求的概率：5686 567P,选 D二、填空题：92:,12PxR xx 、真；10311000 3cm；114 5；12 （0，1） 、31a；1321coscoscos2121212nn nnnL，nN144970xy；151510该几何体为圆柱上面叠一半球，其体积23321100010301
13、033Vcm11根据框图所体现的算法可知此算法为求和： 111101 22 33 44 5S 11111111411223344555 12题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）到圆42)(22ayax的圆心的距离不超过半径，解得31a14曲线 C 普通方程为2219yx，则切点坐标为11(1,)9，由49yx得切线斜率14|9xky，故所求的切线方程为4970xy15依题意，222 32 2BC =2，AC 5，由2AD .AB AC=15，得AD=15三、解题题：第 9 页 共 17 页16解：（1）( )3sincosf xxx=312(sincos)22xx=2sin()6x-4 分xR 1sin()16x ，函数( )f x的最大值和最小值分别为 2，-2-6 分（2）解法 1：令( )2sin()06f xx得,6xkkZ, 1,1x 1 6x 或5 6x 15(,0),( ,0),66MN -8分由sin()16x，且 1,1x 得1 3x 1( ,2),3P-9分11(, 2),( , 2),22PMPN uuu u ruuu r 从而cos,| |PM PNPM PNPMPNuuu u r uuu ruuu u
