《全国2010年4,7,10月_线性代数自考题及参考答案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2010年4,7,10月_线性代数自考题及参考答案1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 19 全国全国 2010 年年 10 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 线性代数线性代数(经管类经管类)试题试题 课程代码：课程代码：04184说明说明:在本卷中在本卷中,AT表示矩阵表示矩阵 A 的转置矩阵的转置矩阵,A*表示矩阵表示矩阵 A 的伴随矩阵的伴随矩阵,E 是单位矩阵是单位矩阵,|A|表示方阵表示方阵 A 的行列式的行列式,r(A)表示矩表示矩 A 的的秩秩.一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分分,共共 20 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无
2、分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A.-8 B.-2 C.2 D.82.设矩阵 A=,B=(1,1),则 AB=( ) 11A.0 B.(1,-1) C. D. 11 11113.设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA4.设矩阵 A 的伴随矩阵 A*=,则 A-1= ( ) 4321A. B. C. D. 21 123421 432121 432121 132
3、45.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A. B. C. D. 0000101010010101001000300011020100016.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆7.设向量组 1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),则 ( )A. 1, 2, 线性无关 B. 不能由 1, 2线性表示C. 可由 1, 2线性表示,但表示法不惟一 D. 可由 1, 2线性表示,且表示法惟一8.设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数
4、为( )A.0 B.1 C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,则为( ) 0xxx0xxx0xxx2321321321 A.-1 B.0 C.1 D.210.设二次型 f(x)=xTAx 正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意 n 维列向量 x,xTAx 都大于零 B.f 的标准形的系数都大于或等于零C.A 的特征值都大于零 D.A 的所有子式都大于零2 / 19二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.2
5、11012.已知 A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_. 322113.设矩阵 A=,P=,则 AP3=_. 4231 101114.设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_.15.已知向量组 1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数 k=_.16.已知 Ax=b 为 4 元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3为该方程组的 3 个解,且则该线性方程组的通解是,9753,4321311_.17.已知 P 是 3 阶正交矩,向量_. )P,P(, 201 , 231 则内积18.设 2 是矩阵 A 的一个特征
6、值,则矩阵 3A 必有一个特征值为_.19.与矩阵 A=相似的对角矩阵为_. 302120.设矩阵 A=,若二次型 f=xTAx 正定,则实数 k 的取值范围是_. k221三、计算题三、计算题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分分)21.求行列式 D=.0120101221010210的值22.设矩阵 A=求满足矩阵方程 XA-B=2E 的矩阵 X.,000012021B,100001010 23.若向量组的秩为 2,求 k 的值. k202 , k62 , 311 , 11143213 / 1924.设矩阵. 012 b, 121011322 A (
7、1)求 A-1;(2)求解线性方程组 Ax=b,并将 b 用 A 的列向量组线性表出.25.已知 3 阶矩阵 A 的特征值为-1,1,2,设 B=A2+2A-E,求(1)矩阵 A 的行列式及 A 的秩.(2)矩阵 B 的特征值及与 B 相似的对角矩阵.26.求二次型 f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形. 3332123211y2xyy2y2xyy2y2x四、证明题四、证明题(本题本题 6 分分)27.设 n 阶矩阵 A 满足 A2=E,证明 A 的特征值只能是.1全国全国 2010 年年 7 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 线性代
8、数（经管类）试题线性代数（经管类）试题 课程代码：课程代码：04184试卷说明：在本卷中，试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵表示矩阵 A 的转置矩阵；的转置矩阵；A*表示表示 A 的伴随矩阵；的伴随矩阵；r(A)表示矩阵表示矩阵 A 的的秩；秩；| A |表示表示 A 的行列式；的行列式；E 表示单表示单位矩阵。位矩阵。一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代
9、码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 3 阶方阵 A=（1，2，3） ，其中 i（i=1,2,3）为 A 的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.122.计算行列式=( )3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 A.-180 B.-120 C.120 D.1803.若 A 为 3 阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )A. B.2 C.4 D.8214.设 1，2，3，4都是 3 维向量，则必有( )A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由 2，3，4线
10、性表示D.1不可由 2，3，4线性表示5.若 A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数为 2，则 r(A)=( )A.2 B.3 C.4 D.54 / 196.设 A、B 为同阶方阵，且 r(A)=r(B)，则( )A.A 与 B 相似 B.| A |=| B | C.A 与 B 等价 D.A 与 B 合同7.设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为 2,1,0 则| A+2E |=( )A.0 B.2 C.3 D.248.若 A、B 相似，则下列说法错误的是( )A.A 与 B 等价 B.A 与 B 合同 C.| A |=| B | D.A 与 B 有相同特征值9
11、.若向量 =（1，-2,1）与 =(2，3，t)正交，则 t=( )A.-2 B.0 C.2 D.410.设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0，则( )A.A 正定 B.A 半正定 C.A 负定 D.A 半负定二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设 A=,B=，则 AB=_. 4 21 02 3 0 1 01 1 212.设 A 为 3 阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=_.13.三元方程 x
12、1+x2+x3=1 的通解是_.14.设 =（-1，2，2） ，则与 反方向的单位向量是_.15.设 A 为 5 阶方阵，且 r(A)=3，则线性空间 W=x | Ax=0的维数是_.16.设 A 为 3 阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=_.2117.若 A、B 为 5 阶方阵，且 Ax=0 只有零解，且 r(B)=3，则 r(AB)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型 f (x1, x2, x3)=_. 1 1 0 1 0 10 1 2 19.设 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 有解 1=，2=且 r(A)=2，则 Ax=b 的通解是_. 3213 2 120.设 =，则 A=T的非零特征值是_. 321三、计算题（本
