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1、http:/ 2015 浙江公务员考试行测数量关系：两招轻松搞定容斥问题容斥问题在公务员考试行测中是很常见的一种题型，难度相对来说也不大，但是有些考生对于容斥问题的理解还不是很清晰，不能很好地解决其中的问题。在此中公教育专家就将容斥问题的解法做一下总结，希望考生也能够快速掌握，在考场上又快又准地做出容斥相关问题。容斥问题简单来说就是一种计数原理，一般先把所有的情况都相加，再把重复的情况排除掉，这样就能得出计算结果。在行测考试中我们常见的是两者容斥和三者容斥问题。无论是解决两者容斥还是三者容斥，基本的方法有两招：一招是文氏图，这也是很多考生常用的方法;另一招就是用公式。这两招说起来很简单，但是什
2、么情况下用文氏图什么情况下用公式呢?中公教育专家在此就向大家细细说明。第一招：文氏图第一招：文氏图我们从简单的两者容斥问题开始看看用文氏图如何解题。例 1.某班对 50 名学生进行体检，有 20 人近视，12 人超重，4 人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重?A.22 人 B.24 人 C.26 人 D.28 人中公解析：根据题目画出文氏图，如下图所示，由题干可知近视和超重的人一共是20+12-4=28 人，总人数是 50 人，那么既不近视又不超重的人有 50-28=22 人。故答案选A。下面再看看较为复杂的三者容斥问题。例 2.某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向 125 人进
3、行调查，有 89 人看过甲片，有 47 人看过乙片，有 63 人看过丙片，其中有 24 人三部电影全看过，20 人一部电影也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )。A.69 人 B.65 人 C.57 人 D.46 人中公解析：根据题意画出文氏图，如下图所示。看过甲、乙、丙三部电影的人有：125-20=105 人，那么只看过其中两部电影的人数是：(89+47+63)-224-105=46 人。故答案选 D。http:/ 通过上面两道题目我们可以体会到当题目中不涉及最大值或最小值时，直接画文氏图就可以解决问题，利用文氏图解决问题的时候只要把全部的情况都算上，再把重复的变为单次的就可以了。第
4、二招：公式第二招：公式例 3.在 100 个学生中，音乐爱好者有 56 人，体育爱好者有 75 人，那么既爱好音乐又爱好体育的人最少有多少人?最多有多少人?【中公解析】既爱好音乐又爱好体育的人其实就是下图中两个集合的交集，当一个集合完全融于另一个集合时交集最大。也就是说既爱好音乐又爱好体育的人最多有 56 人。两个集合分别用 A、B 表示。那么(AB)max =min A，B。同理三者容斥的最大值(ABC)max =min A，B，C。那么什么时候两个集合的交集最小呢?我们知道：全集=爱好音乐+爱好体育-既爱好音乐又爱好体育+既不爱好音乐也不爱好体育，即 I=A+B-AB +，AB=A+B+-I，A、B、I 是固定不变的，求 AB 的最小值，那就要求也最小，最小可以为 0。那么可知(AB)min=A+B-I，同理(ABC)min=A+B+C-2I，(ABCD)min=A+B+C+D-3I。那么在本题中既爱好音乐又爱好体育的人最少有 56+75-100=31 人。中公教育专家提醒考生，用以上两招解答容斥问题首先要分清楚题型，求最大值或最小值直接用公式，其余题目画文氏图就可以了，考生们可以通过多练习去体会并加深印象! 本文来源：浙江中公教育
