钢结构稳定的概念设计_田兴运

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1、Industrial Construction Vol ? 38, Supplement, 2008? ? ?工业建筑? 2008 年第 38 卷增刊钢结构稳定的概念设计田兴运( 西北农林科技大学 水利与建筑工程学院? 杨凌? 712100)摘? 要: 将正确理解和应用钢结构稳定的基本概念、 研究对象、 特点、 稳定类型以及分析方法等称为概念设计, 并进行论述, 以利于钢结构的稳定设计。关键词: 钢结构? 稳定? 概念设计CONCEPTION DESIGN OF STEEL STRUCTURE BUCKINGTian Xingyun(College of Hydraulic and Archi

2、tectural Northwest Science 刚度表示抵抗变形的能力; 失稳表示结构不再能够以原来的平衡形式继续承受附加的荷载。在临界状态, 如果构件上的荷载哪怕有微小的增加, 平衡的性质就会发生转变, 即失稳, 甚至平衡的形状都会发生变化, 即屈曲。强度代表了截面的极限状态, 即截面的刚度达到了零, 表现为内力不增加, 变形可以增加很大。一个超静定结构, 如果某个截面形成塑性铰, 结构还有继续承受附加荷载的能力, 直至结构中形成足够多 的塑性铰, 结构变成了机构, 结构才达到了强度极限状态, 此时结构或构件的刚度也达到了为零的状态。 失稳也代表了结构或构件的极限状态, 即结构不再继续

3、承受荷载、 抵抗进一步变形的能力, 刚度达到了零。所以稳定是一个刚度问题。 实际上, 结构是分层次的, 刚度也是分层次的,每一层次结构都会发生失稳现象。在材料层次上,应力- 应变曲线上切线模量为零的点表示金属内部 晶体结构不再能够保持原状, 通过滑移达到新的状态, 这代表微观状态的失稳, 所以材料层次的失稳是强度问题。而结构或构件层次上的失稳表示结构或 构件不再能够承受附加的荷载, 代表了结构或构件的刚度为零 3- 4。 1. 2? 临界状态失稳意味着稳定平衡向不稳定平衡的转变而达 到一个新的稳定的平衡, 发生平衡形式转变的那个瞬时即为临界状态。其真正的含义是几何突变, 即在任意微小的外力干扰

4、下结构的几何形状发生极大 的改变。在撤除了这个任意微小的外力后, 结构并619不能恢复到原来的几何形状。 1. 3? 平衡的性质平衡的性质就是平衡状态能否长期保持。平衡状态具有稳定的和不稳定的两种不同的性质。当平 衡状态具有不稳定的性质时, 轻微的扰动就会使结构产生很大的变形而最后丧失承载力, 这种现象就是失去稳定性, 简称失稳。结构稳定理论中平衡的概念与物理学中的稳定平衡、 不稳定平衡和随遇平 衡三种状态具有相同的内涵。材料力学和结构力学主要研究结构处于平衡状态时的应力、 内力和相应的变形。1. 4? 失稳的突然性 失稳破坏具有突然性, 具有典型的脆性破坏特征, 后果是非常严重的。2? 稳定

5、问题的研究对象在经典的线弹性结构分析中, 常假设结构的变形非常微小, 甚至可以忽略, 所以平衡方程按变形前的几何位置建立, 结构的荷载- 位移关系为线性的。 由于失稳将引起结构几何形状发生明显的改变, 所以在结构分析时, 必须考虑变形对结构内力的影响,平衡方程必须按变形后的位置建立, 这时结构的荷 载- 位移关系为非线性的, 因此结构屈曲前和屈曲后分析都必须采用非线性分析的方法。这是稳定分析和经典结构分析最大的区别。结构的稳定性可以从非线性的荷载- 位移关系曲线中得到完整的概 念, 曲线上每一个点都代表相应的平衡状态, 每一点都满足平衡方程、 协调方程和本构方程。虽然明确了稳定问题研究的对象是

6、结构变形后 的位置, 但是, 还应该注意研究对象即计算简图要与实际构造相符合, 要与实用计算方法所依据的简图相一致。只有这样, 才能使稳定分析理论与实际一致, 保证分析正确无误。3? 稳定问题的特点稳定问题具有十分明显的分析、 计算特点, 归纳起来主要有: 3. 1? 稳定问题采用二阶分析针对未变形的结构来分析它的平衡, 不考虑变形对作用效应的影响称为一阶分析; 针对已变形的 结构来分析它的平衡, 则是二阶分析。由于稳定问题是针对变形后的结构进行分析, 所以采用二阶分析。如图 1 所示的悬壁柱在轴向压力 P 作用下, 按 一阶分析时, 柱底端弯矩为 Mq= 0, 而进行二阶分析, 柱底端弯矩为

7、 Mq= P ? 。a- 一阶分析; b- 二阶分析图1? 一阶分析与二阶分析3. 2? 稳定问题不能用叠加原理 普遍应用于应力问题的叠加原理不能应用于稳定计算。应用叠加原理有两个条件: 一是材料符合虎克定律, 即应力与应变成正比; 二是结构处于小变 形状态, 可以用一阶分析来计算。也就是说, 运用叠加原理既不存在物理的非线性, 也不存在几何的非线性。弹性稳定问题不满足第二个条件, 所以稳定不 能用叠加原理; 非弹性稳定计算则两个条件均不满足。因此, 叠加原理不适用于稳定问题。但是, 稳定计算公式的构形往往使稳定问题的 这一特点被忽略, 或不容易被理解、 被接受。例如,设计规范 6给出的进行实

8、腹式压弯构件弯矩作用平面内 稳 定 性 计 算 公 式 ( 5. 2. 2 - 1) :N ?xA+?mxMx ?x( 1- 0 ?8?RN/ NEx)W1x?f 。表面上看它的确是压力引起的应力和弯矩引起的应力的叠加, 但实际上, 在弯矩引起的应力这一项, 已经考虑了由于结构变形压力引起的附加弯矩, 并不是简单的叠加。 3. 3? 稳定问题不必区分静定和超静定结构对应力问题, 静定和超静定结构内力分析方法不同, 静定结构的内力分析只用静力平衡条件即可; 超静定结构内力分析则还需增加变形协调条件。在稳定计算中, 无论何种结构都要针对变形后的位形分析。既然总要涉及变形, 区分静定与超静定就失去意

9、义。所以稳定问题不必区分静定和超静定结 构。3. 4? 稳定问题的多样性钢结构的失稳, 在形式上具有多样化的特点。 例如, 轴心受压构件常见的失稳形式是弯曲失稳, 但不是唯一的失稳形式, 还有扭转失稳和弯扭失稳。压弯构件存在弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳; 刚架表现出无侧移的对称失 稳和有侧移的反对称失稳; 拱结构也表现出对称形式的失稳和反对称形式的失稳; 薄板有受压失稳和620剪切失稳; 失稳既有局部失稳又有整体失稳等。这 些都是稳定问题多样性的表现。3. 5? 稳定问题的整体性对于结构来说, 它是由各个构件组成的一个整 体。当一个构件发生失稳变形后, 必然牵动和它刚性连

10、接的其他构件。因此, 构件的稳定性不能就某一个构件孤立地去分析, 而应当考虑其他构件对它的约束作用。这种约束作用是要从结构的整体分析 中去确定。这就是结构稳定的整体性。结构稳定的整体性在刚架稳定分析中表现的十分明显, 在分析刚架的稳定时既要考虑同层柱之间的相互影响, 又要考虑层与层间柱的相互影响, 还要 考虑梁柱之间的相互约束作用, 表现出整体性分析的特点。稳定问题的整体性不仅表现在构件之间的相互 约束, 也表现在围护结构对承重结构的约束作用, 只是这种约束作用目前在设计中被忽略了。稳定问题的整体性要求稳定分析应该从整体结构着眼。然而, 当前在设计框架时, 并不是去计算框 架整体的稳定性, 而

11、是用计算柱子的稳定性来代替,这只是一种简化方法。这种简化是有一定的条件的, 如果条件不同, 就不能盲目套用, 需要考察结构 的整体性。4? 失稳类型和典型结构的失稳 结构的失稳现象就其性质而言, 可以分为三类稳定问题: 分枝点失稳、 极值点失稳和跃越失稳。4. 1? 分枝点稳定分枝点失稳是指原有的平衡形式可能成为不稳 定, 而出现与原平衡形式有本质区别的新的平衡形式, 即结构的变形产生了本质上的突然性变化, 所以也称为第一类稳定或质变稳定。如图 2 所示, 当压力 N Ncr时, 构件处于直线 形式的平衡状态, 称为原始平衡状态。这时, 荷载-变形曲线关系, 可用 01 表示, 称为原始平衡路

12、径 ?。此时, 如果构件受到轻微的横向干扰而偏离原始平 衡位置, 则当干扰消除后, 构件将会回到原来的直线状态。可见, 原始平衡形式是唯一的稳定平衡形式。当 N= Ncr时, 原始平衡形式不再是唯一的, 压杆的平衡状态既可以是直线形式的, 也可以是其他形式 的, 如图 2 所示的 12或 13 ( 路径 ?) 。a- 稳定对称的分枝失稳; b- 不稳定对称的分枝失稳; c- 不对称的分枝失稳图 2? 分枝点失稳的荷载- 变形曲线? ? 两个平衡路径 ? 和路径 ?的交点 1 称为分枝点。在 1 点, 路径?与新平衡路径 ?同时并存, 出现平衡形式的二重性, 原始平衡路径 ?由稳定平衡转 为不稳

13、定平衡, 出现稳定性的转变。具有这种特征的失稳形式称为分枝点失稳。分枝点对应的荷载称 为临界荷载, 对应的平衡状态称为临界状态。分枝点失稳进一步还可以分为稳定对称的分枝点失稳、 不稳定对称的分枝点失稳和不对称的分枝 点失稳 3 种形式。1) 稳定对称的分枝点失稳 如图 2a 所示, 屈曲后, 荷载? 位移曲线是 12 或12?, 这种平衡状态是稳定的, 称为稳定对称的分枝点失稳。从设计角度考虑, 这类结构具有屈曲后强 度, 屈曲破坏是有预兆的延性破坏。初始缺陷使平衡路径变为虚线形式。压杆屈曲和中面受压的薄板屈曲就属于此类失稳。2) 不稳定对称的分枝点失稳 如果结构或构件发生分枝点失稳后, 只能

14、在远比临界荷载低的条件下维持平衡状态, 但平衡路径 是对称的, 则称此类稳定为不稳定对称的分枝点失稳, 如图 2b 所示。这类结构一旦屈曲, 刚度迅速降低而产生很大 的变形, 没有屈曲后强度, 不具有承担大于屈曲荷载的能力。承受均匀压力的圆柱壳的失稳、 承受均匀 压力的全球壳的失稳、 大矢跨比的高拱的失稳、 拉线塔的整体失稳、 薄壁型钢方管压杆的失稳等均属此类失稳。 3) 不对称的分枝点失稳621这种分枝点失稳如图 2c 所示, 虽然屈曲后平衡 路径 12 是稳定的, 但在此之前, 平衡路径要经过不稳定的分枝点, 结构也可能向相反的方向屈曲, 即路径 13。初始缺陷使平衡变成虚线所示形式, 所

15、以这 类结构的失稳没有屈曲后强度。承受集中荷载的 ?形框架、 桁架等的失稳就属此类失稳形式。4. 2? 极值点失稳极值点失稳是指结构的弯曲变形将大大发展, 而 不出现新的平衡形式, 即结构的平衡形式不出现分枝现象, 其失稳过程的荷载- 变形曲线如图 2中的虚线所示。随着荷载的增加, 变形随之增长, 形成曲线的上升段, 结构处于稳定平衡状态; 但是到达曲线的最高点 时, 结构的抵抗力开始小于外力作用, 最高点为结构承载力的极限点, 结构开始丧失整体稳定。从压稳过程可知, 其荷载- 变形曲线只有极值 点, 没有出现由直线平衡状态向弯曲平衡状态过渡的分枝点, 结构弯变形的性质始终不变, 所以称这种失

16、稳为极值点失稳, 也称为第二类失稳。实际上由于各种缺陷的影响, 结构发生的失稳 几乎都为极值点失稳形式, 所谓分枝点失稳只是理想状态下的失稳形式。4. 3? 跃越失稳 如图 3 所示两端铰接的坦拱结构在均布荷载作用下产生挠度, 其荷载? 挠度曲线有稳定的上升段,但是到达曲线的最高点时会突然跳跃到一个非临近的具有很大变形的点, 即由向上拱起的位移突然跳 到下垂的位形, 与 A 点对应的荷载qcr为坦拱的临界荷载; 下降段 AB 不稳定, BC 段虽然稳定上升, 但是因为结构已经破坏而不能被利用。这种结构由一个 平衡位形突然跳到另一个非临近的平衡位形的失稳现象称为跃越失稳。跃越失稳既无平衡分枝点, 又无极值点, 但与不稳定分枝点失稳又有相似之处, 都在丧失稳定平衡后经历一段不稳定平衡, 然后达到 另一个稳定平衡状态。a- 均布荷载作用下的坦拱; b- 荷载- 挠度曲线图 3? 跃越失稳 扁壳、 扁拱、 扁网壳、 大跨门式刚架、 油罐、 扁球壳顶盖等的失稳就属此种类型。5? 稳定问题的分析方法 稳定问题的分析方法多种多样, 从解的精确程度上讲, 有精确法和近似法; 从原理方面讲,