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1、最新最新 2018 高考数学一轮复习(文科)训练题:月高考数学一轮复习(文科)训练题:月月考二带答案和解释月考二带答案和解释第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2018河北衡水中学四调)设向量 a(1,2),b(m,1)若向量 a2b 与 2ab 平行,则 m( )A72 B12C.32 D.52答案:B解析:a2b(12m,4),2ab(2m,3),向量 a2b 与 2ab 平行,(12m)34(2m),解得 m12.故选 B.2(2018湖南郴州第二次质监)已知 a,b 均为单位向量
2、,且(2ab)(a2b)332,则向量 a,b 的夹角为( )A.6 B.4C.34 D.56答案:A解析:设向量 a,b 的夹角为 .因为|a|b|1,所以(2ab)(a2b)3ab3cos332,即cos32,6.故选 A.3(2018深圳二模)如图所示,正方形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,若 ACAMBD,则( )A.43 B.53C.158 D2答案:B解析:因为ACAMBD(ABBM)(BAAD)(AB12AD)(ABAD)()AB12AD,且 ACABAD,所以1,121,得 43,13,所以 53,故选 B.4(2018合肥一模)已知在ABC 中,3sinA4cosB6,
3、3cosA4sinB1,则角 C 的大小为( )A.6 B.56C.6 或 56 D.3 或 23答案:A解析:已知两式平方和得 91624sin(AB)37,因而 sin(AB)12.在ABC 中,sinCsin(AB)sin(AB)12,因而 C6或 56,又 3cosA4sinB1 化为4sinB13cosA0,所以 cosA3,故 C6,故选 A.5(2018福建六校联考)若函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f3xf(x),则 f6( )A2 或 0 B0C2 或 0 D2 或 2答案:D解析:由函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有f3xf(x),可知函数图象的一条
4、对称轴为直线x1236.根据三角函数的性质可知,当x6 时,函数取得最大值或者最小值f62 或2.故选 D.6(2016天津卷,7)设函数 f(x)2sin(x),xR,其中 0,|.若f582,f1180,且 f(x)的最小正周期大于2,则( )A23,12 B23,1112C13,1124 D13,724答案:A解析:本题考查三角函数的图象和性质 f582,f1180,f(x)的最小正周期大于2,T41185834,得 T3,则 2T23,又 f582sin23582,sin5121.5122k2,kZ,2k12,kZ.|y0,则下列式子一定成立的是( )A.1xy1y0 B2x3y0C.
5、12x12yx0答案:C解析:A 选项中,根据题目条件取特殊值x2,y1,于是 1xy1y0,故 A 选项不成立;B 选项中,当 x3,y2 时,23y0,所以yx1,故 C 选项成立;D 选项中,当 00,得 q152;若删去 a3,则由 2a2a1a4 得 2a1qa1a1q3,又 a10,所以2q1q3,整理得 q(q1)(q1)q1.又 q1,则可得 q(q1)1,又 q0,得 q152.综上所述,q152,故选 B.10(2018湖南衡阳一中段考)已知数列an,若a12,an1an2n1,则 a2 016( )A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案:C解析:因为 a
6、12,故 a2a11,即 a21.又因为 an1an2n1,anan12n3,故an1an12,所以a4a22,a6a42,a8a62,a2 016a2 0142,将以上 1 007 个等式两边相加可得a2 016a221 0072 014,所以 a2 0162 01412 013,故选 C.11(2018新乡一模)已知在正项数列an中,a11,a22,2a2na2n1a2n1(n2),bn1anan1,记数列bn的前 n 项和为 Sn,若Sn3,则 n 的值是( )A99 B33C48 D9答案:B解析:2a2na2n1a2n1(n2),数列a2n为等差数列,首项为 1,公差为2213,a2
7、n13(n1)3n2.又an0,an3n2,bn1anan113n23n113(3n13n2),故数列bn的前 n 项和Sn13(41)(74)(3n13n2)13(3n11),由 Sn13(3n11)3,解得n33,故选 B.12某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品 A,B,要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,搭载每件产品有关数据如表:因素 产品 A 产品 B 备注研制成本、搭载费用之和/万元 20 30 计划最大投资金额 300 万元产品质量/千克 10 5 最大搭载质量 110 千克预计收益/万元 80 6
8、0 则使总预计收益达到最大时,A,B 两种产品的搭载件数分别为( )A9,4 B8,5C9,5 D8,4答案:A解析:设“神舟十一号”飞船搭载新产品 A,B 的件数分别为 x,y,最大收益为 z 万元,则目标函数为z80x60y.根据题意可知,约束条件为20x30y300,10x5y110,x0,y0,x,yN,即2x3y30,2xy22,x0,y0,x,yN,不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界)内的整数点,作出目标函数对应直线 l,显然直线l 过点 M 时,z 取得最大值由 2x3y30,2xy22,解得 x9,y4,故M(9,4)所以目标函数的最大值为zmax809604960
9、,此时搭载产品 A 有 9 件,产品 B 有 4 件故选 A.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分把答案填在相应题号后的横线上13(2017新课标全国,13)已知向量 a,b 的夹角为 60,|a|2,|b|1,则|a2b|_.答案:23解析:本题考查向量数量积的计算由题意知 ab|a|b|cos6021121,则|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|23.14(2018天津二模)已知 x,y 为正实数,则2xx2yxyx 的最小值为_答案:52解析:x,y 为正实数,则2xx2yxyx2xx2yyx121
10、2yxyx1,令 tyx,则t0,2xx2yxyx212tt1112tt12122112tt121252,当且仅当 t12时取等号2xx2yxyx 的最大值为 52.15(2018河南一模)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2ccosB2ab,若ABC的面积 S32c,则 ab 的最小值为_答案:12解析:在ABC 中,由条件及正弦定理可得2sinCcosB2sinAsinB2sin(BC)sinB,即2sinCcosB2sinBcosC2sinCcosBsinB,2sinBcosCsinB0,cosC12,C23.于是ABC 的面积 S12absinC34ab32c
11、,c12ab.由余弦定理可得 c2a2b22abcosC,整理可得14a2b2a2b2ab3ab,当且仅当 ab 时取等号,ab12.16(2018江西新余一中调考)数列an满足a11,1a2n21an1(nN*),记bn1a2n2n,则数列bn的前 n 项和 Sn_.答案:32n32n解析:由 1a2n21an1 得1a2n11a2n2,又 a11,得 1a211,所以数列 1a2n 是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,所以1a2n1(n1)22n1,从而得到a2n12n1,则 bn2n12n,所以Sn123222n12n,12Sn1223232n32n2n12n1,两式相减,得12Sn
12、121212212n12n12n112112n12n12n1322n32n1,所以Sn32n32n.三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0;(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3),求实数 a、b的值解析:(1)f(x)3x2a(6a)x6,f(1)3a(6a)6a26a3,原不等式可化为 a26a3b 的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3,等价于13a6a3,136b3,解得 a33,b3.18(本小题满分 1
13、2 分)已知向量 a(1,2),b(2,1),k,t 为正实数,xa(t21)b,y1ka1tb.(1)若 xy,求 k 的最大值;(2)是否存在 k,t,使 xy?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,请说明理由解析:x(1,2)(t21)(2,1)(2t21,t23),y(1k2t,2k1t)(1)若 xy,则 xy0,即(2t21)(1k2t)(t23)(2k1t)0,整理得,ktt211t1t12,当且仅当t1t,即 t1 时取等号,kmax12.(2)假设存在正实数 k,t,使 xy,则(2t21)(2k1t)(t23)(1k2t)0,化简得 t21k1t0,即 t3tk0.因为 k,t 是正实数,故满足上式的 k,t 不存在,所以不存在 k,t,使 xy.19(本小题满分 12 分)(2018内蒙古集宁一中期中)已知函数 f(x)Asinx6(A0,0)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和x02,2.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求 sinx04 的值解析:(1)函数 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个