《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(考点+解题训练)任意角和弧度制及任意角的三角函数(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(考点+解题训练)任意角和弧度制及任意角的三角函数(含解析)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识能否忆起 1任意角 (1)角的分类： 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角 (2)终边相同的角： 终边与角 相同的角可写成 k 360 (kZ) (3)弧度制： 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|lr，l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值lr与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有关 弧度与角度的换算：360 2 弧度；180 弧度
2、弧长公式：l|r，扇形面积公式：S扇形12lr1 2|r2. 2任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设 是一个任意角，角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin y，cos x，tan yx，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3三角函数线 设角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过 P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知， 点P的坐标为(cos_， sin_)， 即P(cos_， sin_)，其中 c
3、os OM，sin MP，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在 A 点的切线与 Go the distance 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan AT.我们把有向线段 OM、MP、AT 叫做 的余弦线、正弦线、正切线. 三角函数线 有向线段 MP 为正弦线 有向线段 OM 为余弦线 有向线段 AT 为正切线 小题能否全取 1870 的终边在第几象限( ) A一 B二 C三 D四 解析：选 C 因870 2360 150 .150 是第三象限角 2已知角 的终边经过点( 3，1)，则角 的最小正值是( ) A.23B.116C.56D.34解析：选 B sin 1212，且
4、的终边在第四象限， 116. 3(教材习题改编)若 sin 0，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析： 选 C 由 sin 0，知 在第一或第三象限，因此 在第三象限 4若点 P 在23角的终边上，且 P 的坐标为(1，y)，则 y 等于_ 解析：因 tan23 3y，y 3. 答案： 3 5弧长为 3，圆心角为 135 的扇形半径为_，面积为_ 解析：弧长 l3，圆心角 34， Go the distance 由弧长公式 l r 得 rl3 3 44，面积 S12lr6. 答案：4 6 1.对任意角的理解 (1)“小于 90 的角”不等同于“锐角”“0
5、90 的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|0 0)，则 tan 的最小值为( ) A1 B2 C.12 D. 2 Go the distance (2)(2012 大庆模拟)已知角 的终边上一点 P 的坐标为sin23，cos23，则角 的最小正值为( ) A.56B.23C.53D.116自主解答 (1)根据已知条件得 tan t21tt1t2， 当且仅当 t1 时， tan 取得最小值 2. (2)由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义得 cos sin 2 33 2，故 2k 6(kZ)，所以 的最小正值为11 6. 答案 (1)B (2)D 由题悟法 定义法求三角函
6、数值的两种情况 (1)已知角 终边上一点 P 的坐标， 则可先求出点 P 到原点的距离 r， 然后利用三角函数的定义求解 (2)已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角 的三角函数值 以题试法 2(1)(2012 东莞调研)已知角 的终边与单位圆的交点 P x，3 2，则 tan ( ) A. 3 B 3 C.3 3D3 3(2)(2012 潍坊质检)已知角 的终边经过点 P(m，3)，且 cos 45，则 m 等于( ) A114B.114C4 D4 解析：(1)选 B 由|OP
7、|2x2341， 得 x1 2，tan 3. Go the distance (2)选 C 由题意可知，cos m m294 5， 又 m0；cos(2 200 ) cos(40 )cos 40 0；tan(10)tan(310)0，tan17 90. 6已知 sin cos 1，则角 的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 B 由已知得(sin cos )21,12sin cos 1，sin cos cos ，因此 sin 0cos ，所以角 的终边在第二象限 7在直角坐标系中，O 是原点，A( 3，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90 到 B 点，则
8、B点坐标为_ 解析：依题意知 OAOB2，AOx30 ，BOx120 ， 设点 B 坐标为(x，y)，所以 x2cos 120 1，y2sin 120 3，即 B(1， 3) 答案：(1， 3) 8若 的终边所在直线经过点 Pcos34，sin34，则 sin _，tan _. Go the distance 解析： 因为 的终边所在直线经过点 Pcos34，sin34，所以 的终边所在直线为 yx，则 在第二或第四象限 所以 sin 2 2或2 2，tan 1. 答案：2 2或2 21 9.如图，角 的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 1)交于第二象限的点 Acos ，35，则 cos si
9、n _. 解析：由题图知 sin 35，又点 A 在第二象限，故 cos 4 5.cos sin 75. 答案：75 10一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB. 解：设圆的半径为 r cm， 弧长为 l cm， 则 1 2lr1，l2r4，解得 r1，l2.圆心角 lr2. 如图，过 O 作 OHAB 于 H.则AOH1 弧度 AH1 sin 1sin 1(cm)， AB2sin 1(cm) 11.如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C 是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为3 5，4 5，AOB 为正三角形 (
10、1)求 sinCOA； (2)求 cosCOB. 解：(1)根据三角函数定义可知 sinCOA45. (2)AOB 为正三角形，AOB60 ， 又 sinCOA45，cosCOA3 5， cosCOBcos(COA60 ) Go the distance cosCOAcos 60 sinCOAsin 60 351 24 53 234 310. 12(1)设 90 90 ， 即 A90 B， 则 sin Asin (90 B)cos B， sin Acos B0， 同理 cos Asin C0，tan 5OP1. 若 2，则 sin cos 1. 由已知 00. 1已知点 P(sin cos ，
11、tan )在第一象限，则在0,2内， 的取值范围是( ) A. 2，3 4，54B. 4， 2，54C. 2，3 45 4，32D. 4， 23 4， 解析：选 B 由已知 sin cos 0，tan 0 故 4， 2，54. 2已知角 的终边在直线 3x4y0 上，求 sin ，cos ，tan 的值 解：角 的终边在直线 3x4y0 上， 在角 的终边上任取一点 P(4t，3t)(t0)， 则 x4t，y3t， Go the distance r x2y2 4t23t25|t|， 当 t0 时，r5t， sin yr3t 5t35， cos xr4t 5t4 5， tan yx3t 4t34； 当 t1； (2)sin OP， cos sin 1. (2)连接 PA，则 SOPAS扇形OPASOTA， 即12OA MP1 2OA 1 2OA AT， 即 sin tan .
