2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,解析版)

资源描述

《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,解析版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 -20112011 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（陕西卷，解析版）年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（陕西卷，解析版）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1设ar ，br 是向量，命题“若ab rr ，则| |abrr ”的逆命题是（）（A）若ab rr ，则| |abrr（B）若ab rr ，则| |abrr（C）若| |abrr ，则ab rr（D）若| |abrr ，则a

2、b rr2设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x ，则抛物线的方程是（）（A）28yx （B）24yx （C）28yx （D）24yx3.设0ab，则下列不等式中正确的是（）（A） 2ababab （B）2abaabb（c）2abaabb (D) 2ababab4. 函数1 3yx的图像是（） 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）283 6.83 7.8-28.2 3【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算【解】选 A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是321822

3、2833V.- 2 -6.方程cosxx在, 内（）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根（D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断【解】选 C 构造两个函数|yx和cosyx，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根7.如右框图，当126,9,xx8.5p 时，3x等于（） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算【解】选 B 126,9,xx3|9| 3x；又8.5p ，127.52xx，显然3|9| 3x不成立，即为“否” ，有3|9

5、)nnxy是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A) 直线l过点( , )x y （B）x和y的相关系数为直线l的斜率（C）x和y的相关系数在 0 到 1 之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选 A选项具体分析结论A回归直线l一定过样本点中心( , )x y；由回归直线方程的计算公式$aybx$可知直线l必过点( , )x y正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；

6、它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是 0；当相关系数在 0 到 1 之间时，两个变量为正相关，在1到 0 之间时，两个变量负相关不正确Dl两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布不正确10植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）和（B）和 (C) 和 (D) 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出

7、结论【解】选 D （方法一）选项具体分析结论- 4 -A和：10 (1219) 23800LB：10 (128) 2(1211) 22040 LL：10 (129) 10 (1210) 2LL=2000C：10 (129) 10 (1210) 2LL=2000D和：路程和都是 2000比较各个路程和可知 D 符合题意（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第 10 个和第 11 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程

8、总和是10 (1219) 2L19(1 19)10238002；树苗放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时，路程总和是10 (129) 10 (1210) 2LL9 (1 9)10 (1 10)102 10222 900 11002000，所以路程总和最小为 2000 米.(2(2）填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共2525 分）分）11设lg ,0( )10 ,0xx xf xx ，则( ( 2)f f _.【分析】由2x 算起，先判断x的范围，是大于 0，还

9、是不大于 0,；再判断( 2)f 作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解】20x ，21( 2)100100f，所以22(10 )lg102f ，即( ( 2)2f f 【答案】212如图，点( , )x y在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_.【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值【解】目标函数2zxy，当0x 时，zy ，所以当y取得最大值时，z的值最小；移动直线20xy，当直线移动到过点 A 时，y最大，即z的值最小，此时2 1 11z 【答案】1- 5 -13观察下列等式1=12+3+4=93

10、+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_.【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是21n；等式右边都是完全平方数，行数等号左边的项数1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7则第 5 行等号的左边有 9 项，右边是 9 的平方，所以2565(2 5 1) 19 L，即561381L 【答案】567

11、89 10 11 12 1381 （或561381L）14设nN，一元二次方程240xxn有整数根的充要条件是n 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】4164 2nx24n，因为x是整数，即24n为整数，所以4n为整数，且4n，又因为nN，取1,2,3,4n 验证可知3,4n 符合题意；反之3,4n 时，可推出一元二次方程240xxn有整数根【答案】3 或 415 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A （不等式选做题）若不等式|1|2|xxa对任

12、意xR R 恒成立，则a的取值范围是【分析】先确定|1|2|xx的取值范围，则只要a不大于|1|2|xx的最小值即可- 6 -【解】当1x时，|1|2|12213xxxxx ；当12x 时，|1|2|123xxxx ；当2x 时，|1|2|12213xxxxx ；综上可得|1|2|3xx，所以只要3a，即实数a的取值范围是(,3【答案】(,3B （几何证明选做题）如图，B=D，AEBC，90ACDo，且 AB=6，AC=4，AD=12，则 AE= 【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解【解】因为AEBC，所以AEB=90ACDo，又因为B=D，所以AEBACD，

13、所以ACAD AEAB,所以6 4212AB ACAEAD【答案】2C （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线1C：3cossinxy （为参数）和曲线2C：1上，则|AB的最小值为【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【解】曲线1C的方程是22(3)1xy，曲线2C的方程是221xy，两圆外离，所以|AB的最小值为22301 11 【答案】1（3 3）解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分）分）P.（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2 ）设 BD=1，求三棱锥 D的表面积。- 7 -【分析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算【解】（1）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD

展开阅读全文