《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷及答案(江苏卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷及答案(江苏卷)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏江苏 20152015 数学预测卷数学预测卷 ( (附答案附答案) )一填空题：本大题共一填空题：本大题共 14 题，每题题，每题 5 分，共分，共 70 分请将答案填写在对应的横线上分请将答案填写在对应的横线上1. 集合 Mx|lgx0，Nx|x24，则 MN_ 答案：答案：(1，2 解析：解析： M(1，)，N2，2， MN(1，22已知复数 (其中 i 是虚数单位)，则复数 z 所对应的点位于复平面的第 iiz21象限答案答案：四解析： ，对应的点的坐标是，在第四象限。iiz21i 2) 1, 2( 3. 如图是一个算法的流程图，若输入 x 的值为 2，则输出 y 的值是_(第 3
2、题图) （第 4 题图）答案：32 4某班全体学生参加口语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60 分的人数是 15，则该班的学生人数是_答案 50解析 由频率分布直方图，低于 60 分的频率为(0.010.005)200.3.所以该班学生人数为 50.150.35. 设函数 f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_(填“充 2分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)条件 答案：必要不充分6. 在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球，这些小球除标注数字外完 全
3、相同现从中随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是_ _答案：310 解析：基本事件为(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中和为 3 或 6的有 3 个，因而有 P.3107. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为_ 答案：6 解析：正方体的棱长与球的直径相等8. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S410，S515，则 a4的最大值为_ 答案：4解析：设公差为 d，则4a14 32d 10，5a15 42d 15，)即又 a4a13d，由线性规划可知 a11，d1 时，
4、a4取最大值 4.2a13d 5， a12d 3.)9.已知函数 ysinx(0)在区间0， 上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则 的2取值集合为 答案： ，1. 1323解析解析: 即，其中 kZ，则 k 或 k 或 k1 132310.在中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,且若的面积为ABC2 cos2,cBabABC，则的最小值为_.3 2Scab答案：4 解析解析:考查正（余）弦定理及三角形面积公式，基本不等式等知识。11在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，xOy2yx 222(0)xyrr,A B为坐标原点，若圆上一点满足，则 .OC34 55OCOAOBuuu
5、ruu u ruuu rr 答案：答案：2 解析：解析：22222516 54 532259)54 53(OBOBOAOAOBOAOC即：，整理化简得：，即2222 2516cos2524 259rAOBrrr0cosAOB过点作的垂线交于，又圆心到直线的距离为，2AOBOABABD222OD 所以，所以，.r222 2r12.若关于 x 的方程 = kx + 1-2k (k 为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和2log2x 4x为 _ . 答案答案：6 . 解析：解析：两个函数的图象均关于点（2，0）对称.13 已知是定义在上的奇函数，且当时，函数( )f x 2,20,2x( )21x
6、f x ，且对，使得，则实222( )22g xa xa xa1 2,2x 2 2,2x 21()()f xg x数的取值范围是 . a答案：答案： 3 1, 4 2解析解析：由已知得， ，由条件知3 , 3)(xfaaaaxg28 ,2)(22解得，3283222aaaa21 43a14若实数x, y满足x42，则x的取值范围是 yxy答案答案：0 4，20 . 解析：解析：令a，b，则a2b2x，已知条件即a2b24a2b0(a0，b0)yxy(a2)2(b1)25(a0，b0)以(2，1)为圆心，为半径，过原点的圆满足5a0，b0的点即图中及原点x为相应点与原点距离的平方，x04，20二
7、、解答题（二、解答题（ 本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 9090 分分, ,解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边xOyxxyABO第 15 题图与单位圆交于点，将射线按顺时针方向旋转后与单位圆交于点. 11( ,)A x yOA5 622(,)B xy记，其中角为锐角.12( )fxy（1）求函数的值域；( )f（2）设的角所对的边分别为，若，且，ABC, ,A B C, ,a b c( )0f C 3a ，求.1c b解析：解析：（1）由题意，得，
8、 125cos ,sin()6xy所以=， 513( )cossin()cossin622fcos()3因为，所以，故. (0,)25(,)3363 1( )(, )22f （2）因为，又，所以， ( )cos()03f CC(0,)2C6C在中，由余弦定理得，即，ABC2222coscababC23132 32bb解得或. 1b 2b 16 （本小题满分 14 分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直, ,点ABC111ABC90BAC1ABACAA分别为和的中点 ,M N1AB11BC（1）求证：平面平面；1ABC MAC（2）求证：平面/MN11A ACC解析：解析：（1）证明：在中，RtB
9、AC22BCABAC在中，Rt1A AC22 11ACA AAC，即为等腰三角形 1BCAC1ACB又点为的中点， M1AB1AMMCAMA1CBB1C1N又四边形为正方形,为的中点， Q11AABBM1AB1AM MA,平面,平面 ACMAAAC MACMAMAC平面 1AMMAC（2）证明：连接 11,AB AC由题意知,点分别为和的中点， ,M N1AB11BC1/ /MNAC又平面,平面, MN 11A ACC1AC11A ACC平面 / /MN11A ACC17. （本小题满分 14 分） 一个圆柱形圆木的底面半径为 1 m，长为 10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个 部分现要把
10、其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD(如图所示，其中 O 为圆心，C、D 在半圆上)，设BOC，木梁的体积为 V(m3)， 表面积为 S(m2) (1) 求 V 关于 的函数表达式； (2) 求体积 V 的最大值； (3) 当木梁的体积 V 最大时，其表面积 S 是否也最大？请说明理由解析：解析：(1) 梯形 ABCD 的面积SABCDsinsincossin，.2cos22(0， 2)体积 V()10(sincossin)，.(0， 2) (2) V()10(2cos2cos1) 10(2cos1)(cos1)令 V()0，得 cos ，或 cos1.12
11、， cos ， .(0， 2)12 3当 时， cos1，V()0，V()为增函数；(0， 3)12当 时，0cos ，V()0，V()为减函数( 3，2)12 当 时，体积 V 最大，最大值为. 315 32 (3) 木梁的侧面积S侧(AB2BCCD)1020，.(cos2sin 21)(0， 2)S2SABCDS侧2(sincossin)20(cos2sin 1)，.2(0， 2)设 g()cos2sin 1，.2(0， 2) g()2sin22sin 2，22 当 sin ，即 时，g()最大212 3又由(2)知 时，sincossin 取得最大值， 3 时，木梁的表面积 S 最大 3
12、 综上，当木梁的体积 V 最大时，其表面积 S 也最大18. (本小题满分 16 分)如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点xOy2222:1(0)xyCababM,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点.(3 2,2)2 2 3e 1F2F(1)求椭圆的方程；C(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、. MCAB若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程；MAO2MAF若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率AMByAB是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.解析：解析： (1)由，得，故椭圆方程为2 2 3e 222228 9cab aa229ab222219xy bbM第
13、 18 题yxOF1F2又椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为(3 2,2)M2218219bb24b 22 1364xy(2) 记的外接圆的圆心为.因为,所以的中垂线方程为12MFFT1 3OMkMA,3yx 又由, ,得的中点为，而，(3 2,2)M2F4 2,01MF7 22,22 21MFk 所以的中垂线方程为，由，得 2MF3 2yx33 2yxyx 3 29 2,44T所以圆 T 的半径为，223 29 25 54 20442故的外接圆的方程为2MAF223 29 2125 444xy(说明:该圆的一般式方程为)223 29 220022xxyy 设直线的斜率为，由题直线与的斜率互为MAk11,A x y22,B xyMAMB相反数，直线的斜率为.联立直线与椭圆方程： ，整理得MBkMA2223 21364ykxkxy，得，2229118 21 3162108180kxkk xkk21218 2 33 291kkxk所以，整理得，22218 2 33 291kkxk21236 2 91kxxk221210
