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1、课时作业课时作业(十三十三) 平面的基本性质平面的基本性质A 级1(2011浙江卷)若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交2若异面直线 a，b 分别在平面 ， 内，且 l，则直线 l( )A与直线 a，b 都相交B至少与 a，b 中的一条相交C至多与 a，b 中的一条相交D与 a，b 中的一条相交，另一条平行3正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是线段C1D，BC 的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D垂直4下列命题正确
2、的个数为( )经过三点确定一个平面梯形可以确定一个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点，则这两个平面垂合A0 B1C2 D35下列命题中不正确的是( )A若 a，b，laA，lbB，则 lB若 ac，bc，则 abCa，b，ab，则 aD若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外6已知空间四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB，CD 的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN (ACBD)；MN (ACBD)；MN (ACBD)12121212其中正确的是_7设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线， 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序
3、号是_Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPb8在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)9.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)10.如图是一正方体 ABCDA1B1C1D1，来源:学。科。网 Z。X。X。
4、K(1)求 A1C1与 B1C 所成角的大小；(2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点，求 A1C1与 EF 所成角的大小11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 F，连接 BE 并延长交 AD 的延长线于点 G，连接 FG.求证：直线 FG平面 ABCD，且直线 FG直线 A1B1.B 级1如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下列结论正确的是( )AA，M，O 三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O 不共面DB，B1，O，M 共面2(2012
5、大纲全国卷)已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 BB1，CC1的中点，那么异面直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为_3如图所示，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证 AE 与 PB 是异面直线；求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值；(2)求三棱锥 AEBC 的体积答案：课时作业(十三)A 级1B 由题意知，直线 l 与平面 相交，则直线 l 与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项 B 是正确的2B 若 al，bl，则 ab，故 a，b 中至少有一条与 l 相交，故选 B.3A 直线 A
6、1B 与直线外一点 E 确定的平面为 A1BCD1，EF平面 A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交4C 经过不共线的三点可以确定一个平面，不正确；两条平行线可以确定一个平面，正确；来源:学科网 ZXXK两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，正确；命题中没有说清三个点是否共线，不正确5D laA，lbB，Al，Aa，Bl，Bb.又a，b，A，B，l，故选项 A 正确；由公理 4 及线面平行的判定定理可知选项 B、C 均正确若直线上有两点在已知平面外，则该直线平行此平面或与此平面相交，故选项 D 不正确6.解析： 如图，取 BC 的中点 O，连接 MO，NO，则 OM AC，ON BD，
7、1212在MON 中，MNOMON来源:Zxxk.Com (ACBD)，正确12答案： 7解析： 当 aP 时，Pa，P，但 a，错；aP 时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线 a 与点 P 确定唯一平面 ，又 ab，由 a 与 b 确定唯一平面 ，但 经过直线 a 与点 P， 与 重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案： 8解析： 对于可举反例，如 ABCD，A，B，C，D 没有三点共线，但 A，B，C，D 共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案： 9解析： 直线 AM 与 CC1是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面直线，故错误答案： 10解析： (1)如图，连接
8、 AC，AB1，由 ABCDA1B1C1D1是正方体，知 AA1C1C 为平行四边形，所以 ACA1C1，从而 B1C 与 AC 所成的角就是 A1C1与 B1C 所成的角由 AB1ACB1C 可知B1CA60，即 A1C1与 B1C 所成角的大小为 60.(2)如(1)中图，连接 BD，ACA1C1，AC 与 EF 所成的角就是 A1C1与 EF 所成的角EF 是ABD 的中位线，EFBD.又ACBD，EFAC，即所求角的大小为 90.11证明： 已知 E 是 CD 的中点，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，有 A平面 ABCD，E平面 ABCD，所以 AE平面 ABCD.又因为 AEB
9、CF，所以 FAE.从而 F平面 ABCD.同理 G平面 ABCD，所以 FG平面 ABCD.因为 EC 綊 AB，故在 RtFBA 中，CFBC，12同理 DGAD.又在正方形 ABCD 中，BC 綊 AD，所以 CF 綊 DG.所以四边形 CFGD 是平行四边形所以 FGCD.又 CDAB，ABA1B1，所以直线 FG直线 A1B1.B 级1A 连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，A1，C1，A，C 四点共面，A1C平面 ACC1A1，MA1C，M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1，M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1
10、D1的交线上A，M，O 三点共线2.解析： 连接 DF，则 AEDF，D1FD 即为异面直线 AE 与 D1F 所成的角设正方体棱长为 a，则 D1Da，DFa，D1Fa，5252cosD1FD .来源:学科网(52a)2(52a)2a2252a52a35答案： 353解析： (1)证明：假设 AE 与 PB 共面，设平面为 ，A，B，E，平面 即为平面 ABE，P平面 ABE，这与 P平面 ABE 矛盾，所以 AE 与 PB 是异面直线来源:学.科.网 Z.X.X.K取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，则 EFPB，所以AEF 或其补角就是异面直线 AE 和 PB 所成角BAC60，PAABAC2，PA平面 ABC，AF，AE，EF；322cosAEF ，2232 2 214所以异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为 .14(2)因为 E 是 PC 中点，所以 E 到平面 ABC 的距离为 PA1，12VAEBCVEABC 1.13(12 2 2 32)33
