《(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第69课 直线与圆锥曲线的位置关系 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第69课 直线与圆锥曲线的位置关系 文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 6969 课课 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 1 （2011 全国高考）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上xOy261yxxC（1）求圆的方程；C （2）若圆与直线交于两点，且，求的值C0xya,A BOAOBa【解析】（1）曲线与轴的交点为，162xxyy(0,1)与轴的交点为（x).0 ,223(),0 ,223故可设的圆心为，则C(3, ) t，解得22223(1)(2 2)tt1t 圆的半径为C223(1)3t圆的方程为C22(3)(1)9xy（2），. 9) 1()3(, 022yxayx222(28)210xaxaa 判别式256 1640a
2、a 设， ，11( ,)A x y22(,)B xy，124xxa21221 2aax x由于，OAOB12120x xy y又 ,2211axyaxy2 12122()0x xa xxa由得，满足故1a, 01a 2.（2012 西城一模）已知椭圆的离心率为，一个焦点为:C22221 (0)xyabab6 3(2 2,0)F（1）求椭圆的方程；C（2）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，5:2l ykxCABAB(0,3)M求的值k【解析】 （1）， 6 3cea2 2c ， 2 3a 2224bac椭圆的方程为C141222 yx（2）由，得，225 21124ykxxy 2
3、24(1 3)60270kxkx，22360016(1 3) 270kk23 16k 设， ),(),(2211yxByxA12215 1 3kxxk2设线段的中点为，则ABD， 12 215 226Dxxkxk255 226DDykxk 点，都在以点为圆心的圆上，AB(0,3)， ，1MDkk 225326115 26kkk k 解得 ，符合题意 22 9k 2 3k 3.已知点，动点满足，记动点的轨迹为( 1,0)A (1,0)BP| 2 3PAPBPW（1）求的方程；W（2）直线与曲线交于不同的两点、，若存在点，使得成1ykxWCD( ,0)M mCMDM立，求实数的取值范围m【解析】
4、（1）由椭圆的定义可知，动点的轨迹是P以、为焦点，长轴长为的椭圆AB2 3， 1c 3a 22b 的方程是W22 132xy（2）设、，的中点为11( ,)C x y22(,)D xyCD00(,)N xy由 ，得 221132ykxxy22(32)630kxkx 1226 32kxxk ， 12 023 232xxkxk 0022132ykxk 斜率 MN200 22 32 3 32MNykkkxmmk 又， ，CMDMCDMN ， 即 222 132 3 32k kkmk 232kmk 当时，； 0k 0m 当时，0k 21 2323kmkkk 66,0)(0,1212 U故所求的取范围是
5、m126,12634 （2012 昌平二模）已知椭圆: ，过点, 离心率为C22221(0)xyabab(0,1)B2 2 3 （1）求椭圆的方程；C（2）是否存在过点的直线 与椭圆交于两个不同的点，且使成立？若存在，(0,2)Pl,M N1 2PMPNuuu u ruuu r求出直线 的方程；若不存在，请说明理由l【解析】 （1）由题意可知,， 1b2 2 3e ，222222218 9caba aaa92a椭圆的方程为 M1922 yx（2） 点 M 为 PN 的中点，Q1 2PMPNuuu u ruuu r设 则 )()(2211y,xN,y,xM122xx 当直线的斜率不存在时，k，,
6、(0,1)M(0, 1)N(0,2)P易知不符合条件，此时直线方程不存在 当直线的斜率存在时，设方程为，2 kxy由，得 ， 19222 yxkxy22(91)36270kxkx，072) 19(4)36(22kk解得， （*）312k设，则11( ,)M x y22(,)N xy，1936221kkxx1927221kxx由可得消去，21x ,x可得，故， 532k515k综上：存在这样直线 的方程为：l2515xy45 （2012 东莞一模）已知椭圆的一个顶点为，且焦点在轴上若右焦点到直线(0, 1)Ax的距离为2 20xy3 （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、当
7、时，求的取值范(0)ykxm kMNAMANm围【解析】 （1）依题意可设椭圆方程为，2 2 21xya则右焦点,2(1,0)Fa 由题设，解得， 212 2 32a 23a 故所求椭圆的方程为 2 213xy（2）设，为弦的中点，(,),(,),(,)PPMMNNP xyM xyN xyPMN由， 2 213ykxmxy得，222(31)63(1)0kxmkxm 直线与椭圆相交，222(6)4(31) 3(1)0mkkm ， 2231mk，23 231MN Pxxmkxk 从而，231PPmykxmk，2131 3P APP Pymkkkxmxmk 又，AMANAPMN则 ，2311 3mk
8、 mkk 即 ， 2231mk把代入得 ，解得 ， 22mm02m由得，解得22103mk1 2m 综上求得的取值范围是m122m56 （2012 天津高考）已知椭圆，点在椭圆上22221(0)xyabab52(,)52Paa（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足,求直线的斜率的AOQAQAOOQ值【解析】 （1）点在椭圆上，52(,)52Paa，222252()()521aaab225 8b a ， ， 2225 8ac a223 8c a6 4e （2）为椭圆的右顶点，A( ,0)A a设，则( cos , sin )(02 )Q ab，AQAO，222( cos)( sin )aaba，22222225cos2cossin8aaaaa，23cos16cos50，或（舍去） ，1cos3cos5，212 2sin1 ( )33 直线的斜率OQsin5cosOQbka
