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1、因式分解单元测试（含答案） 学而思扈新强老师整理因式分解因式分解 例题讲解及练习例题讲解及练习 【例题精选例题精选】：（1）3223220155yxyxyx评析：先查各项系数（其它字母暂时不看） ，确定 5，15，20 的最大公因数是 5，确定系数是 5 ，再查各项是否都有字母 X，各项都有时，再确定 X 的最低次幂是几，至此确认提取 X2，同法确 定提 Y，最后确定提公因式 5X2Y。提取公因式后，再算出括号内各项。解：3223220155yxyxyx=)431 (522yxyyx（2）23229123yxyzxyx评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为 3，且
2、相同字母最 低次的项是 X2Y解: 23229123yxyzxyx=)3129(2223yxyzxyx=)43(32223yxyzxyx=) 1423(32xyyx （3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中，y-x 和 x-y 都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取 y- x 解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4） 把343232xyx分解因式评析：这个多项式有公因式 2x3，应先提取公因式
3、，剩余的多项式 16y4-1 具备平方差公式的形 式解：343232xyx=2) 116(43yx=2) 14)(14(223yyx=) 14)(12)(12(223yyyx（5）（5） 把827xyyx分解因式评析：首先提取公因式 xy2，剩下的多项式 x6-y6可以看作2323)()(yx用平方差公式分解， 最后再运用立方和立方差公式分解。对于 x6-y6也可以变成3232)()(yx先运用立方差公式分解，但比较麻烦。解：827xyyx=xy2(x6-y6)= xy22323)()(yx=)(33332yxyxxy=)()()(22222yxyxyxyxyxyxxy（6）把2236)(12
4、)(zzyxyx分解因式评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适 合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善 于把(x+y)代换完全平方公式中的 a， （6Z）换公式中的解：2236)(12)(zzyxyx=22)6()6)(2)(zzyxyx=(x+y-6z)2（7）（7） 把42222222)2(2)2(21yyyxyx 分解因式 评析：把 x2-2y2和 y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于 x2-2y2和 y2的二次三项式，但首 末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公
5、式，但注意把首项系数提出后， 括号里边实际上就是一个完全平方式。解：42222222)2(2)2(21yyyxyx=)2(2)2(2)2(2122222222yyyxyx=2222222)4(21)22(21yxyyx=22)2()2(21yxyx（8）（8） 分解因式 a2-b2-2b-1评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式=(a+b)(a-b)-(2b+1)，此时 无法继续分解。再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。 解：a2-b2-2b-1= a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=a+(b+1)a-(b+1)=(a-b-1)(a+b+1
6、) 一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差” 。四项式“二、二”分组，只有前后 两组出现公因式，才是正确的分组方案。 （9）（9） 把 a2-ab+ac-bc 分解因式 解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c) =(a-b)(a+c)（10） （10） 把yxxyx33222分解因式解法一：yxxyx33222=)32)()(3)(2)33()22(2xyxyxyxxyxxyx解法二：yxxyx33222=)(32()32(
7、)32()32()32(2yxxxyxxyxyxx说明：例（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两 组中的对应系数成比例。 （2）题解法一 1：1，解法二也是 1：1；（3）题解法一是 1：1，解法二是 2：（-3）(11) 分解因式123xxx 评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考 虑“二、二”分组解法一：123xxx=) 1() 1() 1()(223xxxxxx因式分解单元测试（含答案） 学而思扈新强老师整理=) 1() 1() 1)(1)(1() 1)(1(22xxxxxxx解法二：123xxx=) 1(
8、) 1() 1(2223xxxxxx=) 1() 1() 1)(1)(1() 1)(1(22xxxxxxx解法三：123xxx=) 1() 1)(1()() 1(223xxxxxxxx=222) 1)(1() 12)(1()1)(1(xxxxxxxxx（12） （12） 分解因式(a-b)2-1-2c(a-b)+c2评析：本题将（a-b）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组 解：(a-b)2-1-2c(a-b)+c2=(a-b)2-2c(a-b)+c2-1=(a-b)-c2-1=(a-b-c)2-1-(a-b-c+1)(a-b-c-1)（13）分解因式 8a2-5ab
9、-42b2 8a -21b 解：8a2-5ab-42b2 a +2b=(8a-21b)(a+2b) -21ab+16ab=-5ab （14） （14） 分解因式 a6-10a3+16 解：a6-10a3+16 a3 -2=( a3-2)( a3-8) a3 -8=( a3-2)(a-2)(a2+2a+4) -8a3-2a3 =-10a3 （15） （15） 分解因式-x2+x+30 解：-x2+x+30 （先提出负号） x +5=-( x2-x-30) x -6=-(x+5)(x-6) +5x-6x=-x （16） （16） 分解因式 12(x+y)2-8(x+y)-7 解：12(x+y)2-
10、8(x+y)-7 2(x+y) +1=2(x+y)+16(x+y)-7 6(x+y) -7=(2x+2y+1)(6x+6y-7) -14+6=8（17）把2233yxyxyx分解因式 评析：此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。本题注意到后三项当把-1 提出后，实际上是33yx 按立方差公式分解后的一 个因式：解：2233yxyxyx=)()(2233yxyxyx=)()(2222yxyxyxyxyx=) 1)(22yxyxyx（18） （18） 把122222xyzzyx分解因式评析：把122 xx看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1 提
11、出之后恰好也是完 全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。解：122222xyzzyx=)2() 12(222zyzyxx=22)() 1(zyx=)1)(1(zyxzyx（19）分解因式6)2)(1(22xxxx评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两项都是 xx 2这一显著特点，我们不妨设xx 2=a 可得（a+1） （a+2）-6 即 a2+3a+2-6，即 a2+3a-4，此 时可分解为（a+4） （a-1）解：6)2)(1(22xxxx=62)(3)(222xxxx=4)(3)(222xxxx= 1)(4)(22xxxx=) 1)(4(22xx
12、xx（20）把8)32)(42(22xxxx分解因式解：8)32)(42(22xxxx=812)2()2(222xxxx=20)2()2(222xxxx=4)2(5)2(22xxxx=)42)(52(22xxxx（21）把72)209)(23(22xxxx分解因式评析：它不同于例 3（1）的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有)5)(4)(2)(1()209)(23(22xxxxxxxx。它又回到例 3（1）的形式，我们 把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了（x2-3x）解：72)209)(23(22xxxx=72)5)(4)(2)(1(xxxx=7
13、2)5)(2)(4)(1(xxxx=72)103)(43(22xxxx=32)3(14)3(222xxxx=2)3(16)3(22xxxx=) 1)(2)(163()23)(163(222xxxxxxxx（22）把2)6)(3)(2)(1(aaaaa分解因式评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有 16=23=6 利用结合律会出 现 a2+6解：2)6)(3)(2)(1(aaaaa因式分解单元测试（含答案） 学而思扈新强老师整理=2)3)(2)(6)(1(aaaaa=222)56)(76(aaaaa=222222)66(36)6(12)6(aaaaaa（23）把（x+1） （x+3
14、） （x+5） （x+7）-9 分解因式评析：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到 1+7=3+5，如果利用乘法结合律，把（x+1） （x+7）和（x+3） （x+5）分别乘开就会出现9)158)(78(22xxxx的形式， 这就不难发现（x2+8x）作为一个整体 a 同时出现在两个因式中，即（a+7） （a+15）-9 的形式，展开后有 a2+22a+96，利用十字相乘6 16a a，得到（a+6） （a+16）而分解。解：（x+1） （x+3） （x+5） （x+7）-9=（x+1） （x+7）（x+3） （x+5）-9=9)158)(78(22xxxx以下同于例 3=9105)8(22)8(222xxxx=)8(22)8
