大学高中数学公式大全

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1、 1 / 42数数学学公公式式大大全全 常常见见公公式式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) c

2、tg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB

3、=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+

4、7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径） 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB (注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角) 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (注：（a,b）是圆

5、心坐标) 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D2+E2-4F0) 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

6、 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=*r2h 基基本本公公式式(1)抛抛物物线线y = ax2 + bx + c （a0） 就是 y 等于 a 乘以 x 的平方加上 b 乘以 x 再加上 c 置于平面直角坐标系中 a 0 时开口向上 a 0 时函数图像与 y 轴正方向相交 c0 （一）椭圆周长计算公式 按标准椭圆方程：长半轴 a，短半轴 b 设 =（a-b）/（a+b） 椭圆周长 L（a+b） （1 + 2/4 + 4/64 + 6/256 + 258/16384 + .） 简化：L1.5（a+b）- sqrt(ab) 或 L

7、（a+b） （64 - 34) /（64 - 162) （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定 理：椭圆的面积等于圆周率（）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半 径*高 （3）三三角角函函数数和差角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ； cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=c

8、osAcosB + sinAsinB ； tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ； cot(A+B) =(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ； 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ；cot2A=(cot2A-1)/2cota ； cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a- 1=1-2sin2a ； sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)； 另：sin+sin(+2/n

9、) +sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 ； cos+cos(+2/n) +cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3) +sin2(+2/3)=3/2 ； tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0； 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16

10、sinA5- 20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5- 10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA) *(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4- 16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-11

11、2*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2- 21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=- 8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4- 256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2- 7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2

12、+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(- 3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9- 84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)

13、*(-3 / 4220*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8- 512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4- 60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万能 公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 半角公式 sin(A/2)=(1-co

14、sA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1- cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ； 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ； sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 ；cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ； tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ； cotA+cotB=sin(A+B) /sinAsinB； -cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ； 降幂公式 sin(A)=(1-cos(2A) /2=versin(2A)/2； cos()=(1+cos(2A)/2=covers(2A)/2； tan(