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1、第一部分： 完全信息静态博弈,第四章 Nash均衡解的特性,主要内容：一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,主要内容：一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性,第四章 Nash均衡解的特性,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,一、Nash均衡的意义,观点：
2、Nash均衡是博弈的一种一致性预测如果所有参与人预测一个特定的Nash均衡会出现，那么所有参与人都不会偏离，这个Nash均衡将会出现。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,将 (或 )作为博弈的一致性预测，那么 (或 )就应具有这样的特点：对于博弈中的任一个参与人 i，如果他预测到 (或 )将作为博弈结果出现，那么在他预测到其他参与人的选择为 (或 )的情况下，自己的选择 (或 )必须使自己的收益最大化(否则他就不是理性的)，即 。,Control Science and En
3、gineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,Nash均衡的特点：,对任一个参与人i，在给定其他参与人选择的情况下，均衡战略是自己的最优战略。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,Nash均衡具有作为博弈一致性预测的特点所有参与人的自我肯定。一个博弈结果 (或 )如果不是Nash均衡，那么就意味着：至少有一个参与人i，在给定其他参与人的选择 (或 )的情况下，会偏离 (或 )。因此， (或 )不可能成为博弈的一致性
4、预测。也就是说，一个非Nash均衡的预测将会被参与人(至少一个参与人)自我否定。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,例子：斗鸡博弈,两个所谓的勇士举着长枪，准备从独木桥的两端冲上桥中央进行决斗。每位勇士都有两种选择：冲上去(用U表示)，或退下来(用D表示)。若两人都冲上去，则两败俱伤；若一方上去而另一方退下来，冲上去者取得胜利(至少心理上是这样的)，退下来的丢了面子；若两人都退下来，两人都丢面子。,Control Science and Engineering, HUST A
5、ll Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,存在两个纯战略Nash均衡(U，D)和(D，U)，也就是一个人上去，另一个就必须退下来。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,当一个理性的参与人预测到对方将会冲上去时，明智的选择就是退下来；而当预测到对方将会选择退却时，就应该大胆地冲上去。所以，可以将Nash均衡作为“斗鸡博弈”的一致性预测。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserv
6、ed, 2007, Luo Yunfeng,(U, U)和(D, D)，也就是两人同时冲上去或同时退下来，不是Nash均衡，也不能成为博弈的一致性预测。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,这是因为，如果参与人预测 (U, U) 会出现，那么在行动时他不会选择U，因为相对于选择 U 实现预测的结果 ，参与人选择 D 可以使自己的支付变好，从而导致预测的行动和实际的行动不符，这也就意味着这个预测被参与人自我否定。,Control Science and Engineering,
7、HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,非Nash均衡的(U, U)不可能成为一个一致性预测。基于同样的原因， (D, D)也不是一个一致性预测。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,例子：,博弈有惟一的Nash均衡 两个参与人在均衡中的期望收益都为0。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,在参与人2选择均衡战略
8、的情况下，纯战略是参与人1的最优反应；而在参与人1选择均衡战略 的情况下，纯战略 L是参与人2的最优反应；在参与人1选择纯战略U而参与人2选择纯战略 L的情况下，双方的收益都为0，与均衡中的期望收益相同。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,但是，作为非Nash均衡的战略组合(U, L)却不能成为博弈的一致性预测。 这是因为，如果预测到参与人2选择纯战略L的话，参与人1的最优选择又应该是D，此时，参与人1会偏离而选择D 。,Control Science and Enginee
9、ring, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,给定一个博弈G，R是G中参与人如何行动的数学描述的某个值域，用 表示博弈的解。作为博弈的解， 应满足如下两个条件：(1) ， ，都存在一个环境能使成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测；(2) 不存在一个环境能使成为参与人在这个博弈G中将如何行动的准确预测；,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,任何一个满足以上两性质的解，我们称之为博弈的一个精确解(exact soluti
10、on)。精确解要求对所有可能情况下参与人将如何行动进行预测，并且其对参与人在各种情况下将如何行动的预测是准确预测，也就是一致性预测。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,一般情况下，同时满足以上两条性质的解难以找到。将满足第一条性质的解，称为博弈的下解(lower solution)。下解排除了所有不合理的预测，但也可能排除了合理的预测；将满足第二条性质的解，称为博弈的上解(upper solution)。上解包含了所有合理的预测，但也可能包含了不合理的预测。显然，Nash均衡
11、是上解。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,主要内容：一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性,第四章 Nash均衡解的特性,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,Nash均衡的存在性定理,每一个有限的战略式博弈至少存在一个Nash均衡(包括纯战略和混合战略Nash均衡)。,Control Science and Enginee
12、ring, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,主要内容：一、Nash均衡的意义二、Nash均衡解的存在性三、Nash均衡解的多重性,第四章 Nash均衡解的特性,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,在博弈论中Nash均衡是作为博弈的解一致性的预测而引入的。在一个博弈问题中，如果博弈只存在一个Nash均衡，那么Nash均衡作为一致性的预测，应该说是相当有效的。但是，如果博弈中存在多个Nash均衡，那么Nash均衡作为博弈解的意
13、义也就相对弱化了。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,例如，在“斗鸡博弈”中，虽然存在两个纯战略的Nash均衡(U,D)和(D,U)(即一个人冲上去，另一个人退下来)，但是，如果用它们作为一致性的预测话，就会面临这样的问题：在博弈中，到底谁冲上去，谁又该退下来？如果两个参与人对“两个均衡到底哪一个会出现”的预测不一致的话，就可能会出现问题。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,参与人1预测博弈的解为：自己上去，对方退下来(即均衡(U,D)，而参与人2则预测博弈的解为：对方退下来，自己上去(即均衡(D,U)，那么博弈真正的结果就会既不是Nash均衡(U,D)也不是(D,U)( Nash均衡，而是非Nash均衡双方都冲上去，出现两败俱伤的情形。,Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng,
