《数学部分第17讲 椭圆的几何性质(艺考生专用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学部分第17讲 椭圆的几何性质(艺考生专用)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 1谨以此案赠送给有梦想的学子第十七讲 椭圆的几何性质知识精要1.椭圆的范围看右图，焦点在轴上，我们很容x易求出、的范围，这个任务交给你xy了.即：的范围： .x的范围： .y2.结合上节的内容，汇总椭圆的性质，完成下面的表格.标准方程标准方程)0( 12222 baby ax)0( 12222 babx ay参数关系参数关系222cba焦点焦点)0 ,(),0 ,(cc), 0(), 0(cc焦距焦距c2范围范围byax| ,|bxay| ,|顶点顶点), 0(), 0(),0 ,(),0 ,(b
2、baa)0 ,(),0 ,(), 0(), 0(bbaa对称性对称性关于关于轴、轴、轴和原点对称轴和原点对称xy离心率离心率) 1 , 0(ace准线准线cax2 cay2 性性质质焦半径焦半径exaPF |eyaPF |3.点与椭圆的位置关系:),(00yxP)0( 12222 baby ax当时,点在椭圆外；12222 by axP当时,点在椭圆内；12222 by axP当时,点在椭圆上.12222 by axPxy0P 1F2F2B1B2A1A梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 24.判断直线与椭圆的位置关系.设直线 方程：
3、，设出椭圆的方程：.l0tnymxC)0( 12222 baby ax说明：将直线方程和椭圆方程联立，组成一个二元方程组，消去一元，得到另说明：将直线方程和椭圆方程联立，组成一个二元方程组，消去一元，得到另一元的一元二次方程，那么直线与椭圆的相交情况，取决于这个方程有一元的一元二次方程，那么直线与椭圆的相交情况，取决于这个方程有没有实根没有实根. .直线与椭圆相交；0直线与椭圆相切；0直线与椭圆相离.05.直线与椭圆相交，求椭圆截得的弦长.我们先推出“弦长公式”如果是过焦点的弦|PS|，设点 P，),(11yx点 S，由焦点半径公式可求弦长.),(22yx|PS|的长：)(2|212111xx
4、eaexaexaSFPFPS如果弦不过焦点，如弦|PQ|，设点，并设直线 PQ 的斜率为 K，由两),(33yxQ点间的距离公式，得2 312 312 312 312 312 311|)()(1 )()()(|kxxxxyyxxyyxxPQ也可写成：2312 312 312 312 312 3111| 1)()()()()(|kyyyyxxyyyyxxPQ那么怎样求呢？这要让直线方程与椭圆方程联立，消去一元，得|31xx 到另一元的方程，利用“韦达定理”求出.|31xx ，将312 312 3312 12 31314)(2)(|xxxxxxxxxxxx变形整理成含有“和” ，故可用“韦达定理”
5、解之.|31xx 31xx 31xx6.知识补充：直线QSxy0P 1F2F梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 3直线的倾斜角：直线的倾斜角：规定直线向上的方向与轴的正半轴所夹的角叫做直线的倾x角.说明：如图所示，说明：如图所示， 角就是直线的倾斜角，直线倾斜角的范围是角就是直线的倾斜角，直线倾斜角的范围是000 0，1801800 0）直线的斜率：直线的斜率：规定，直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率.直线的斜率通常用字母 K 表示，即. 其中 为直线的倾斜角.tanK说明：因为说明：因为没有意义，所以当直线和没有意义，所以当直线和轴
6、垂直时，此时直线的斜率不轴垂直时，此时直线的斜率不090tanx存在存在. .直线常见的三种形式：直线常见的三种形式：一般式：一般式：（化成斜截式可求斜率）（化成斜截式可求斜率）0cbyax斜截式：斜截式：（不包括垂直（不包括垂直轴的直线）轴的直线）bkxyx点斜式：点斜式：（直线经过点（直线经过点，)(00xxkyy),(00yx且不包括垂直且不包括垂直轴的直线）轴的直线）x常见直线的位置关系：常见直线的位置关系：当两条直线的当两条直线的“斜率相等斜率相等”时，两条直线平行：时，两条直线平行：写成一般式：写成一般式：，；0:11cbyaxl0:22cbyaxl写成斜截式：写成斜截式：，；11
7、:bkxyl21:bkxyl当两条直线的斜率满足当两条直线的斜率满足“”时垂直时垂直. .121kk点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：已知直线外一点，直线方程为),(00yxP，则点到直线的距离公式为：0cbyaxP. .2200|bacbyaxd 两平行线间的距离公式：两平行线间的距离公式：先将两直线化成先将两直线化成“的系数相同的一般式的系数相同的一般式” ，如，如，则距离0:11cbyaxl0:22cbyaxlxy0 xy0梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 4公式为. .2221|baccd 已知直线经过两点已知直线经
8、过两点，求该直线的斜率公式：求该直线的斜率公式：. .),(11yxP),(22yxQ2121 xxyyk6.例题讲解直线与椭圆的位置关系及弦长问题直线与椭圆的位置关系及弦长问题例 1 已知椭圆及直线1422 yxmxy当为何值时，直线与椭圆有公共点？m若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程5102给你个机会，显摆一下吧给你个机会，显摆一下吧. .若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围 )( 1Rkkxy1522 myxm知识补充：恒成立问题知识补充：恒成立问题比较一下例比较一下例 1 1 中中和练习和练习两题的条件，它们有何不同？一个是两题的条件，它们有何不同？一个是“存在公存在公共点共点
9、” ，一个是，一个是“恒有公共点恒有公共点” ，区别就在于一个，区别就在于一个“恒恒”字字. .注意了，注意了， “存在公共存在公共点点”条件是条件是“解不等式解不等式” ， “恒成立恒成立”条件可不是解不等式，而是求条件可不是解不等式，而是求“最最0值值”.”.正面我们来讨论一下求最值的方法：正面我们来讨论一下求最值的方法：解决恒成立问题，只有两法：一是解决恒成立问题，只有两法：一是“分离常数法分离常数法” ，二是，二是“构造函数法构造函数法” ，这两个方法的区别就在于计算量不同，一般来说这两个方法的区别就在于计算量不同，一般来说“分离常数法分离常数法”较好计算较好计算. .遇到遇到一个恒成
10、立问题，如果其中一个常数一个恒成立问题，如果其中一个常数“不需讨论不需讨论”就能分离开来，优先选择此就能分离开来，优先选择此梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 5法，反之就选择构造函数法法，反之就选择构造函数法. .已知椭圆的左右焦点分别为 F1,F2，若过点 P（0，-2）及 F1的直11222 yx线交椭圆于 A,B 两点，求ABF2的面积已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的两准线间的距离为 2，若椭圆被x3直线截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程.01 yx32已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于O1 xy
11、和，且，求椭圆方程.PQOQOP 210|PQ说明：同学们，直线和圆锥曲线综合命题是历年来高考考查的热点，所以直线说明：同学们，直线和圆锥曲线综合命题是历年来高考考查的热点，所以直线和圆锥联立，利用和圆锥联立，利用“韦达定理韦达定理”解题又是这种题型常用到的手段之一，解题又是这种题型常用到的手段之一，故此，但我们也清楚，此类问题在计算量上总是让一些学生望而生畏，故此，但我们也清楚，此类问题在计算量上总是让一些学生望而生畏，裹足不前裹足不前. .同学们，要想突破圆锥曲线的束缚，考场上拿高分，必须熟悉同学们，要想突破圆锥曲线的束缚，考场上拿高分，必须熟悉直线和圆锥曲线联立能解决的各种题型，后面我们
12、会陆续精彩登场直线和圆锥曲线联立能解决的各种题型，后面我们会陆续精彩登场. .知识补充：知识补充：中点坐标公式：已知两点中点坐标公式：已知两点和和，则线段，则线段的中的中),(11yxP),(22yxQPQ点坐标公式为点坐标公式为；)2,2(2121yyxx在圆锥曲线中，垂直条件会时常出现，两个向量垂直，则其对应在圆锥曲线中，垂直条件会时常出现，两个向量垂直，则其对应的向量的向量“数量积数量积= = 0”0” ，如果两个向量用坐标表示，你知道两个向，如果两个向量用坐标表示，你知道两个向量的量的“数量积数量积”公式？公式？已知已知，如果，如果，则，则),(11yxa ),(22yxb ba 梅花
13、香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 602121yyxxba战胜高考，成就自己：1.【2012 高考新课标文 4】设、是椭圆的左、右1F2F2222:1(0)xyEabab焦点，为直线3 2ax 上一点，是底角为30o的等腰三角形，则的P12PFFE离心率为（ ）( )A1 2( )B2 3( )C ()D 2.【2012 高考全国文 5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，44x 则该椭圆的方程为A. B. C. D.22 11612xy22 1128xy22 184xy22 1124xy3.【2012 高考江西文 8】椭圆的左、右
14、顶点分别是 A，B，22221(0)xyabab左、右焦点分别是 F1，F2. 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 1 45 51 25-24.【2012 高考四川文 15】椭圆为定值，且的的左焦点为2221(5xyaa5)a ，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是 12，则该FxmABFAB椭圆的离心率是_ _.【答案】1.C； 2.C； 3.B； 4.32精选作业1. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )22212xy mmxmA. 或 B. 2m 1m 2m 梅花香自苦寒来 宝剑锋从磨砺出坚 持 吧 ， 因 为 美 好 的 生 活 将 要 实 现 了 ！ 7C. D. 或 12m 2m 21m 2. 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率12222 ny mx)0, 0(nm, 则椭圆的标准方程为( ) 21eA. B. C. D.1161222 yx1121622 yx1644822 yx1486422 yx3. 2014四川卷 已知椭圆 C：1(ab0)的焦距为 4，其短轴的两个端x2a2y2
