初中中考数学常用公式及重要性质和定理(重新整理)

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1、【中考必备中考必备】初中几何定理必背总结大全初中几何定理必背总结大全1、过两点有且只有一条直线。2 、两点之间线段最短。3 、同角或等角的补角相等。4、 同角或等角的余角相等。5 、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7 、平行公理 ： (1)在同一平面内，不相交的两条直线收做平行线。 (2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。9 、同位角相等，两直线平行。10 、内错角相等，两直线平行。11 、同旁内角互补，两直线平行。12、两直线平行，同位角相等。

2、13 、两直线平行，内错角相等。14 、两直线平行，同旁内角互补。15 、定理 ：三角形两边的和大于第三边。16 、推论 ：三角形两边的差小于第三边。17 、三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于 18018 、推论 1 ：直角三角形的两个锐角互余。19 、推论 2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。20 、推论 3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。21 、全等三角形的对应边、对应角相等。22、边角边公理 ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）23 、角边角公理 ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）24 、推论 ：有两角和其中

3、一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）25 、边边边公理 ：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）26 、斜边、直角边公理： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等（HL）27 、定理 1 ：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等（垂线段长）28 、定理 2 ：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。30 、等腰三角形的性质定理 ：等腰三角形的两个底角相等。31 、推论 1： 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。32 、推论 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（三线重 合）。33

4、 、推论 3 ：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 。34 、等腰三角形的判定定理 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边)。35 、推论 1 ：三个角都相等的三角形是等边三角形。36 、推论 2 ：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边 的一半 。38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。（直径所对应的圆周角是 90 度）39 、定理 ：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等（垂径或全等证明）。40 、逆定理 ：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

5、的垂直平分线 上。41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。42 、定理 1 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。43 、定理 2 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂 直平分线。44、定理 3： 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对称轴上。45、逆定理 ：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个 图形关于这条直线对称。46、勾股定理 ：直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 ：如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，

6、 那么这个三角形是直角三角形。48、定理 ：四边形的内角和等于 36049、四边形的外角和等于 36050、多边形内角和定理 ：n 边形的内角的和等于(n-2)18051、推论 ：任意多边的外角和等于 36052、平行四边形性质定理 1 ：平行四边形的对角相等。53、平行四边形性质定理 2 ：平行四边形的对边相等：54、推论 ：夹在两条平行线间的平行线段相等。55、平行四边形性质定理 3 ：平行四边形的对角线互相平分。56、平行四边形判定定理 1 ：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。57、平行四边形判定定理 2 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。58、平行四边形判定定理 3 ：对角线

7、互相平分的四边形是平行四边形。59、平行四边形判定定理 4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。60、矩形性质定理 1 ：矩形的四个角都是直角。61、矩形性质定理 2 ：矩形的对角线相等。62、矩形判定定理 1 ：有三个角是直角的四边形是矩形。63、矩形判定定理 2 ：对角线相等的平行四边形是矩形。64、菱形性质定理 1 ：菱形的四条边都相等。65、菱形性质定理 2 ：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 角。66、菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=(ab)267、菱形判定定理 1 ：四边都相等的四边形是菱形。68、菱形判定定理 2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。69

8、、正方形性质定理 1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。70、正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条 对角线平分一组对角。71、定理 1 ：关于中心对称的两个图形是全等的72、定理 2： 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分 73、逆定理 ：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称。74、等腰梯形性质定理 ：等腰梯形在同一底上的两个角相等。75、等腰梯形的两条对角线相等。76、等腰梯形判定定理 ：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。77、对角线相等的梯形是等腰梯形。78、平行线

9、等分线段定理 ：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那 么在其他直线上截得的线段也相等。79 、推论 1 ：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。80 、推论 2 ：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。81 、三角形中位线定理 ：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。82 、梯形中位线定理 ：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh 83 、比例的基本性质 ：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc（里乘里=外乘外） 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d（乘积变比例式）84、 合比性质 ：如果 a/b=c/d,那么(ab

10、)/b=(cd)/d85 、等比性质 ：如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(b+d+n)=a/b86 、平行线分线段成比例定理 ：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例。87 、推论 ：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的 对应线段成比例 。（A 字型和 8 字型）88 、定理 ：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段 成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（A 字型和 8 字型）89 、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三 边与原三角形三边对应成比例（A 字型和 8 字型）90

11、、定理 ：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所 构成的三角形与原三角形相似。（AAA）91 、相似三角形判定定理 1 ：两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。93 、判定定理 2： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 、判定定理 3 ：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 、定理 ：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这口 两个直角三角形相似。（HL 成比）96 、性质定理 1 ：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的 比，都等于相似比 。97 、性质定理

12、2 ：相似三角形周长的比等于相似比。98 、性质定理 3 ：相似三角形面积的比等于相似比的平方。99 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余 角的正弦值 。 （正弦=余角余弦，余弦=余角正弦） sin30=cos60 ， cos30=sin60100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值 。 （正切=余角余切，余切=余角正切） tan30=cot60 ， cot30=tan60101、圆是定点的距离等于定长的点的集合。102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

13、。104、同圆或等圆的半径（直径）相等。105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。 （点到点的距离是直线段）107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 （点到线的距离是垂线段）108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的 一条直线 。109、定理 ：不在同一直线上的三个点确定一个圆。110、垂径定理 ：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。111、推论 1 ：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧。弦的垂直平分线经过圆

14、心，并且平分弦所对的两条弧。平分一条弧的直径，垂直平分弧对应的弦，并平分弦所对的另一条弧 。112、推论 2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。114、定理 ：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。115、推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。116、定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。117、推论 1： 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧也相等。118、推论 2 ：半圆(或直径)所对的圆

15、周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径。119、推论 3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形 。120、定理 ：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。121、直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr122、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线。123、切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。124、推论 1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。125、推论 2 ：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。126、切线长定理 ：从圆外一点引圆的两条切线，

16、它们的切线长相等，圆心和 这一点的连线平分两条切线的夹角。127、圆的外切四边形的两组对边的和相等。128、弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。129、推论 ：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。130、相交弦定理 ：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。131、推论 ：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 段的比例中项 。132、切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 交点的两条线段长的比例中项。133、推论 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 条线段长的积相等。134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。135、两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr)136、定理： 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。137、定理 ：把圆分成 n(n