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1、时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，人追及或相遇问题，不过这里的两个不过这里的两个“人人”分别是时钟的分针和时针。分别是时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针个指针“每分钟走多每分钟走多少角度少角度”或者或者“每分钟走多少小格每分钟走多少小格”。对于正常的时钟。对于正常的时钟。为了方便我们应试，我们统一以为了方便我们应试，我们统一以“每分钟走
2、多少格每分钟走多少格”为计算标准，为计算标准，总共总共 12*5=60 个小格子。个小格子。强记以下公式：强记以下公式：1. 分钟分钟 每分钟走每分钟走 1 小格，速度为小格，速度为 1 格格/分钟。分钟。V 分分钟钟=1 格格/分钟分钟2. 秒钟秒钟 秒钟走秒钟走 60 格，分钟才走格，分钟才走 1 格。即格。即 V 秒钟秒钟=60V 分钟分钟=60 格格/分钟分钟3. 同理同理 V 时钟时钟=1/12 格格/分钟分钟V 分钟分钟=1，V 秒钟秒钟=60，V 时钟时钟=1/12以下例题加强理解：以下例题加强理解：追击问题追击问题【例例 1】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快小强家有一个闹钟
3、，每时比标准时间快 3 分。有一天晚上分。有一天晚上10 点整，点整，小强小强对准了闹钟，他想第二天早晨对准了闹钟，他想第二天早晨 6 00 起床，他应该将起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？闹钟的铃定在几点几分？一小时快一小时快 3 分钟，分钟，8 小时快小时快 24 分钟。所以分钟。所以 6:24【例例 2】当时钟表示当时钟表示 1 点点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少分时，时针和分针所成的钝角是多少度？度？分钟速度为分钟速度为 1 格格/分钟。即分钟。即 45 格。时钟速度为格。时钟速度为 1/12 格格/分，即分，即45/60=3.75 格。格。钝角为钝角为 23.75 格。一
4、格格。一格 6。20.75*6=142.5。【例例 3】有一座时钟现在显示有一座时钟现在显示 10 时整那么，经过多少分钟，分时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?第一次重合：第一次重合：两者的路程差为初始的距离=50 格。则代入速度公式得：1T-1/12T=50，那么 T=600/11 分。第二次重合分钟比时钟夺走了一圈 60格。即 1T-1/12T=60，那么 T=720/11 分钟。第一次重合后再过 720/11 分钟第二次重合。【例例 4】钟表的时针与分针在钟表的时针与分针在 4 点多
5、少分第一次重合？点多少分第一次重合？4 点的时候，分钟与时钟相距点的时候，分钟与时钟相距 20 格。然后开始追逐，设时间为格。然后开始追逐，设时间为 T.方法同上，自己画图。方法同上，自己画图。 T-1/12T=20，得，得，T=240/11 分。分。【例例 5】 钟表的时针与分针在钟表的时针与分针在 8 点多少分第一次垂直？点多少分第一次垂直？垂直的时候，共相距垂直的时候，共相距 15 格。格。8 点的时候，两针相距点的时候，两针相距 40 格。所以到格。所以到下次相距相差下次相距相差 25 格。两者的速度差为格。两者的速度差为 1-1/12=11/12.求出求出T=2511/12=27.2
6、7 分。所以分。所以 8 点点 27 分分 16 秒时两针垂直。秒时两针垂直。【例例 6】 现在是现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？条直线上？现两者相距现两者相距 10 格。等第一次在一条直线上时，两者相距格。等第一次在一条直线上时，两者相距 30 格，实格，实际跑了际跑了 20 格。速度差为格。速度差为 11/12，那么，那么 11/12T=20，得，得 T=240/11 分。分。总之这类追击问题，主要是统一速度单位标准，牢记三个针的速度总之这类追击问题，主要是统一速度单位标准，牢记三个针的速度即可。即可。模块二、时间标准
7、及闹钟问题模块二、时间标准及闹钟问题【例例 7】有一个时钟每时快有一个时钟每时快 20 秒，它在秒，它在 3 月月 1 日中午日中午 12 时准确，时准确，下一次准确的时间是什么时间？下一次准确的时间是什么时间？时钟与标准时间的速度差是时钟与标准时间的速度差是 20 秒秒/时，因为经过时，因为经过 12 小时，时钟的小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12360020=2160(小时小时) 即即 90 天，天， 所以所以 下一次准确的时间是下一次准确的时间是5 月月 30 日中午日中午 12 时。时。【例例 8】
8、 小明家有两个旧挂钟，一个每天快小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢分，另一个每天慢30 分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？少天才能再次同时显示标准时间？快的挂钟与标准时间的速度差是快的挂钟与标准时间的速度差是 20 分分/天天,慢的挂钟与标准时间的慢的挂钟与标准时间的速度差是速度差是 30 分分/天天,快的每标准一次需要快的每标准一次需要 126030=24(天天),慢的每慢的每标准一次需要标准一次需要 126020=36(天天),24 与与 36 的最小公倍数是的最
9、小公倍数是 72,所以所以 它们至少要经过它们至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间。天才能再次同时显示标准时间。【例例 9】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时时，每时100 分。当这只钟显示分。当这只钟显示 5 点时，实际上是中午点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示点；当这只钟显示6 点点 75 分时，实际上是什么时间？分时，实际上是什么时间？【例例 10】手表比闹钟每时快手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。秒。8 点整将手表对准，点整将手表对准，12 点整手表显示的时间是几点
10、几分几秒？点整手表显示的时间是几点几分几秒？【例例 11】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快影响走的不正常，每个白天快 30 秒，每个夜晚慢秒，每个夜晚慢 20 秒。如果在秒。如果在 10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分？分？根据题意可知，一昼夜快根据题意可知，一昼夜快 10 秒，（秒，（360-30）10=15（天），所（天），所以挂钟最早在第以挂钟最早在第 15+1=16（天）傍晚恰好快（天）傍晚恰好快 3 分钟，即分钟，即
11、 10 月月 16 日日傍晚。傍晚。【例例 12】 小明上午小明上午 8 点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点点 10 分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了校一看还提前了 10 分。中午分。中午 12 点放学，小明回到家一看钟才点放学，小明回到家一看钟才 11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？钟停了多少分？根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是根据题意可知，小明从上学到
12、放学一共经过的时间是 290 分钟（分钟（11点减去点减去 6 点点 10 分）分）,在校时间为在校时间为 250 分钟（分钟（8 点到点到 12 点，再加上提点，再加上提前到的前到的 10 分钟）所以上下学共经过分钟）所以上下学共经过 290-250=40（分钟），即从家（分钟），即从家到学校需要到学校需要 20 分钟，所以从家出来的时间为分钟，所以从家出来的时间为 7：30（8：00-10 分分-20 分）即他家的闹钟停了分）即他家的闹钟停了 1 小时小时 20 分钟，即分钟，即 80 分钟。分钟。习题：习题：1、钟表的时针与分针在 4 点多少分第一次重合?( )A22 又 7/11 分
13、B21 又 9/11 分C19 又 8/11 分 D20 又 7/13 分2、从 4 时到 5 时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次？A.1 次 B.2 次 C.3 次 D.4 次3、从时钟指向 5 点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历( )分钟。A.10 B.10 又 10/11 C.11 D.11 又 10/114、时钟指示 2 点 15 分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?A45 度 B30 度 C25 度 50 分 D22 度 30 分5、小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了 1小时多少分？A
14、. 51 B. 47C. 45 D. 436、中午 12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午 1 点时，两针重合多少次？A、60 B、59 C、61 D、627、中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到晚上 12 点时，时针与分针重合多少次？A、10 B、11 C、12 D、138 8、一个快钟每时比标准时间快一个快钟每时比标准时间快 1 1 分，一个慢钟每时比标准时间慢分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在分。将两个钟同时调到标准时间，结果在 2424 时内，快钟显示时内，快钟显示 9 9 点整点整时，慢钟恰好显示时，慢钟恰好显示 8 8 点整。此时的标准
15、时间是多少？点整。此时的标准时间是多少？A A . . 8 8 点点 4545 分分 A A . . 8 8 点点 5050 分分 A A . . 8 8 点点 1515 分分 A A . . 8 8 点点 3030 分分9 9、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢 3030 秒，而闹钟秒，而闹钟比标准时间每时快比标准时间每时快 3030 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？A A 6 6 秒秒 A A 7 7 秒秒 A A 8 8 秒秒 A A 9 9 秒秒10、1898 年 4 月 1 日，星期五，三只新时钟被调到相同的时间：中午 12 点。第二天中午，发现 A 钟的时间完全准确，B 钟正好快了1 分钟，C 钟正好慢了 1 分钟。现在假设三个钟都没有被调，它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到 ，三只时钟的时针分针会再次都指向 12 点。A. 1900 年 3 月 20 日正午 12 点 B. 1900 年 3 月 21 日正
