《八年级数学人教版_第十九章一次函数导学案[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学人教版_第十九章一次函数导学案[1]（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1变量 学习目标：1、了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习过程： 一、问题探究 问题一：汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表： t/时12345t s/千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 t 的式子表示 s: s=_,t 的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程 问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收
2、入 y 元 请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张）早场 150午场 206晚场 310x 收入 y (元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 y: y=_ ,x 的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg重物使弹簧伸长 05cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为 L cm. 1请同学们根据题意填写下表： 所挂重物（kg）12345m 受力后的弹簧长度 L（cm） 2在以上这个过程中，变化
3、的量是_不变化的量是_ 试用含 m 的式子表示 L: L=_ ,m 的取值范围是 . 这个问题反映了_随_的变化过程 问题四：要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？30 cm2呢?怎 样用含有圆面积的式子表示圆半径 r？ 请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示） 面积 s（cm2）102030s半径 r(cm)在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 s 的式子表示 rr=_，s 的取值范围是 . 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程 问题五：用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记2录不同的矩形的
4、长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm，面积为m2 . 请同学们根据题意填写下表： 长 x（m）432.52x 另一边长（m） 面积 s（m2） 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 s S=_,x 的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程 二、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还二、归纳总结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还 有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化
5、 的，有些量的数值是始终不变的的，有些量的数值是始终不变的。 结论：结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_； 三、练一练 1小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本 数 x 之间的关系是 （ ）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距 S 千米，某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/时）满足 vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
6、AS 是变量 Bt 是变量 Cv 是变量 DS 是常量 3在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量 4某种报纸的价格是每份 0.4 元,买 x 份报纸的总价为 y 元,先填写下表,再用含 x 的式子表示 y 份数/份1234567100 价钱/元x 与 y 之间的关系是 y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是 _ 5长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 30，则用含 x的式子表示 y为:y=_， 则这个问题中，_常量；_是变量 6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角 与
7、另一个锐角 之间的关系（3）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的 剩水量 y（吨）3函数函数知识目标：1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 2、会用变化的量描述事物 导学过程导学过程 一、忆一忆一、忆一忆 问题一：汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表： t/时12345t s/千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 t 的式子表示 s: s=_,t 的取值范围是 _ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程 问题
8、二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元 请同学们根据题意填写下表： 售出票数（张）早场 150午场 206晚场 310x 收入 y (元) 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 试用含 x 的式子表示 y: y=_ ,x 的取值范围是 . 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程 二、想一想 在上面两个问题中是否各有两个变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？ 结论： 三、探究 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面的关系。 (
9、1)下面是某人体检时的心电图，其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物 电流(2)小明在 14 岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小 明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁123456789101112134体重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每 一个值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量自变量, y 是 x 的函数函数，如果当 x=a 时 y=b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时 的
10、函数值函数值 四、练一练 1、指出上面题目中的自变量、函数及函数值 2、一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶 里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。 （1）写出表示 y 与 x 的函数关系式. （2）指出自变量 x 的取值范围. （3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？像像 y=50-0.1xy=50-0.1x、y=10xy=10x 这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之这样，用关于自变量的式子表示函数与自变量之间关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式，函数间关系，是描述函数的常用方法，
11、这种式子叫做函数的解析式，函数有三种表示方法即表格、图像、解析式。有三种表示方法即表格、图像、解析式。五、综合训练： 1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中变量、常量、函数、自变量，给 定自变量一个值求此时函数值 （1）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m2）与一边长 x(m)之间的关系 式； （2）购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支)的关系； （3）运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的速度 v(m/s)的 关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为 2.79%,则某人存入 x
12、 元本金与所得的本息和 y（元） 之间的关系。2、教材 74 页练习 六：反思 函数的图象 学习目标 1、理解函数图象的概念 2、会列表、描点、连线，画出简单函数的图象 导学过程 一、学一学 【自学指导】： 请同学们阅读教材 P75-P76 思考以上内容，并思考一下问题： a） 什么是函数图像?5b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？ c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 专项训练画出的函数图象。)0(6xxy小结：画函数图象的方法： 二、读一读 函数的三种表示方法为图像、表格、解析式，阅读教材 79 页-81 页内容结合实例理解各种 表示方法的特点。 1用解析法表示函数关系 优
13、点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析 和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系 优点:形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象 化。 缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。三、练一练 2、等腰ABC 的周长为 10cm，底边 BC 的长为 ycm,腰 AB 的长为 xcm. （1
14、）写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）求 x 的取值范围 （3）画出函数的图象3 画出函数画出函数 yx2的图象的图象21x。321 0 123。y。由此，我们得到一系列的有序实数对：。，（ ），（ ），（ ）， （ ），（ ），（ ），（ ），。 （2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点6t元 元 元s元 元 元4002510oy/元 元X/元21.18055372515O3、矩形的周长是8cm，设一边长为 x cm，另一边长为 y cm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围； （2）在给出的坐标系中，作出函数图像。函数图像函数图像学习目标：学习目标： 会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。 学习过程：一
