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1、2.3.32.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算数 列 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算二、教材分析三、学生分析 四、教法、学法分析五、教学过程设计一、教学目标 一、教学目标 （1）知识目标 ： （2）能力目标 ： （3）情感目标 ： （1）理解平面向量的坐标的概念 ；（2）掌握平面向量的坐标运算。体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养 学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学 生的形象思维能力和发现能力。激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物 在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。 二、教材分析 教材的内容、地位和作用 教材的内容是平面向量的坐标表示，平面向量的
2、坐标运算，向量平行的坐标表示。共讲授二课时，本 节课为第一节课，主要讲授平面向量的坐标表示，平 面向量的坐标运算；本课时内容是教材新增内容，有 着广泛应用，通过学习使很多几何问题的证明可转化 为学生熟知的数量运算。它是继向量的几何表示之后 的又一种新的表示，继向量的几何运算之后的又一种 新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的 基础（向量平行的坐标表示，平面向量数量积的坐标 表示），起作承上启下的重要作用。 因为向量的坐标运算是一种新的运算，且是用代数 方法解决几何问题的重要工具,因此确定教学重点是： 平面向量的坐标运算；因为向量的坐标表示是不同于 几何表示的一种新的表示，学生以数表示形
3、不易理解 和接受，在处理起点不在坐标原点的向量坐标表示时 容易遇到障碍，因此确定教学难点是：平面向量坐标 表示的概念的建立；因为向量的坐标表示的概念是学 习向量坐标运算的基础，因此确定教学关键是：对平 面向量坐标表示的概念的正确理解。2教学重点、难点、关键 二、教材分析三、学生分析 平面向量的基本定理的学习为学生学习本节课 内容扫清了知识上的障碍，平面上点的坐标表 示的学习方法为学生学习本节课内容扫清了学 习方法上的障碍；学习本节内容过程中可能出 现的思维障碍是：平面向量的坐标表示和平面 向量的坐标运算的公式的推导。 四、教法、学法分析 考虑到学生已学过平面上点的坐标表示、平面向 量的基本定理
4、，以及教材内容的特点，为突破重点、 难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运 用过程教学及分层教学的方法（创设情境、激发思维 -展示目标、引导探究-达到目标 、发展思维-变式 训练、强化目标 -归纳小结、深化目标 ）。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维 为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思” 的八字方针1.教学方法 2教学手段根据本节内容特点，为了更好地突出重点， 突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利 用多媒体辅助手段。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计（一）导入新课（三）归纳小结（四）布置作业（二）讲授新课五、教学过程设计1.回答平面向量的基本定理；
5、2.如图，已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2.e1e2【尝试探索、建立新知】 五、教学过程设计（1）类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量的坐标 表示。 yoijxa a=xi+yj(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作记作a=(x,y). x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=(x,y) 叫做向量的坐标表示。 五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 （2）探究向量坐标表示的唯一性。 oxyx1x2y2y1aA1B2A(x2x1,y2y1)A1、B1的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2)a=A1B1 =（x2-x1,y2-y1） 五、教学过程设计 【尝试
6、探索、建立新知】 （3）探究向量的坐标运算abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2) 向量的加法：aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知a=(x1,y1), b=(x2,y2), 则a-b=(x1-x2,y1-y2) 已知a=(x,y)和实数，则a=（x,y） 五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 向量的减法：同理可得数乘向量的坐标运算【例题示范、学会应用】 例1 如图，用基底i、j分别表示向量a、b、c 、d，并求出它们的坐标。 五、教学过程设计 123 4x12345-1-2-3-4A
7、A2aA1-1 -2 -3 -4 -5bcdy五、教学过程设计 【例题示范、学会应用】 例2 已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的 坐标。（掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标） 例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、 C坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4 ），求顶点D的坐标。（若向量相等，则它们的坐标相等）【变式训练、巩固提高】 1.P112，T1，2，3，4。 2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点， AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为 _DO坐标为_CO坐标为 _.五、教学过程设计 理解平面向量的坐标的表示a
8、=xi+yj=(x,y).掌握平面向量的坐标运算：a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)； a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)；a=(x,y)和实数 ，则a=（x,y）。体会向量运算完全代数化，将数与形紧密地结 合起来的数形结合的数学思想。五、教学过程设计【归纳小结归纳小结 延伸提高延伸提高】 P112。T1，2，3，4。 研究性题：已知ABC的顶点A（7，8 ），B（3，5），C（4，3），M，N ，D分别是AB、AC、BC的中点，MN 交AD于F，求DF的坐标。 五、教学过程设计巩固平面向量坐 标的运算 研究用平面向量 坐标的运算解决 几何中的问题 【分层作业 巩固创新】板书设计板书设计课题向量的坐 标表示平面向量 坐标运算例题讲解 变式训练 小结 五、教学过程设计
