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1、课题：生活中的数学课题：生活中的数学借助卡西欧计算器解决两个实际问题借助卡西欧计算器解决两个实际问题北京十二中分校 俞京宁一、教学目标一、教学目标1.在解决实际问题的过程中,使学生进一步理解方程、函数等有关知识及其应用， 学习解决问题的方法； 2.通过对两个具体问题的探究，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力； 3.增强学生的应用意识和环保意识，体验数学在实际应用中的作用.二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：运用方程、函数等知识解决相关的实际问题. 难点：如何把实际问题转化成数学问题.三、教学方法与教学手段三、教学方法与教学手段教学方法：合作探究式； 教学手段：卡西欧计算器，多媒体 四
2、、教学过程四、教学过程师生活动师生活动设计意图设计意图( (一一) ) 储蓄问题储蓄问题1.1.创设情景创设情景, ,提出问题提出问题 教师展示一张数据不全的存款单.提出问题：我不小心将年利率处弄污了，可别人问我 年利率是多少，你们能帮助老师吗？（学生抢答，教师板书）解:设年利率为,则%x 15123%20000 x解得 .52. 2x答:年利率是.%52. 22.2.探究方案探究方案, , 解决问题解决问题问题问题 1:1:小华同学为帮助贫困学生，每年从 1000 元压岁 钱中拿出 300 元捐给“希望工程” ，其余存入银行，用于上 学的费用.请你帮他设计一种整存整取的存款方式，使他从借助生
3、活中的实 际问题，揭示数学与 生活的密切关系通过创设问题情 景，调动学生的学习 热情与积极性设计这个简单的 问题,帮助学生复习 储蓄问题中本金、利 息、利率之间的关系， 为解决后面的相关问 题奠定基础通过参与问题的 解决,引导学生合理 使用压岁钱 ,并进行 爱心教育. 方案设计由学生12004 年起到 2007 年止，扣除利息税后,所得本息和最多 (银行规定:到期取款时扣除利息的 20%作为利息税上缴国库) 注：按 2002 年 2 月 21 日调整的利率计算，假定其间利 率和利息税均不变（利率表见附录）. 设计方案问题,需分情况讨论,教师引导学生先分析第一 个 700 元不同存法所对应的利息
4、,通过比较得出一般规律后 再应用 学生以小组为单位共同讨论设计方案，教师注意提醒学 生前一次取出的利息可以作为后一次存入的本金,然后各组 派代表展示方案方案 1：存三年34.423%80%52. 2700 方案 2：先存两年，再存一年 )2%80%25. 2700700(2%80%25. 2700 .69.36%80%98. 1 方案 3：一年一年的存，分三次 %98. 1%)80%98. 1700700(%80%98. 1700 %80%98. 1700700(%80%98. 1700700%80 .79.33%80%98. 1%80%98. 1) 方案 4：半年半年存，分六次 )5 . 0
5、%80%89. 1700700(5 . 0%80%89. 1700 700(5 . 0%80%89. 17007005 . 0%80%89. 1%80%89. 15 . 0%80%89. 1)5 . 0%80%89. 1700 .36.325 . 0展示方案的同时，请一名学生以方案 3 为例，演示计算 器的操作过程 80%1.98%80%1.98%80%)1.98%700(70080%1.98%70070080%1.98%80%)1.98%700(70080%1.98%700操作显示结果1 × 1 . 9 8 SHIFT × 8 0 SHIFT SHIFT STO A； 7
6、 0 0 × ALPHA A SHIFT STO B； ( 7 0 0 ALPHA B ) × ALPHA A SHIFT STO C； ( 7 0 0 ALPHA B + ALPHA C ) × ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C =0.01584 11.08811.2636339233.7936838然后重点分析意见较为集中的几种方案.通过具体方案 的比较，总结出一般规律:存款时，在规定时间内安排存期 长的存款方式，可使所获利息较高 根据以上规律得出最优方案： 第一个 700 元存三年；讨论完成，给学生充 分思考的时间及主动 学习的空间,不
7、仅可 以培养学生思维的严 密性和综合运用知识 解决实际问题的能力, 而且可以使学生感受 数学知识在生活中的 作用.借助计算器，可 以使繁琐的运算简单 化，有效地提高课堂 效率，使学生感受现 代信息技术的先进性 和必要性.体会从特殊到一 般总结规律的方法， 并应用于具体问题学生通过共同讨 论，亲自参与设计最 优方案的探究过程, 学会与人合作. 2第二个 700 元存两年； 第三个 700 元存一年 利息和为 )3001000(3%80%52. 2)3001000( .62.78%80%98. 1)3001000(2%80%25. 2 本息和为 .62.217862.783700 所以采用第一个
8、700 元存三年, 第二个 700 元存两年, 第三个 700 元存一年的存款方式所得本息和最多,最多是 2178.62 元. 3.3.巩固应用巩固应用, ,反思拓展反思拓展 练习:咱们班的小丽同学按上题所得的最优方案存钱，3 年后，她将被扣除利息税 28.08 元，你能知道她每次大约存 入多少钱吗？(此题由学生借助计算器独立完成) 小结：通过参与储蓄方案的设计，你有哪些想法？( (二二) ) 水费问题水费问题1.1.创设情景创设情景, ,提出问题提出问题教师播放一组水资源匮乏的图片，并介绍： （小资料）北京多年平均年降水 595 毫米，年可用水资 源总量 433 3 亿立方米，人均水资源不足
9、 300 立方米，仅 为全国的八分之一、世界的三十二分之一，属于严重缺水地 区未来北京水资源的形势将极其严峻 上述资料表明节约用水迫在眉睫，从我们身边入手,先 来了解四位同学家的用水情况.姓名时间 (天)人口数总用水量(m3)水费(元)人均月用水量（m3）小刚30 将同学分为四组，每组根据一个家庭的数据计算（利用 计算器）： (1) 每立方米水的价格是多少元？ (2) 每户人均月用水量是多少立方米？将计算结果填入 表中姓名时间 (天)人口数总用水量(m3)水费(元)人均月用水量（m3）小刚3042696.251.83.5通过具体详细的 数据,使学生认识到 北京的水危机，从而 唤醒节水意识,增强
10、 社会责任感培养学生利用图 表分析问题的能力以 及处理数据的能力3引导学生根据数据分析水费与用水量的关系，写出函数 关系式,并由此引出阶梯水价政策. 为了控制浪费水的现象，某城市即将出台阶梯水价政策：一家 4 口一个月的基本用水量即第一级是 12 立方米， 水价为每立方米 3.7 元；12 立方米到 16 立方米为第二级， 水价为第一级别的 2 倍；16 立方米以上为第三级，将按第 一级水价的 5 倍收费（四口及四口以下的家庭按以上标准 收费，四口以上的家庭经审核后按核定标准收费） 请学生读题后，引导学生分析阶梯水价政策的具体内 容按用水量分三级，若设用水量为立方米，则x 第一级: ， 水价：
11、元立方米；120 x7 . 3 第二级: ，水价：元立方米；1612 x27 . 3 第三级: ， 水价：元立方米16x57 . 3 2.2.探究关系探究关系, ,解决问题解决问题 教师提问：若按阶梯水价收费，各户应缴纳多少元水费? 由此推测，全年水费支出每家将比原来多缴多少元？（仍按 上一问活动形式）.姓名人口数总用水量(m3)水费(元)人均月用水量（m3）按阶梯水价收费(元)差(元)全年水费多支出(元)小刚426.5各组派代表发言，说出本组解题过程及答案，师生共同 订正姓名人口数总用水量(m3)水费(元)人均月用水量（m3）按阶梯水价收费(元)差(元)全年水费多支出(元)小刚42696.2
12、6.5259162.81953.451.83.559.27.488.8问题问题 2:2: 阶梯水价中水费与用水量之间有什么关系? 根据表中数据的计算过程，学生讨论按阶梯水价如何确 定不同范围内用水量所对应的水费 通过分析，使学生明确水费与用水量之间具有函数关系， 并进一步分析是什么样的函数关系. 若某四口之家某月用水量为 x 立方米，试写出按阶梯水 价该户本月应缴水费 y（元）与用水量 x（立方米）之间的 函数关系式，并画出图象学生在讨论的过 程中,加深对两个变 量之间关系的理解, 明确水费是根据用水 量分段计费的，不同 用水量范围内水费的 单价不同为寻求函 数关系式作铺垫,有 效的分散难点，
13、同时 引起学生对环保问题 的重视.4学生探究交流得到函数关系式后独立画出图象. 解： ).16()16(57 . 3427 . 3127 . 3),1612()12(27 . 3127 . 3),120(7 . 3xxxxxxy利用图象直观的分析水费与用水量之间的关系. 3.3.巩固应用巩固应用, ,反思拓展反思拓展 练习:小明家 8 月份缴了水费 92.5 元,由此你能知道小 明家这个月的用水量大约是多少立方米吗?小丽家 8 月份只 缴了 40.7 元水费，她家的用水量又是多少呢？ 学生审题并借助图象分析,请一名学生上黑板板演解题 过程. 解：设小明家 8 月份用水立方米,由图象观察可知:
14、1x 大于 161x )16(57 . 3427 . 3127 . 35 .921x 解得 .171x 设小丽家8月份用水立方米,由图象观察知 :小于12,2x2x 27 . 37 .40x 解得 112x 答:小明家这个月的用水量是 17 立方米,小丽家用水量 是 11 立方米. 假如你帮助别人收水费，有没有什么快捷省事的办法， 使你知道用水量后能马上说出应缴水费呢？ 教师引导学生讨论方案,可以得到最好的方法是建立水 费与用水量之间关系的对应表 水费收缴标准（以四口之家为准）：用水量(m3)应缴水费(元)用水量(m3)应缴水费(元)13.71140.727.41244.4311.11351.
15、8414.81459.2518.51566.6622.21674725.91792.5829.618111933.319129.5数形结合能力的 培养.体现学数学用数 学在探究过程中， 进一步体会函数的三 种表示形式x(m3)y(元)7444.41216O201485103720148 依此类推，比 20 多 n 个立方米用 148+3.7×5n 计算即可 学生充分讨论通过这道题的求解过程所得到的收获（三）（三）归纳小结归纳小结通过以上两个问题的分析与探究,你有哪些想法与收获? 小组讨论后师生共同归纳总结：1.学会了用方程、函数等有关知识解决实际问题；2.会把实际问题抽象成数学问题，并用数学方法解决；3.对实际问题可以用不同的数学知识加以表达；4.在解决问题的过程中,遇到繁琐的计算,可以借助计算 器提高效率.（四（四）布置作业）布置作业1.为了使贫困学生
