综合型问题中考复习

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1、OxyABDCPP综合型问题中考复习综合型问题中考复习1如图，已知两直线 ll、l2分别经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，并且当两直线同时相交于 y轴正半轴的点 C 时，恰好有 lll2，经过 A、B、C 三点的抛物线的对称轴与直线 ll交于点 K （1）求点 C 的坐标和抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴被直线 ll、抛物线、直线 l2和 x 轴依次截得三条线段，问这三条线段 有何数量关系？请说明理由； （3）当直线 l2绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找出使MCK 为等腰三角 形的点 M，简述理由，并写出点 M 的坐标2如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（

2、4，0） ，点 B 的坐标为（0，b） （b0） ， P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于y轴的对称点为 P（点P不在y轴上） ，连接 PP，PA，PC设点 P 的横坐标为 a （1）当 b3 时， 求直线 AB 的解析式； 若点 P 的坐标为（1，m） ，求 m 的值； （2）若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 PC 的交点为 D 当 PD : DC1 : 3 时，求 a 的值； （3）是否同时存在 a，b，使PCA 为等腰直角三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 a，b 的值；若不存在，请说明理由3如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为

3、（2，2） ，点 B 的坐标为（6，6） ，抛 物线经过 A、O、B 三点，连结 OA、OB、AB，线段 AB 交y轴于点 E （1）求点 E 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O、B 重合） ，直线 EF 与抛物线交于 M、N 两 点（点 N 在y轴右侧） ，连结 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求BON 面积的最 大值，并求出此时点 N 的坐标； （4）连结 AN，当BON 面积最大时，在坐标平面内求使得BOP 与OAN 相似（点 B、O、P 分别与点 O、A、N 对应）的点 P 的坐标ABCOKxyDEFlll2Oxy

4、ABNME F4在平面直角坐标系中，如图 1，将个边长为 1 的正方形并排组成矩形 OABC，相邻两n 边 OA 和 OC 分别落在 x 轴和y轴的正半轴上，设抛物线yax2bxc（a0）过矩形顶点 B、C （1）当 n1 时，如果 a1，试求 b 的值； （2）当 n2 时，如图 2，在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN，使 EF 在线 段 CB 上，如果 M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点 B 落到 x 轴的正半轴上，如果该抛物线同 时经过原点 O 试求当 n3 时 a 的值； 直接写出 a 关于 n

5、 的关系式解：本题 10 分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线 x=，1 2,得b= 1； 2 分1 22b a（2）设所求抛物线解析式为，21yaxbx由对称性可知抛物线经过点 B（2，1）和点 M（，2）1 2 解得 14211121.42abab，4,3 8.3ab 所求抛物线解析式为；4 分248133yxx （3）当 n=3 时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为，2yaxbx 过 C 作 CDOB 于点 D，则 RtOCDRtCBD，, 1 3ODOC CDBC设 OD=t，则 CD=3t， 222ODCDOC图 1图 2图 3xy MO MABCxy MO MACBMN

6、EFxy MO MACBxyOABCDxyOyxO， ,222(3 )1tt110 1010t C（，）, 又 B（，0） ， 10 103101010把 B 、C 坐标代入抛物线解析式，得解得:a=； 2 分01010311010.101010abab，10 3. 2 分21nan 5如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上一动点，连结 OB、AB，并延长 AB 至点 D，使 DBAB，过点 D 作 x 轴垂 线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 CF （1）当AOB30时，求弧 AB 的长度；

7、 （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 B 运动过程中，是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角 形与AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由（1）连结 BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5, AOB=30, ACB=2AOB=60,弧 AB 的长=; 4 分35 180560（2）连结 OD,OA 是C 直径, OBA=90, 又AB=BD,OB 是 AD 的垂直平分线, OD=OA=10, 在 RtODE 中，OE=,22DEOD681022AE=AOOE=10-6=4, 由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA， 得OEFD

8、EA,即，EF=3；4 分OEEF DEAE684EF（3）设 OE=x， 当交点 E 在 O，C 之间时，由以点 E、C、F 为顶点的三角 形与AOB 相似，有ECF=BOA 或ECF=OAB， 当ECF=BOA 时，此时OCF 为等腰三角形，点 E 为 OCxy MO MC ME MA MF MB MD MOBDECFxyAOBDFCEA xy中点，即 OE=，25E1（，0） ；25当ECF=OAB 时，有 CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有 CF=,1 2ABECFEAD,即,解得：,ADCF AECE51 104x x310xE2（，0）;310当交点 E 在点 C 的右侧

9、时，ECFBOA， 要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO， 连结 BE，BE 为 RtADE 斜边上的中线， BE=AB=BD, BEA=BAO, BEA=ECF,CFBE, ,OEOC BECFECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ,CFCE ADAE而 AD=2BE, ,2OCCE OEAE即, 解得, 0（舍去） ，55 210x xx417551x417552xE3（，0）;41755当交点 E 在点 O 的左侧时，BOA=EOFECF . 要使ECF 与BAO 相似，只能使ECF=BAO连结 BE，得 BE=AB，BEA=BAOAD21ECF=BEA,

10、 CFBE,OEOC BECF又ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， OBDFCEA xyOBDFCEA xyOBDFCEAxyCEFAED, ，ADCF AECE而 AD=2BE, ,2OCCE OEAE, 解得, 0（舍去）,5+5 210+x xx417551x417552x点 E 在 x 轴负半轴上, E4（，0）,41755综上所述：存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似,此时点 E 坐标为：（，0） 、（，0） 、（，0） 、（，0） 4 分1E252E3103E417554E417556已知抛物线ya(x6 )23 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧

11、） ，与y轴相交于点C，D 为抛物线的顶点，直线 DEx 轴，垂足为 E，AE 23DE （1）求抛物线的解析式； （2）P 为直线 DE 上的一动点，以 PC 为斜边作直角三角形，使直角顶点落在 x 轴上若 在 x 轴上的直角顶点只有一个时，求点 P 的坐标； （3）Q 为第二象限抛物线上的一动点，过点 Q 作直线 QRDQ，交直线 DE 于点 R是否 存在点 Q，使点 E 三等分线段 DR？若存在，请求出所有符合条件的 Q 点坐标，若不存在， 请说明理由7在平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，2） ，直线 x2 与直线 AB 交于点 C，与 x 轴交于点 D，抛物线经过点 A，且以

12、C 为顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为抛物线上位于 A、C 两点间的一个动点，连接 PA、PC，求PAC 面积的最大 值； （3）点 Q 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 QA、QC，设QAC 的面积为 S，当 S2 时，相应的 Q 点有几个？当 S 取何值时，相应的 Q 点有且只有 1 个？ABCOxyDEABCOxyDx28已知抛物线ya( xm )2n 与y轴交于点 A，它的顶点为点 B点 A、B 关于原点 O 的 对称点分别是点 C，D若点 A，B，C，D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形 ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线 AB 为抛物线的伴随直线 （1

13、）如图 1，求抛物线y( x2 )21 的伴随直线的解析式； （2）如图 2，若抛物线ya( xm )2n（m0）的伴随直线是yx3，伴随四边形的面 积为 12，求此抛物线的解析式； （3）如图 3，若抛物线ya( xm )2n 的伴随直线是y2xb（b0） ，且伴随四边形 ABCD 是矩形 用含 b 的代数式表示 m，n 的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直 接写出点 P 的坐标（用含 b 的代数式表示） ；若不存在，请说明理由9抛物线y ( x1)23 与y轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C1 4（1）如图 1，求点

14、 A 的坐标及线段 OC 的长； （2）点 P 在抛物线上，直线 PQBC 交 x 轴于点 Q，连结 BQ 若含 45角的直角三角板如图 2 所示放置，其中一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一个顶点 E 在 PQ 上，求直线 BQ 的函数解析式； 若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上，另一个顶 点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标ABCOxyD图 1Oxy图 2Oxy图 3图 1ABOCxy图 2ABOCxyDE PQ10如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把由两条射线 AE、BF 和以 AB 为直径的半圆 所组成的图形叫作图形

15、图形 C已知 A（1，0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圆与y轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上 （1）求两条射线 AE、BF 所在直线的距离； （2）当一次函数yxb 的图象与图形图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围； 当一次函数yxb 的图象与图形图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点 A、M、P、Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形图形 C 上， 且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标 x 的取值范围11已知抛物线 C1：y1 x 2x1，点 F（1，1） 1 2（1）抛物线 C1的顶点坐标为_；（2）若抛物线 C1与y轴的交点为 A，连接 AF，并延长交抛物线 C1于点 B，求证： 1 AF2；