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1、1匀速圆周运动匀速圆周运动知识点归纳：知识点归纳：（一）匀速圆周运动（一）匀速圆周运动1.定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。2.线速度（矢量）：（比值法定义）单位：m/stsv/3.角速度（矢量）：（比值法定义）单位：rad/st /4.周期 T(s) 转速 n(r/s 或 r/min)：当单位时间取秒时，转速 n 与频率 f 在数值上相等 关系：T=1/n 5.关系：RvnTt22RRnTR tsv226.向心力：做匀速圆周运动的物体受到半径指向圆心的合外力。 （效果力）大小：RnmRTmvmRvmmRF22 222 2447.向心加速度：由向心力产生沿半径指向圆心的加速度；向
2、心加速度描述速度方向变化的快慢。大小：RnRTvRvRa22 222 2448.匀速圆周运动的性质：变速曲线运动（二）生活中的圆周运动（二）生活中的圆周运动 1.1.火车转弯问题火车转弯问题铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角，火车转弯时，铁轨对火车的支持力 N 的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足， （R 是转弯处轨道半径）Rmvmg2 0tan所以tan0gRv 当时，恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；0vv tanmg当时，不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心
3、力，0vv tanmg此时火车轮缘对外轨道由侧压力；当时，大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧0vv tanmg2压力； 由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。2.2.车辆过桥：车辆过桥： 22 rvmmgNgrvrvmNmg凹桥：平抛凸桥：3.3.竖直平面内的圆周运动（非匀速圆周运动）竖直平面内的圆周运动（非匀速圆周运动）临界条件：（1）绳（类似圆轨道内侧） ；grv高（2）杆（类似圆轨道外侧）：0高v基础练习基础练习1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是().(A)线速度不变(B)角速度不变(C)周期不变(D)转速不变答案:A2.关于
4、向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是().(A)它描述的是线速度方向变化的快慢(B)它描述的是线速度大小变化的快慢(C)它描述的是向心力变化的快慢(D)它描述的是角速度变化的快慢答案:A3.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道().(A)甲球运动时，线速度大小保持不变(B)甲球运动时，角速度大小保持不变(C)乙球运动时，线速度大小保持不变(D)乙球运动时，角速度大小保持不变答案:AD4.如图所示，小物体 A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则 A 受力情况是受().(A)重力、支持力(B)重力、向心力(C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力3
5、(D)重力、支持力、向心力和摩擦力答案:C5.质量为 m 的小球，用长为 l 的线悬挂在 O 点，在 O 点正下方处有一光滑的钉子 O，2l把小球拉到与 O在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点 P 时，().(A)小球速率突然减小(B)小球的向心力突然增大(C)小球的向心加速度突然减小(D)摆线上的张力突然增大答案:C6.一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为 R 的圆周运动，如图所示，则().(A)小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B)小球过最高点时的最小速度是gR(C)小球过最高点时，杆对球的作用
6、力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力(D)小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反答案:AC7.质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是 v，则当小球以 2v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是().(A)0(B)mg(C)3mg(D)5mg答案:C8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为 v，则下列说法中正确的是().当火车以 v 的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力当火车以 v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支
7、持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力当火车速度大于 v 时，轮缘挤压外轨当火车速度小于 v 时，轮缘挤压外轨4(A)(B)(C)(D)答案:A9.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的().(A)运动周期相同(B)运动线速度一样(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同答案:AC对其中一个小球受力分析，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得:合力：F=mgtan ；由向心力公式得到，F=m2r ；设绳子与悬挂点间的高度差为 h，由几何关系，得：r=htan；由三式得，=g
8、/h，与绳子的长度和转动半径无关，C 对。又由 T= 2/，A 对。由 v=wr，两球转动半径不等，B 错。由 a=2r，两球转动半径不等，D 错。能力提升能力提升1.如图 4213 所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2R gB该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2R gC盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg图
9、 4213解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg，解得该盒子做匀速圆周运动的速度vmv2 R5，该盒子做匀速圆周运动的周期为T2.选项 A 错误，B 正确；在最低点时，盒子与小球之间的gR2R vR g作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由Fmg，解得F2mg，选项 C、D 错误 答mv2 R案：B2.图示所示, 为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是( ) A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n r1 r2r2 r1解析：本题考查的知识
10、点是圆周运动因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项 A 错误 B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2nr12n2r2，得从动轮的转速为n2，选项 C 正确 D 错误 答案：BCnr1 r23.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4217 所示，那么( )A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图 4217解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在
11、向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错由F合F向ma向知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错答案：D4. 2008 年 4 月 28 日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶如图 4218 所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为 1.5 km，则质量为 75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力
12、为( )A500 N B1 000 N C500 N D026图 4218解析：360 km/h100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F75 mv2 r1002 1.5 103N500 N. 答案：A5.如图 4219 甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)下列说法中正确的是( )A小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l为摆长)g lC另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图 4219 乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好
13、在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度D如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等图 4219解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供，故 A 项错误根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtan ml2sin ，即.当小铁球做匀速圆周运动时，一定大于零，即 cos 一定小于 1，因此，当小g/lcos 铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于，故 B 项正确设点S到点O的距离为h，则mgtan g/lmh2tan ，即，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，g g/ /h h它们的
14、角速度大小一定相等，即 C 项错误如右上图所示，细线受到的拉力大小为FT，当两个小mg cos 球的质量相等时，由于AB，即 cos Acos B，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故 D 项错误7答案：B6汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙以下说法正确的是( )AFf甲小于Ff乙 BFf甲等于Ff乙CFf甲大于Ff乙 DFf甲和Ff乙大小均与汽车速率无关解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对
15、车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向f，又有向心力的表达式F向，因mv2 r为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A 正确答案：A7. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图 4220 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D. gRh LgRh dgRL hgRd h图 4220解析：考查向心力公式汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan ，根据牛顿第二定律：F向m，tan ，解得汽车转弯时的车速v ，B 对答案：Bv2 Rh dgRh d8.如图 4224 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )A小物块所受合外力
