《高中数学 8.3_实际问题与二元一次方程组(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 8.3_实际问题与二元一次方程组(3)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 实际问题与二元一次方程组 (3)1、公路的运价为1.5元/(吨千米)， 里程为10km,货物重量为200吨，则公路运费= .1.5102002、铁路的运价为1.2元/(吨千米)，原料重量为100吨，里程为20km， 则铁路运费= .1.220100探究 ：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米， 与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时
2、，我们可 画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比 较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品1.5元/（吨千米）1.2元/（吨千米）公路运费：15000元 铁路运费：97200元长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品 后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米 。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米） ，这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂 从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究 ：探究 ：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，
3、制成产品后 用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公 路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）， 这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A 地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？ 解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨， 根据题意得1.5 80 y =150001.2150 x =97200解得：x=540y=125 答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。画示意图是解决道路运输问题的手段之一。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连 。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运 到B地。 公路
4、运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为 1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费97200元。探究探究问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：产产品x吨原料 y吨合计计 公路运费费 （元） 铁铁路运费费 （元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。 解：设产品重x 吨，原料重y吨，则 1.5（10y+20x）=15000 1.2（120y+110x）=97200解这个方程组，得x
5、 = 300 y = 400 答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连 。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产 品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路 运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 变式变式(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多多 少元？_ _ _设产品重x 吨，原料重y吨，则8000x （1000y+15000+97200） =8000 300（1000400+15000+97200） =1887800（元
6、）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多1887800元。（2） 销售款（原料费+运输费）=从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡 每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米, 那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从 甲地到乙地全程是多少? 1、你能用图形表示这 个问题吗? 2、你能自己设计一 个表格，显示题中各 个量吗？甲乙4km/h3km/h33分乙4km/h5km/h23.4分甲 上坡平路下坡合计计甲到乙时间时间乙到甲时间时间3、若设甲到乙上坡 路长为x千米，平路 长为y千米，你能填 出来吗？X 3 23.460y 4 X 533 60y
7、 4练习练习某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶, 每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200 元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力 如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限 制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须 在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题 ?商战风云再起练习练习其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共
8、获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y 吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=80001.512000+2.531200=12000共获利:1.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利:商战风云再起有两种药水，一种浓度为60%，另 一种浓度为90%，现要配制浓度为70% 的药水300g，则每种各需多少克？浓度问题浓度问题关于浓度问题的概念关于浓度问题的概念: :溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶质浓度溶质
9、浓度 溶液溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液 混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方 程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。依据是：依据是：等量关系是等量关系是 ：两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成 含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350 y=150依题意，得x+y=500 15% x+5% y=50012%即x+y=500 3x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
10、酒精重量含水量 甲 种乙 种甲 种乙 种 熔化前 熔化后x克y克15%x5%y 500克50012%1、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿 石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种 为x，乙种为y，则x%=1.5y% 5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含 铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x 克，第二块为y克，则x+y=40 40 40+10x+3 3+37y=62.5%403甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲 种盐水取400克，
11、乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9， 设甲为x，乙为y，则100 x100 y210010 400 x500 y(400500) 9例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金 80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克?合金重量含金量 第一种第二种第一种第二种 熔化前 熔化后x克y克90%x80%y 100克10082.5%解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。依题意，得x+y=100 90% x+80% y=10082.5%即x+y=100 9x+8y=825解此方程组，得x=25 y=75 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
12、6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要 配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350 y=150依题意，得x+y=500 15% x+5% y=50012%即x+y=500 3x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量 甲 种乙 种甲 种乙 种 熔化前 熔化后x克y克15%x5%y 500克50012%7、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿 石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种 为x，乙种为y，则x%=1.5y% 5x
13、%+3 y%=(5+3) 52.5%8两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含 铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x 克，第二块为y克，则x+y=40 40 40+10x+3 3+37y=62.5%409甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10 ，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得 盐水含盐为9，设甲为x，乙为y，则100 x100 y210010 400 x500 y(400500) 9请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶质浓度溶质浓度 溶液溶液混合前溶液的和混
14、合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液 混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方 程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。依据是：依据是：等量关系是等量关系是 ：例8、用一些长短相同的小木棍按图所式， 连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图 形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六 边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问 连续摆放了正方形和六边形各多少个？图图形连续摆连续摆 放的个 数 (单单位：个)使用小木棒的根数 (单单位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六边边形y6+5(y-1)=5y
15、+1关系正反方形比六边边 形多 4 个共用了 110 根小木 棍 某人用24000元买进甲、乙两种 股票，在甲股票升值15，乙股 票下跌10时卖出，共获利1350 元，试问某人买的甲、乙两股票 各是多少元？ 二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发 ，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙 车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路 程多10求两车速度解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h 根据题意，得5y=6x 4y=4x+40解之得x=50 y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km/h、 60km/h.2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得 解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.即3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14 千米/时、1千米
