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1、 第 二 章 随机变量的分布与数字特征三、分布函数的概念一、随机变量的概念第2.1节 随机变量及其分布二、离散型随机变量的分布四、连续型随机变量的分布为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果.例 抛掷一枚硬币可能出现 的两个结果 , 可以用一个 变量来描述.按一定法则1.定义:注：（1）随机变量通常用大写字母X,Y,Z,或小写希腊字母 , ,.等表示.一、随机变量的概念（2）随机变量的特点定义域 样本空间 随机性 r.v. X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能取值，但不能预知取哪个值概率特性 X 以一定的概率取某个值 可
2、用r.v.取值的等式或不等式表示随机事件（3）随机变量的取值表示事件-由r.v.X生成的事件（4）在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v.2、r.v. 分类离散型(D.r.v.)非离散型(N.D.r.v.)其中一种重要的类型为连续性 r.v.(C.r.v.)引入 r.v. 重要意义 随机现象可被 r.v.描述 借助微积分方法讨论解决问题1、概率分布二、离散型r.v.的分布定义-完整描述D.r.v.的统计规律性X P 例如：概率分布表概率分布图2、基本性质 注：凡满足 (1)(2)的一组数都可以成为一个 D.r.v.的概率分布。例2.2 设D.r.v.X的概率分布为分别求上述各式中的常数a.例
3、2.3 设X的概率分布由例2.2(1)给出，求下列事件 的概率。解：练习：二、分布函数的概念为了对随机变量r.v.（random variable）取值的统计规律性给出一种统一的描 述方法，下面引进分布函数的概念.1.分布函数的定义设 X 是一个 r.v.，为 X 的分布函数. 记作 X F(x) 或 FX(x).|x 注:(1)F(x) 是实轴上的一个普通实值函数，它具良好的性质。(2)分布函数的作用（ab （因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.请 填 空2、分布函数的性质q F ( x ) 单调不减，即q 且q F ( x ) 右连续，即练习：例 ：练
4、习：例 1 掷一枚硬币 用 X 表示一次投掷中正面出现的次数3、分布函数求法举例即 是一个随机变量.解 ：注：D.r.v.的概率分布与分布函数(1)D.r.v.的分布函数的特征分布函数分布律(2)概率分布与分布函数相互确定解例 2 等可能地在数轴上的有界区间a , b上投点。设X表示落点的位置，四、连续型r.v.的分布1、概率密度的概念注: (1)定义式反映了C.r.v.X的F(x)与f(x)之间的关系 。xf ( x)F ( x )分布函数与密度函数几何意义(2)C.r.v.的F(x)一定为R上的连续函数.由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关2、概率密度的性质1xf(x)0例 已知某型号电子管的使用寿命 X 为连 续r.v., 其 概率密度函数为(1) 求常数 c (2) 计算解3、C.r.v.的分布函数F(x)与密度函数f(x)的关系（相互确定）均匀分布作业：
